Введение (стр. 4 )

6. Задана НСВ: Найти b, МО, D, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(0<X<). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти плотность распределения случайной величины .

9. ПР для СHСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти.

10. ПР для НСВ выражается формулой

Является ли данная формула ПР для НСВ? Если «да», то найти вероятность .

ВАРИАНТ №2.

1. В партии из 10 ламп 4 бракованные. Какова вероятность того, что из 2-х наугад выбранных ламп окажутся: 1 исправная и 1 бракованная?

2. Спортсмен делает не более 3-х попыток взять высоту. Вероятность успеха при каждой попытке равна 0.4. Какова вероятность того, что высота будет взята, если последующая попытка осуществляется только при неуспехе предыдущей? Какова вероятность того, что высота будет взята со второй попытки?

3. В отделе 5 «отличных», 7 «хороших», 4 «удовлетворительных» и 4 «слабых» сотрудников. Вероятности того, что сотрудники выполнят некое поручение, для каждой категории соответственно равны 0.9 0.7 0.6 и 0.5. Наудачу вызванный сотрудник из трех однотипных поручений выполнил все три поручения. Какова вероятность того, что этот сотрудник «отличный»?

5. Известно, что в районе находится подводная лодка. Вероятность обнаружения лодки за один вылет вертолета-разведчика р=0.3. Производятся последовательные вылеты до обнаружения лодки. Для ДСВ – числа сделанных вылетов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность обнаружения за не более чем три вылета. Показать эту вероятность на графике функции распределения.

6. ПР для НСВ выражается формулой: . Найти А, МО для этой НСВ. Определить вероятность P(2<X<). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Дискретная случайная величина X характеризуется рядом распределения

	-3	-1	0	1	3	4
	0,1	0,2	0,4	0,2	0,05	0,05

Найти закон распределения случайной величины , MO(Y), D(Y)

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти . Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y).

10. Погрешность измерения некоторой величины прибором имеет систематическую ошибку две условных единицы. СКО прибора равно одной условной единице. Ошибка имеет нормальный закон распределения. Если истинное значение измеряемой величины равно 100, то какова вероятность того, что показания прибора будут лежать в пределах от 99 до 101 условных единиц?

ВАРИАНТ №3.

1. Из урны, содержащей 4 белых, 5 черных, 6 красных шаров извлекают 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шара будут одного цвета?

2. Произведено по два выстрела по цели из каждого из трех орудий. Вероятность попадания из первого орудия равна 0.4, из второго - 0.6, из 3-го - 0.25. Найти вероятность того, что произошло хотя бы одно попадание в цель.

3. В группе 10 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятности выполнения квалификационной нормы для каждой категории спортсменов равны соответственно 0.7, 0.8 и 0.9. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. К какому виду спорта наиболее вероятно относится этот спортсмен?

5. Студент пытается сдать труднодоступный ему экзамен по теории вероятностей. Преподаватель разрешает сделать не более четырех «попыток» в течении полугода. Вероятность сдать экзамен равна 0.3 при каждой попытке. Для ДСВ – количества сделанных попыток построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность сдачи экзамена за не более чем две попытки. Показать эту вероятность на графике функции распределения.

6. Длина помещения измеряется рулеткой таким образом, что измеренная длина округляется до ближайшего числа, кратного цене деления рулетки. Дисперсия НСВ – ошибки измерения равна 1/12 см. Определить цену деления рулетки. Найти МО, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(0<X<1/2см). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Известно, что . Найти плотность распределения случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой:

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти P(x) и P(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. СHСВ X, Y распределена по нормальному круговому закону с параметрами sx=sy=4 EX=EY=0. Производится два испытания с этой СHСВ. Найти вероятность того, что хотя бы один раз значения HСВ удовлетворят условию .

ВАРИАНТ №4.

1. В партии из 100 изделий 5 бракованные. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных изделий два окажутся бракованными?

2. Слово "шалаш" составлено из букв, каждая из которых нанесена на отдельной карточке. Найти вероятность того, что буквы взятые в случайном порядке составят это слово.

3. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью Р1=0.6, второй с вероятностью Р2=0.5, третий с вероятностью Р3=0.4. Стрелки дали залп по мишени и 2 пули попали в цель. Что вероятнее, попал третий стрелок в мишень или нет?

5. Четыре спортсмена делают по одной попытке бросить мяч в корзину. Вероятность попадания для каждого спортсмена равна 0.9. Для ДСВ – числа удачных бросков построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что мяч побывает в корзине по крайней мере три раза. Показать эту вероятность на графике функции распределения.

6. НСВ задана графиком ПР (равнобедренный треугольник). Написать выражения для ПР и ФР. Найти МО, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(4<X<5). Построить график ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Найти плотность распределения cлучайной величины если X есть нормальная случайная величина с параметрами N(0,3).

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Мишень состоит из трех концентрических квадратов со сторонами 1, 2 и 3. Попадание в центральный квадрат оценивается в 10 очков, в средний – 6 очков, в крайний – 2 очка и вне квадратов - 0 очков. Вероятность отклонения от центра квадратов вдоль сторон описывается одним и тем же нормальным законом с параметрами N(0,1). Найти математическое ожидание числа очков, выбитых при одном выстреле.

ВАРИАНТ №5.

1. Из десяти билетов выигрышными являются два. Одновременно приобретаются любые 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них один выигрышный.

2. За круглый стол случайным образом рассаживается 5 человек. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся соседями.

3. Минная позиция состоит из 3-х последовательно расположенных участков заграждения, протяжения которых вдоль фронта следующие: L1=2,5 км, L2=4 км, L3= 3,5 км. Вероятности подрыва на этих участках соответственно равны P1=0.6, P2=0.5, P3=0.4. Корабль подорвался на мине. Какова вероятность того, что это произошло на втором участке?

5. На АТС аварийной службы вызовы поступают в среднем 0.2 вызова в минуту. Для ДСВ – количества вызовов в течении десяти минут построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что количество вызовов будет не менее одного и не более чем три. Показать эту вероятность на графике функции распределения. Вызовы на АТС считать простейшим потоком событий Пуассона.

6. В условиях задачи 5 рассмотреть НСВ – время ожидания следующего вызова. Найти МО, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(0<X<5мин). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Найти плотность распределения суммы двух независимых нормальных случайных величины с параметрами и .