Введение (стр. 8 )

9. ПР для СНСВ выражается формулой

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Три парашютиста должны приземлиться в круг радиуса 20м. Какова вероятность того, что хотя бы один парашютист приземлиться в круг, если радиальное отклонение распределено по закону Релея с параметром b=8м?

ВАРИАНТ №19.

1. В урне 14 шаров, 6 из них синие. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара окажутся синими?

2. Игрок играет по одной игре с каждым из трех партнеров. Вероятности выиграть равны 0.3 0.5 и 0.9 соответственно. Какова вероятность того, что игрок выиграет ровно два раза?

3. Имеется красная урна, в которой 5 черных и 5 белых шаров и 2 синих урны, в каждой из которых по 6 черных и по 4 белых шаров. Из наугад выбранной урны вынуты 2 шара, и оба оказались белыми. Какой цвет вероятнее всего был у урны, из которой вынимали шары?

5. Рабочий разгружает фургон с арбузами. Арбуз при разгрузке может разбиться с вероятностью 0.001. В вагоне 2000 арбузов. Какова вероятность того, что будет разбито не более двух арбузов? Для ДСВ – количества разбитых арбузов, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении графика ограничиться областью 0<=X<=7.

6. Плотность НСВ X на промежутке выражается формулой , а вне этого промежутка равна нулю.

Найти , функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти . Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. . В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Вероятность того, что хотя бы один из трех парашютистов приземлится в круг радиуса 10м равна 0.999. Написать закон распределения радиального отклонения парашютиста от центра круга (закон Релея).

ВАРИАНТ №20.

1. В урне из 10 шаров 4 зеленых. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара будут разного цвета?

2. Студент пытается решить задачу и сравнивает полученный ответ с известным из задачника. При несовпадении ответов студент пытается решить задачу снова. Если после третьей попытки ответ не совпадает, то студент прекращает пытаться решить задачу. В каждой попытке вероятность получить правильный ответ для данного студента равна 0.4. Какова вероятность того, что студент добьется успеха?

3. Три студента (Иванов, Петров и Семенов) сдают экзамен по теории вероятностей. Вероятность того, что Иванов сдаст экзамен, равна 0.7, Петров - 0.6, Семенов - 0.5. Двое студентов сдали экзамен, а один не сдал. Что наиболее вероятно: “сдал Семенов экзамен или не сдал? “

5. Бросаются два игральных кубика. Каково распределение суммы выпавших чисел? Определить вероятность того, что сумма больше восьми. Для ДСВ – суммы выпавших чисел, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ФР для НСВ X на промежутке [-1;1] выражается формулой: . При x<-1 F(x)=0, а при x>1 F(x)=1. Найти A, B, ПР, МО и D для этой НСВ X. Найти P(0<X<1/2). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти ПР для НСВ

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Известно, что и . Найти

ВАРИАНТ №21.

1. На стадионе тренируются 8 прыгунов в длину и 7 прыгунов в высоту. Какова вероятность того, что два наугад выбранных спортсмена окажутся прыгунами в длину?

2. Спортсмен на тренировке делает 3 попытки взять вес. Вероятности успеха равны 0.7 0.6 и 0.5 при этих попытках соответственно. Какова вероятность того, что в процессе тренировки вес будет взят ровно 1 раз?

3. В наличии имеется 4 дискеты фирмы «А», 6 дискет фирмы «Б» и 10 дискет фирмы «В». Вероятности безотказной, работы в течение полугода при перезаписи равны 0.9 0.8 и 0.6 для дискет этих фирм соответственно. Наудачу выбранная дискета одной фирмы проработала безотказно более полугода. Какой фирмы наиболее вероятно была эта дискета?

5. Аппаратура состоит из 10000 микросхем. Вероятность отказа одной микросхемы в течении гарантийного срока равна 0.0003 и не зависит от отказов других микросхем. Какова вероятность отказа не менее трех микросхем в течении гарантийного срока? Для ДСВ – количества отказов микросхем, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться областью 0<=X<=5.

6. Функция распределения случайной величины X имеет вид: . Найти плотность распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти . Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Известно, что , P(0<X<1,5)=0,3. Найти s, P(-1<X<1).

ВАРИАНТ №22.

1. Имеется пять коробок с шарами и три пустых коробки. Какова вероятность того, что из двух наугад выбранных коробок одна окажется с шарами, а одна пустая?

2. Прибор подвергается испытанию следующим образом. Прибор тестируется, после чего он выходит из строя с вероятностью 0.02 или остается исправным. Если прибор остался исправным, то он снова тестируется и так далее. Если прибор вышел из строя первый раз, то он ремонтируется и снова тестируется. Если прибор вышел из строя второй раз, то он заменяется новым. Найти вероятность того, что прибор будет заменен после третьего теста.

3. Студент сдает экзамен по теории вероятностей. У экзаменатора на столе 24 билета. Вероятность успешной сдачи при вытягивании одного из 4-х билетов равна 1, при вытягивании одного из других 6 билетов - 0.8, а при вытягивании одного из остальных 14-ти - 0.4. Студент сдал успешно экзамен. Билет из какой группы вероятнее всего он вытянул?

5. Компьютер состоит из 3000 равно надежных элементов, вероятность выхода из строя каждого из них равна 0.001. Компьютер «зависает», если из-за падения напряжения в сети отключаются более трех элементов. Какова вероятность зависания компьютера? Для ДСВ – количества отключенных элементов, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться областью 0<=X<=6.

6. ПР НСВ X задана следующим образом:

Найти коэффициент А, ФР, D и МО СВ X. Найти P(0<X<π /4). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Случайная величина X распределена равномерно на интервале (0,3). Найти плотность распределения случайной величины

9. ПР для СНСВ выражается формулой Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти . Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y).

10. Известно, что , F(0)=0.5, P(0<X<1,5)=0,4. Найти s, P(-1<X<1).

ВАРИАНТ №23.

1. Чернильная клякса упадет на любую точку поверхности стола размера 1500*600 мм равновероятно. На столе лежит альбом размером 400*220 мм. На альбоме сверху лежит открытка размером 100*150 мм. Какая вероятность того, что альбом будет запачкан кляксой?

2. Три студента сдают каждый по 2 экзамена (Математика и История). Вероятность сдачи экзамена для первого студента равна 0.7 (по каждому предмету), для второго - 0.6, для 3-го - 0.2. Найти вероятность того, что хотя бы один экзамен ( (из шести) будет сдан.