Введение (стр. 5 )

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Известно, что и . Найти

ВАРИАНТ №6.

1. В партии из 30 изделий 5 бракованные. Какова вероятность того, что из 7 наугад выбранных изделий одно окажется бракованным?

2. Радист трижды вызывает станцию. Вероятность того, что будет принят первый вызов равна 0.2, второй 0.3, третий 0.4. По условиям приема все успешные вызовы независимы. Найти вероятность того, что радист вообще свяжется со станцией хотя бы один раз.

3. На складе имеется 20 приборов «А», 6 приборов «Б» и 4 прибора «В». Вероятность успешно провести опыт с прибором «А» равна 0.5, с прибором «Б» - 0.8, с прибором «В» - 0.9. С наугад взятым прибором провели два испытания, и оба оказались успешными. Какова вероятность того, что испытания проводили с прибором «В»?

5. На контрольной работе по математическому анализу студент получил пять примеров для решения. Вероятность правильно решить любой пример для этого студента равна 0.8. Для ДСВ – количества правильно решенных примеров построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что количество решений будет не менее одного и не более чем четыре. Показать эту вероятность на графике функции распределения.

6. НСВ задана графиком ПР. Написать выражения для ПР и ФР. Найти МО, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(5<X<7). Построить график ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. X, Y – независимые отклонения отверстий от центра мишени по соответствующим координатам, распределенные по одному и тому же нормальному закону с параметрами (в сантиметрах) N(0,2). Найти в данных условиях вероятность попадания в мишень, если ее радиус составляет 3 см?

ВАРИАНТ №7.

1. В шахматном турнире участвуют 20 человек и по жребию разбиты на 2 группы по 10 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков будут играть в разных группах.

2. Спортсмен кидает мяч в корзину. Если он не попал с первого раза, то бросает второй раз. Всего не более трех бросков. Вероятность попадания равна Р в каждом броске. Какова вероятность того, что мяч побывает в корзине?

3. В группе 2 отличника, 4 учатся на «хорошо» , 6 посредственных и 8 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0.9, 0.8, 0.5 и 0.3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений одно выполнил без ошибок, а одно не выполнил. Какова вероятность того, что этот студент не отличник?

5. На автостраде средняя плотность потока автомобилей в одном направлении равна 20 машин на километр. Для ДСВ – количества автомобилей на участке 100 метров построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что на этом участке наблюдается не менее одной и не более трех машин. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. НСВ задана графиком ПР. Написать выражения для ПР и ФР. Найти МО, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(0<X<5). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Случайная величина a равномерно распределена на интервале . Найти плотность распределения случайной величины Y= tg(a).

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Случайная величина распределена по нормальному закону N(0, s). Вероятность попадания случайной величины в интервал (-1,5; 1,5) равна 0,9. Найти s.

ВАРИАНТ №8.

1. В партии из 20 изделий 4 бракованных. Какова вероятность того, что две наудачу взятых детали будут отвечать стандарту?

2. Набирая семизначный номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что набраны нужные цифры?

3. Имеется три красных ящика, в каждом из которыз 4 белых и 4 черных шарика, а также имеется два синих ящика, в каждом из которыз 5 белых и 3 черных шарика. Некто наугад выбрал один из имеющихся ящиков, вынул из него наугад три шарика. Оказалось, что вынуты два белыз и один черный шарик. Какая вероятность, что шарики вынимались из красного ящика?

5. Спортсмен поражает мишень с вероятностью 0.9 при каждом выстреле. На огневой позиции спортсмен израсходовал 4 патрона. Для ДСВ – количества удачных выстрелов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Определить вероятность того, что это количество будет не менее одного и не более трех. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ПР для НСВ выражается формулой: Найти b, МО, D, СКО для этой НСВ. Определить вероятность P(0<X<). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Известно, что . Найти границы (a, b) равномерного распределения, у которого математическое ожидание и вероятность попадания в интервал (0, 2) равны соответствующим величинам нормального распределения.

ВАРИАНТ №9.

1. В партии 14 деталей. 6 из них бракованные. Какова вероятность того, что 2-е наугад выбранные детали окажутся бракованными?

2. Игрок играет по одной игре с каждым из трех партнеров. Вероятности выиграть равны 0.4 0.6 и 0.8 соответственно. Какова вероятность того, что игрок выиграет ровно 1 раз?

3. Рассматривается посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна 0.96. Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна 0.9. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолет садится благополучно с той же вероятностью, что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то летчик может благополучно посадить самолет только с вероятностью 0.2. Известно, что в 40% случаях аэродром затянут низкой облачностью. Найти вероятность отсутствия облачности в день посадки, если известно, что самолет благополучно совершил посадку.

5. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью P=0.001 независимо от других оказывается дефектным. Определить вероятность того, что в партии из 2000 изделий будет не менее одного и не более двух дефектных. Для ДСВ – количества обнаруженных дефектных изделий среди отобранных построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 6.

6. ПР для НСВ выражается формулой: , s=1/2. Найти m, МО для этой НСВ. Определить вероятность . Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Найти плотность распределения суммы двух независимых нормальных случайных величин с параметрами N(4, и N(1,.

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Два игрока по очереди наносят по одному удару в створ ворот шириной 6 метров. Вероятности попадания игроков в створ ворот описываются нормальными законами с параметрами N(0,2) и N(2,1) относительно центра ворот. Вероятность отражения удара первого игрока вратарем равна 0.7, удара второго игрока равна 0.6. Какова вероятность взятия ворот?

ВАРИАНТ №10.

1. В урне 6 красных и 4 зеленых шара. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара будут разного цвета?