Введение (стр. 7 )

6. Случайная величина X имеет плотность

Найти коэффициент А, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<π/4). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами N(1,s). Известно, что P(1<X<3)=0,4 Найти s, P(-1<X<1).

ВАРИАНТ №15.

1. Из 10 шаров два являются полыми, остальные сплошными. Вынимаются 5 шаров. Определить вероятность того, что среди них один полый.

2. Студенту Иванову предстоит сдавать 2 экзамена. Вероятность успешной сдачи каждого из экзаменов для него равна 0.7. Студенту Петрову предстоит сдать 3 экзамена, а вероятность успешной сдачи каждого из экзаменов для него равна 0.8. Какова вероятность успешной сдачи всех экзаменов обоими студентами?

3. Имеется синий ящик, в котором 4 белых и 4 черных шара, а также красный ящик, в котором 6 белых и 2 черных шара. Бросается игральная кость. Если число очков больше или равно пяти, то берется красный ящик, в противном случае берется синий ящик. Из выбранного ящика изъяли случайным образом два шара и оба оказались белыми. Какова вероятность, что был взят синий ящик?

5. В каждом экзаменационном билете два вопроса из списка в 30 вопросов. Известно, что первый вопрос берется из первых 15-ти вопросов списка, а второй из второй половины списка. Студент перед экзаменом не знает два вопроса из первой половины списка и три вопроса из второй половины. Какова вероятность того, что студенту попадется билет, где он не знает оба вопроса? Для ДСВ – количества вопросов в билете, которые студент знает, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. Случайная величина X имеет непрерывную функцию распределения, причем на промежутке [0;2] она определяется формулой: . Найти коэффициент А, плотность распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<1). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти P(-1<x<1, -1<y<1).

10. Случайная величина имеет нормальное распределение N(2 , 2). Найти границы равномерного распределения (a, b), у которого математическое ожидание и вероятность попадания в интервал (0, 4) равны соответствующим величинам нормального распределения.

ВАРИАНТ №16.

1. В урне из 30 шаров 5 зеленые. Какова вероятность того, что из 7 наугад выбранных шаров один окажется зеленым?

2. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень с дальнего расстояния. Вероятность попадания для первого стрелка 0.2, для второго - 0.3, для третьего - 0.4. Найти вероятность того, что по мишени будет хотя бы одно попадание.

3. В группе 4 отличника, 4 учатся на «хорошо» , 5 посредственных и 7 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0.9, 0.75, 0.5 и 0.3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений выполнил два упражнения без ошибок. Какова вероятность того, что этот студент отличник?

5. Проходит конкурс красоты. У одной из претенденток есть скрытый недостаток. В жюри сидят 6 человек. Каждый из них обнаруживает скрытый недостаток с вероятностью 0.1. Член жюри, обнаруживший недостаток поставит на балл меньше. Баллы складываются. Определить вероятность того, что недостаток отразится на решении жюри. Для ДСВ – количества баллов, снятых из-за недостатка, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. Плотность случайной величины X задана следующим образом:

Найти А, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<1/). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6. найти ПР для СВ

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Известно, что при трех испытаниях центрированной НСВ, распределенной по нормальному закону вероятность того, что значение НСВ ни разу не окажется внутри интервала (0, 3) равно 0,216. Найти вероятность попадания в интервал (3 ,6) для этой величины.

ВАРИАНТ №17.

1. В шахматном турнире участвуют 24 человека и по жребию разбиты на 2 группы по 12 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков будут играть в одной группе.

2. Некоторый процесс проходит 3 стадии. Успех в процессе считается достигнутым только в случае, если все стадии прошли успешно Успешное прохождение предыдущей стадии является условием начала следующей. Вероятность успешного прохождения каждой стадии равна Р. Какова вероятность неуспеха в этом процессе?

3. В группе 4 отличника, 4 учатся на «хорошо», 5 «посредственных» и 7 слабых. Вероятности выполнить упражнение без ошибок составляют для каждой категории соответственно 0.9, 0.8, 0.5 и 0.3. Наудачу вызванный студент из двух упражнений не выполнил ни одно. Какова вероятность того, что этот студент «посредственный»?

5. Вероятность попадания одного метеорита в спутник за интервал времени Т равна . Найти вероятность того, что за время 500T в спутник попадет не менее одного и не более двух метеоритов. Для ДСВ – количества попавших в спутник метеоритов за время 500T, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 5.

6. ПР СВ X задана следующим образом:

Найти , функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<1). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой:

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Известно, что диаметр шариков для подшипников описывается нормальным законом с параметрами N(5, 0.005). При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от среднего больше чем на 0.01. Определить, какой процент шариков в среднем бракуется.

ВАРИАНТ №18.

1. В урне из 30 шаров 10 белых. Какова вероятность того, что три наудачу взятых шара будут не белыми?

2. Имеется коробка с девятью новыми теннисными мячами. Для игры берут 3 мяча; после игры их кладут обратно. При выборе мячей, игранные от неигранных не отличают. Какова вероятность, что после трех игр, в коробке не останется неигранных мячей?

3. Студент явился на экзамен. Прием ведут два преподавателя. Вероятность того, что студент попадет к первому преподавателю, равна 0.4. Первый преподаватель задает два дополнительных вопроса, вероятность успешного ответа на каждый из которых для студента равна 0.7. Второй преподаватель задает 3 дополнительных вопроса, вероятность успешного ответа на каждый из которых, для студента равна 0.8. Студент ответил на все дополнительные вопросы. Какому преподавателю он вероятнее всего сдавал экзамен?

5. В каждом из двух окон некоторого игрового автомата с равной вероятностью выпадает одна из цифр: 1,2,3,4. Какова вероятность того, что сумма цифр в этих двух окнах будет не менее трех? Для ДСВ – сумма цифр в этих двух окнах, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. Плотность НСВ X на промежутке выражается формулой , а вне этого промежутка равна нулю.

Найти , функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<π/4). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. . В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .