Введение (стр. 6 )

2. Вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0.4 независимо от дня сдачи. Студент делает не более трех последовательных попыток сдать экзамен (следующая попытка предпринимается при неуспехе предыдущей). Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?

3. Три студента (Иванов, Петров и Семенов) сдают экзамен по теории вероятностей. Вероятность того, что Иванов сдаст экзамен, равна 0.6, Петров - 0.5, Семенов - 0.4. Двое студентов сдали экзамен, а один не сдал. Что вероятнее сдал Семенов экзамен или не сдал?

5. При въезде в новое помещение в осветительную сеть было включено 5 электроламп. Каждая лампа в течение года перегорает с вероятностью 0.6. Определить вероятность того, что количество перегоревших за год ламп будет не менее двух и не более трех. Для ДСВ – количества перегоревших в течении года ламп построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 6.

6. Задана НСВ: , . Найти A, B, p(x) Проверить имеется ли у этой НСВ МО. Определить вероятность P(-1<X<1). Построить график ФР и ПР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Случайная величина X (ошибка измерительного прибора) распределена по нормальному закону с дисперсией 16 мк2. Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что в пяти независимых измерениях ошибка X хотя бы один раз окажется в интервале (20,25) мк.

ВАРИАНТ №11.

1. На стадионе тренируются 7 спринтеров и 5 стайеров. Какова вероятность того, что два наугад выбранных спортсмена окажутся стайерами?

2. Три студента сдают экзамен по теории вероятностей. Вероятности успеха равны 0.4 0.6 и 0.8 для этих студентов соответственно. Какова вероятность того, что экзамен сдаст только один студент?

3. В наличии имеется 3 процессора типа «А», 5 процессоров типа «Б» и 12 процессоров типа «В». Вероятности безотказной работы при каждом тесте для каждого типа процессоров равны 0.9 0.7 и 0.6 соответственно. Наудачу выбранный процессор выполнил 2 теста и не выполнил 1 тест. Какова вероятность того, что данный процессор – процессор типа «В»?

5. В пожарную часть поступает в среднем 6 вызовов за два часа. Найти вероятность того, что в течении 40 минут произойдет не менее одного и не более трех вызовов. Поток событий считать простейшим. Для ДСВ – числа вызовов за указанное время построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 4

6. В условиях задачи 5 найти вероятность того, что следующий вызов произойдет не более чем через 20 минут и не менее чем через час. Найти МО, СКО для этой НСВ – времени ожидания следующего вызова. Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность

7. Найти плотность распределения случайной величины если X есть нормальная случайная величина с параметрами N(0, 2).

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Два парашютиста должны приземлиться в круг радиуса 10м. Какова вероятность того, что хотя бы один парашютист приземлиться в круг, если отклонения по осям x, y, проведенным на поверхности приземления из центра круга распределены по нормальному закону N(0,8).

ВАРИАНТ №12.

1. Имеется 6 коробок с шарами и 4 пустых коробки. Какова вероятность того, что из 2-х наугад выбранных коробок окажется 1 с шарами и 1 пустая?

2. В урне 6 белых и 4 красных шара. Вынимается один шар, затем возвращается обратно. Снова вынимается один шар. Какова вероятность того, что шары в обоих случаях одного цвета?

3. Студент сдает экзамен по теории вероятностей. У экзаменатора на столе 30 билетов. Вероятность успешной сдачи при вытягивании одного из 6-ти билетов равна 1, при вытягивании одного из других 9 билетов - 0.8, а при вытягивании одного из остальных 15-ти - 0.4. Студент сдал успешно экзамен. Из какой группы вероятнее всего он вытянул билет?

5. Известно, что инспектор ГИБДД Хватов за час остановил 5 машин. Известно, что с вероятностью 0.6 инспектор выписывает квитанцию на штраф, и сумма всегда одинакова – 100 рублей. Какова вероятность того, что общий счет выписанных инспектором штрафов не менее 400 рублей? Для ДСВ – общего счета выписанных инспектором штрафов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. Плотность случайной величины X задана следующим образом:

Найти коэффициент А, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<π/4). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Найти плотность распределения суммы двух независимых нормальных случайных величин с параметрами N(40,) и N(40,2).

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Если диаметр шарика меньше 5 мм и больше 7 мм, то он бракуется. Известно, что диаметр шарика есть нормальная случайная величина с параметрами N(6,1) . Определить вероятность того, что хотя бы один шарик из трех будет забракован.

ВАРИАНТ №13.

1. В аудитории присутствуют 4 студента из группы 224 и 5 студентов из группы 223. Какова вероятность того, что 3 случайно выбранных студента в этой аудитории окажутся из одной группы?

2. Три студента сдают каждый по 2 экзамена (Математика и История). Вероятность сдачи экзамена для первого студента равна 0.3 (по каждому предмету), для второго - 0.6, для 3-го - 0.8. Найти вероятность того, что хотя бы один экзамен (из шести) будет сдан.

3. На складе лежит 10 деталей фирмы «А», 6 деталей фирмы «Б» и 4 детали фирмы «С». Вероятности безотказно отработать положенный ресурс, для деталей каждой фирмы равны соответственно 0.4, 0.6 и 0.9. Наудачу выбранная деталь взята со склада, установлена на агрегат и при эксплуатации успешно отработала положенный ресурс. Какой фирмы, наиболее вероятно, эта деталь?

5. Пять стрелков делают по цели по одному выстрелу. Вероятность попадания для каждого из них равна 0.4. Для поражения цели необходимо хотя бы два попадания. Какова вероятность поражения цели? Для ДСВ – количества попаданий построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. Плотность случайной величины X задана выражением:

Найти коэффициент А, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти P(0<X<1). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Три парашютиста должны приземлиться в круг радиуса 10м. Какова вероятность того, что хотя бы один парашютист приземлиться в круг, если отклонения по осям x, y, проведенным на поверхности приземления из центра круга распределены по нормальному закону N(0,8).

ВАРИАНТ №14.

1. В урне 100 шаров, из них 5 белые, остальные - черные. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных шаров два окажутся белыми?

2. В каждой из трех урн 2 черных шара и 1 белый. Из каждой урны вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что все 3 вынутых шара белые?

3. Вероятность осуществления некоторого проекта после выборов губернатора равна 1, если будет избран претендент «А». Если будет избран претендент «Б», то эта вероятность равна 0.8. А если будет избран претендент «В», то – 0.6. Вероятность стать губернатором для «А» равна 0.25, для «Б» – 0.45. Всего трое являются претендентами на пост губернатора на этих выборах. Проект оказался осуществленным после выборов. Кто из претендентов вероятнее всего стал губернатором?

5. Семья Ивановых раз в неделю ест грибной суп. Известно, что вероятность отравления равна 0.1. Какова вероятность того, что за 5 недель они ни разу не попадут в больницу? Предполагается, что Ивановы не изменяют традиции даже после отравления и каждую неделю едят собранные накануне грибы. Для ДСВ – количества отравлений построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.