Введение (стр. 9 )

3. Контролер Иванов обнаруживает дефект (если он есть) с вероятностью 0.9. Контролер Петров обнаруживает дефект (если он есть) с вероятностью 0.8. Из шести дефектных изделий один из них обнаружил пять. Какова иероятность, что это Иванов?

5. В течении часа на коммутатор поступает в среднем 900 вызовов. Какова вероятность того, что за 12 секунд, в течении которых телефонистка отвлеклась, произойдет не более трех вызовов? Для ДСВ – количества вызовов в отсутствии внимания телефонистки, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться областью 0<=X<=8.

6. ПР НСВ X задана графиком на котором изображен полукруг.

Найти радиус круга, написать аналитические выражения для ПР и ФР, найти МО и D. Найти P(1.5<X<2.5). Построить график ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. ДСВ X характеризуется рядом распределения

	-5	-3	0	3	4
	0,1	0,1	0,3	0,2	03

Построить ряд распределения для ДСВ Y=

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Известно, что , P(2<X<4)=0.2, P(X>4)=0.3. Найти a, s, P(-1<X<1).

ВАРИАНТ №24.

1. В урне 10 шаров, из них 4 белые, остальные - черные. Какова вероятность того, что из 3-х наугад выбранных шаров два окажутся белыми?

2. В каждой из трех урн - 3 черных шара и 1 белый. Из каждой урны вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что все 3 вынутых шара белые?

3. Первый стрелок поражает мишень с вероятностью Р1=0.7, второй с вероятностью Р2=0.6, третий с вероятностью Р3=0.5. Стрелки дали залп по мишени и 2 пули попали в цель. Что наиболее вероятно: “Попал третий стрелок в мишень или нет? “

5. В течение 3-х часов мимо поста ГИБДД с нарушением правил проходит в среднем 120 автомобилей. Какова вероятность того, что если постовой отсутствует на посту в течение трех минут, то мимо поста пройдут не более двух автомобилей с нарушением правил? Для ДСВ - числа автомобилей, прошедших мимо поста ГИБДД в течение трех минут с нарушением правил, построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться областью 0<=X<=6.

6. ПР НСВ X задана следующим образом:

Найти коэффициент А, ФР, D и МО. Найти P(0<X<π /4). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. НСВ X распределена по показательному закону с параметром . Найти p(y) случайной величины.

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Вероятность попадания в интервал (0,2) для центрированной нормально распределенной величины X равно 0,3. Найти вероятность попадания в интервал (2,4) для этой величины.

ВАРИАНТ №25.

1. Из 14 шаров 8 являются полыми, остальные сплошными. Вынимаются 5 шаров. Определить вероятность того, что среди них два полых.

2. Студенту Иванову предстоит сдавать 2 экзамена. Вероятность успешной сдачи для него равна 0.6. Студенту Петрову предстоит сдать 3 экзамена, а вероятность успешной сдачи для него равна 0.7. Какова вероятность успешной сдачи всех экзаменов обоими студентами?

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что все трое отличники?

5. Для поражения береговой цели необходимо два попадания. Корабль делает серию из пяти выстрелов по цели с вероятностью попадания 0,6 в каждом выстреле. Найти вероятность поражения цели. Для ДСВ - числа попаданий построить ряд распределения и график функции распределения. Найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ФР НСВ X на промежутке [-1;1] выражается формулой , а вне этого промежутка равна нулю. Найти A, B, ПР, D и МО. Найти P(0<X<1/2). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x, y). Найти .

10. Известно, что НСВ X равномерно распределена на [3-q; 3+q]. Известно, что . Известно, что . Известно, что EX=EY, . Найти .

ВАРИАНТ №26.

1. В урне из 12 шаров 5 зеленые. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных шаров один окажется зеленым?

2. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень с дальнего расстояния. Вероятность попадания для первого стрелка 0.1, для второго - 0.2, для третьего - 0.3. Найти вероятность того, что по мишени будет хотя бы одно попадание.

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что среди выбранных студентов только двое являются отличниками?

5. Шесть кладоискателей отправились в различные районы для поиска кладов. Вероятность найти клад для каждого кладоискателя равна 0,2. Какова вероятность, что хотя бы один кладоискатель вернется с удачей? Для ДСВ - числа вернувшихся с удачей кладоискателей построить ряд распределения и график функции распределения. Найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения

6. Функция распределения случайной величины X имеет вид и непрерывна:

Найти A, B, ПР, D и МО. Найти P(). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-1,3]. Найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x, y). Найти .

10. Вероятность того, что только один из двух парашютистов приземлится в круг радиуса R равна 0,32. Радиальное отклонение распределено по закону Релея с b=15м для обоих парашютистов. Найти R.

ВАРИАНТ №27.

1. В шахматном турнире участвуют 18 человек и по жребию разбиты на 2 группы по 9 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков будут играть в разных группах.

2. Спортсмен кидает мяч в корзину. Если он не попал с первого раза, то бросает второй раз. Всего не более трех бросков. Вероятность попадания равна Р=0.8 в каждом броске. Какова вероятность того, что мяч побывает в корзине?

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что среди выбранных студентов по крайней мере двое являются отличниками?

5. При поступлении на работу в престижную фирму проводится тест. В тесте две группы вопросов. Для поступления необходимо положительно ответить на вопросы каждой группы. Ответ на вопросы в группе считается положительным, если претендент правильно ответил на более чем половину вопросов в группе. В каждой группе четыре вопроса. Претендент Петров может правильно ответить на каждый из вопросов первой группы с вероятностью 0,8, и с вероятностью 0,6 - на каждый из вопросов второй группы. Какова вероятность того, что Петров будет принят на работу в фирму? Для ДСВ – количества правильно «отвеченных» групп вопросов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.