Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Примечания:
1) Настоящий учебный план составлен в соответствии с ФГОС и с учетом рекомендаций примерной ООП бакалавриата по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика.
2) Курсовые работы (проекты), текущая и промежуточная аттестации (зачеты и экзамены) рассматриваются как вид учебной работы по дисциплине (модулю) и выполняются в пределах трудоемкости, отводимой на ее изучение.
3) В соответствии с Типовым положением о вузе к видам учебной работы отнесены:
лекции, консультации, семинары, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы, научно-исследовательская работа, практики, курсовое проектирование (курсовая работа). Вуз может устанавливать другие виды учебных занятий.
№№ п/п | Наименования циклов, разделов ООП, модулей, дисциплин, практик | Аннотация | З. Е. | час. |
Б.1. | Гуманитарный, социальный и экономический цикл | 32 | 1152 | |
Базовая часть | 18 | 648 | ||
1 | Иностранный язык | Характеристика языкового материала, изученного в итоге курса. Грамматика. Основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи; грамматические навыки, обеспечивающие коммуникацию без искажения смысла при письменном и устном общении. Времена группы Simple, Continuous, Perfect Active Voice, времена группы Simple, Perfect Passive Voice. Порядок слов вопросительных, утвердительных, отрицательных предложений. Личные и Наличные формы глагола: Infinitive, Gerund, Participle I, II. Лексический минимум в объёме 4000 учебных лексических единиц общего и Говорение. Диалогическая и монологическая речь с использованием наиболее Аудирование. Понимание диалогической и монологической речи в сфере бытовой и профессиональной коммуникации. Письмо. Виды речевых произведений: биография, сообщения, тезисы. | 10 | 360 |
2 | История | Целями освоения дисциплины (модуля) «История» являются: а) расширение, углубление и обобщение знаний об особенностях, основных этапах и закономерностях развития страны с древнейших времен до настоящего времени в контексте мирового исторического процесса; б) знание движущих сил и закономерностей исторического процесса, места человека в историческом процессе и политической организации общества; в) понимание места и роли России в мировом сообществе, ее вклада в развитие материальной и духовной культуры человеческой цивилизации. Дисциплина относится к Гуманитарному, социальному и экономическому циклу - Б.1 (базовая часть). Преподаётся на первом курсе, в осеннем семестре. Освоение дисциплины «История» предполагает наличие у обучающихся знаний, умений и готовностей, сформированных у них в курсе истории по программе Полного общего образования. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: исторические факты и категории современной исторической науки; источники исторической информации; версии, оценки, альтернативы в развитии страны. | 4 | 144 |
3 | Философия | Философия и мировоззрение. Специфика философского знания. Предмет философии, ее направления и функции. Становление философии. Этапы исторического развития и основные школы философии. (Ранняя философская мысль Индии, Китая, Греции. Античная философия. Философия эпохи средневековья. Философия Возрождения. Философия Нового времени. Немецкая классическая философия. Маркса и марксизм. Иррационализм в философии XIX века. Западная философия конца XIX – начала XX веков. Русская философия.) Проблема бытия (учение о бытии, учение о материи, Диалектическое миропонимание и его альтернативы) Проблема сознания и познаваемое отношение человека к миру. Феномен сознания: его понимание в философии. Познание как предмет философского анализа. Научное познание. Философское понимание человека и общества. (Человек и природа, Человек в системе социальных связей. Материальное и духовное в общественной жизни, Духовная сущность человека, Философское понимание общества, Культура как социальное явление и философская категория. Культура и цивилизация) | 4 | 144 |
Вариативная часть, в т. ч. дисциплины по выбору студента |
| 14 | 504 | |
1 | Философская и математическая логика | Дисциплина Философская и математическая логика предназначена для студентов 4 к. (7 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика.. Курс Философская и математическая логика знакомит студентов с началами логики предикатов и теории алгоритмов. В рамках курса студенты обучаются навыкам построения и анализа логических высказываний, исследования количественных характеристик формул, метода построения доказательств логических утверждений, приведения логических высказываний к каноническим формам, установления важнейших свойств математических теорий логическими средствами, а также навыкам построения, анализа и обоснования корректности программ на заданной модели вычислений, исследования подходов к оцениванию алгоритмической сложности задач. Цель дисциплины Философская и математическая логика _ познакомить студентов с понятиями и фактами, являющимися основой современной математической логики и играющими важную роль в ее приложениях. Рассматриваемый лекционный курс существенно опирается на курс дискретной математики, с которым студенты знакомятся в первый год обучения. Поскольку в упомянутом курсе дискретной математики подробно изучаются булевы функции и их логическая трактовка, в курсе Философская и математическая логика изучение начинается с логики предикатов, а алгебра высказываний рассматривается как ее частный случай, в котором пропозициональные переменные рассматриваются как нульместные предикаты. В изучении дисциплины явно выделяются четыре основных аспекта: синтаксис, интерпретация, дедуктика и вычислимость. Существенное место в лекционном курсе и на практических занятиях отводится вопросам выразимости утвердительных суждений в логике предикатов, что способствует адекватной оценке прикладных и нормативных аспектов изучаемой дисциплины и восприятию естественнонаучного тезиса Гильберта об универсальности исчисления предикатов на основе личного опыта математической деятельности. В курсе подробно рассматривается один из вариантов построения дедуктики с помощью так называемых поисковых деревьев. Этот метод является формализацией естественно математических доказательств от противного и ввиду близости его к математической практике позволяет использовать его при выполнении упражнений на практических занятиях. Кроме поисковых деревьев в курсе рассматривается также формализация, основанная на методе резолюций и ее применение в логическом программировании. Дается представление об исчислениях генценовского типа и об исчислении секвенций. В курс лекций включен материал о приложениях математической логики в математике, основанных на методе элиминации кванторов, и материал о комбинаторных характеристиках конечных моделей, в частности закон 0-1 для чистого исчисления предикатов, что позволит отрабатывать на практике навыки комбинаторных вычислений. Раздел курса о вычислимости опирается на понятия частично-рекурсивных функций и машин Тьюринга. Большое место на практике уделяется построению тьюринговых программ, что позволяет при восприятии естественно научного тезиса Тьюринга–Черча использовать личный опыт алгоритмизации задач. Принятая в курсе форма представления тьюринговых программ близка к обычной практике представления алгоритмов в реальном программировании. Тема о частичной корректности программ прививает навыки построения корректных алгоритмов. В курсе даются начальные представления о критериях сложности задач и алгоритмов. | 3 | 108 |
2 | Концепции современного естествознания | Дисциплина “Концепции современного естествознания” относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 4,5 семестрах (2,3 курс). Дисциплина разработана применительно к факультету вычислительной математики и кибернетики, однако ее можно рекомендовать и для других факультетов университета и технических вузов для студентов специальностей, связанных с прикладной математикой и информатикой. В рамках данной дисциплины рассказывается о проблемах и методах современных естественных наук (физики, химии, биологии, экологии), методах математического моделирования в современном естествознании и экологии. При этом упор делается на моделирование эволюционных процессов, для чего даётся понятие динамической системы и рассказывается о простейших базовых динамических моделях, а также эволюционных процессах и явлениях. Назначение дисциплины состоит в заполнении имеющегося пробела между, с одной стороны, законами естествознания (физики, химии, биологии, экологии) и их математическими описаниями, и, с другой стороны, абстрактными математическими курсами, где фактически нет места для основных математических моделей динамических систем. Вместе с тем роль именно этих моделей наиболее существенна для активного восприятия теоретических наук и последующей возможности их применения. В рамках дисциплины на разнообразных примерах рассказывается, как строятся и уточняются математические модели, как результаты их исследования интерпретируются на реальных объектах и как формируются общие представления о протекающих в природе и технике процессах и сопровождающих их явлениях. Дисциплина опирается на основные сведения дисциплин “Дифференциальные уравнения”, “Теория вероятностей”, “Методы оптимизации” (вариационное исчисление) и одновременно рассказывает о многогранных их приложениях в естествознании и технике. Она служит введением, прологом и связующим звеном для последующих общих и специальных дисциплин, как в плане методологической подготовки, так и в плане фактического содержания | 8 | 288 |
3 | Системный анализ | Содержание дисциплины направлено на ознакомление студентов с основными понятиями той части системного анализа, которая связана с решением задач многокритериальной оптимизации и задачами принятия решений, когда цели задаются с помощью связанных с ними бинарных отношений предпочтений. В результате изучения дисциплины студенты должны: Знать определение эффективных и слабо-эффективных стратегий (точек), теорему их существования, способы скаляризации векторного критерия, специальные свойства бинарных отношений, принципы оптимальности, используемые в задачах принятия решений, когда цели задаются с помощью связанных с ними отношений предпочтений. Уметь находить множество эффективных стратегий для классов бикритериальных задач оптимизации, использовать алгоритмы, основанные на принципах оптимальности, для отыскания эффективных решений в задачах, когда цели задаются с помощью связанных с ними отношений предпочтений. Иметь представление об алгоритмах выделения приближенно-эффективных точек при решении конкретных многокритериальных задач. | 2 | 72 |
Дисциплины по выбору студента | 6 | 216 | ||
4 | Общевоенная подготовка | 1 | 36 | |
5 | Деловая речь | Стили современного русского литературного языка. Языковая норма, ее роль в становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие. Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной речи. Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности. Официально-деловой стиль, сфера его функционирования, жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов. Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивно-методических документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов. Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного выступления. Понятливость, информативность и выразительность публичной речи. Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковых факторов. Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного письма и говорения | ||
6 | Деловая речь и оформление текстов | Работа с текстами. Текст как овеществленная информация. Текст как идеальная конструкция. Доступные задачи при работе с текстами: Анализ текста. Реконструкция тем. Поиск логических и фактических неувязок. Оценка представленного в тексте решения проблемы. Реконструкция темы по аналогии с темой, представленной в тексте. Художественный текст как источник социологической информации. Конспектирование. Виды конспектов. Требования к оформлению конспектов. Последствия ошибок при оформлении конспектов. Общие требования к написанию курсовых работ. Выбор темы. Ошибки при выборе темы. Постановка проблемы исследования. Взаимодействие с научным руководителем. Написание плана работы и графика, формулировка целей и задач исследования. Составление библиографии. Работа с литературой. Композиция исследования. Оформление курсовой работы. Защита курсовой работы. Выступление на студенческих конференциях. Подготовка тезисов выступления к публикации. | ||
Б.2. | Математический и естественнонаучный цикл |
| 67 | 2412 |
Базовая часть | 40 | 1440 | ||
1 | Математический анализ | Курс «Математический анализ» относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 1 и 2 семестрах (1 курс), в 3 и 4 семестрах (2 курс). Математический анализ является основной математической дисциплиной, без которой невозможна подготовка специалистов высшей квалификации, по естественнонаучному и техническому профилю. На базе курса происходит формирование математического мышления, приобретаются навыки математического моделирования различных процессов и закономерностей реального мира. Целью дисциплины «Математический анализ» является знакомство студентов с фундаментальными методами исследования переменных величин с помощью анализа бесконечно малых, основу которого составляет теория дифференциального и интегрального исчисления Математический анализ служит фундаментальной базой для изучения других дисциплин: “Дифференциальные уравнения”, “Уравнения математической физики”, “Теория вероятностей и математическая статистика”, “Методы оптимизации”, ”Численные методы” и др. В результате изучения студенты должны: Знать: Понятие числовой последовательности, ее предела. Определение предела функции в точке по Гейне и Коши. Классификацию точек разрыва функции. Понятие производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Теорему Ферма о необходимом условии локального экстремума. Формулу Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Определение равномерной непрерывности функции. Свойства интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие кривой на плоскости и в пространстве. Параметризация кривой. Понятие функции многих переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Необходимое условие локального экстремума. Понятие числового ряда. Понятия функциональной последовательности и функционального ряда. Понятие равномерной сходимости функциональных рядов. Понятие степенного ряда. Интегралы с бесконечными пределами, зависящие от параметра. Интегралы от неограниченных функций, зависящие от параметра. Эйлеровы интегралы. Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывных функций на отрезке тригонометрическими и алгебраическими многочленами. Достаточные условия равномерной сходимости рядов Фурье. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. Определение и свойства двойного интеграла. Тройные и многократные интегралы. Цилиндрическая и сферическая системы координат в пространстве. Криволинейный интеграл первого рода. Криволинейный интеграл второго рода. Поверхностный интеграл первого рода. Поверхностный интеграл второго рода. Поверхностно односвязная область. Формула Стокса. Формула Остроградского и ее геометрические приложения. Оператор Гамильтона. Градиент. Дивергенция (расходимость) векторного поля. Ротор. Поле роторов. Циркуляция векторного поля. Поток векторного поля. Формулы Грина, Стокса и Остроградского-Гаусса в векторной форме. Соленоидальные векторные поля. Потенциальные векторные поля. | 21 | 756 |
2 | Алгебра и геометрия | Дисциплина. Геометрия и алгебра. предназначена для студентов 1, 2 к. (1–3 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика.. Задачей дисциплины .Геометрия и алгебра. является представление материала, относящегося к терминологии и методам аналитической геометрии, теории матриц, систем линейных алребраических уравнений, линейных пространств и операторов (преобразований), элементам общей алгебры. Преподавание дисциплины ориентировано на достижение следующих целей обучения для студентов: • освоение основных понятий и фактов линейной алгебры, аналитической геометрии, теории классических алгебраических систем; • формирование умений решать основные задачи аналитической геометрии и линейной алгебры; • развитие навыков в постановке практических задач. В результате изучения студенты должны: Знать: • основные определения и утверждения теории классических алгебраических систем (полугруппа, группа, кольцо, поле); • основы теории многочленов; • основы теории комплексных чисел; • основные понятия и факты, относящиеся к линейным, евклидовым, унитарным пространствам, линейным преобразованиям, билинейным функциям и квадратичным формам; • понятия и факты аналитической геометрии (системы координат, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка); • основы теории групп, колец (идеалы, разбиение на смежные классы), евклидовых колец, конечных полей. | 10 | 360 |
3 | Физика | Данная дисциплина относится к дисциплинам федерального компонента, преподается с 4-го по 6 семестр. Содержание дисциплины «Физика» направлено на освоение студентами основных закономерностей физики, проявляющихся в форме механических, электромагнитных, тепловых явлений, на формирование навыков анализа основных математических моделей этих процессов, на обучение применению полученных знаний для решения как теоретических вопросов, так и практических задач техники и повседневной жизни. Решение этих задач требует привлечения определенного математического аппарата, что, с одной стороны, «вливает жизнь» в читаемые до этого математические дисциплины, а с другой - способствует их закреплению и развитию. Курс "Физика" на факультете вычислительной математики и кибернетики ННГУ начинается семестровым разделом "Классическая механика". Основная задача раздела состоит в изучении и практическом освоении основных принципов и законов механики, а также вытекающих из них теоретических и практических следствий. Раздел "Классическая механика" включает основные положения механики Ньютона и начальные сведения об аналитической механике. Лекции сопровождается натурными и компьютерными демонстрациями. Практические занятия строятся таким образом, чтобы студенты овладели навыками применения законов механики к конкретным системам, описываемым средствами векторной алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих ясную физическую интерпретацию. Введение в курс «Физика» раздела «Молекулярная и статистическая физика» связано с тем, что молекулярно-кинетическая теория определяет непосредственно наблюдаемые свойства тел как результат усреднённых характеристик молекул и их взаимодействия. В 20-м веке стирается грань между частицами и полем. Оба вида материи в макроскопических масштабах могут описываться методами молекулярно-кинетической теории. Эти же объекты могут изучаться и современной термодинамикой, которая устанавливает самые общие законы, которым подчиняются макроскопические объекты. Молекулярно-кинетическая теория помогает раскрыть смысл термодинамических величин и учесть особенности конкретного физического объекта, процесса. Методы термодинамики и статистической физики находят применение практически во всех естественных науках и в самых различных приложениях. Целью данного раздела является выработка и развитие у студентов способности выделять при изучении конкретных объектов (процессов) свойств, обусловленных наличием большого числа степеней свободы и рассмотрение их с позиций термодинамики и статистической физики. В связи с этим в задачи раздела «Молекулярная и статистическая физика» курса «Физика» входит изучение основных термодинамических и статистических законов и методов исследования, изучение различных моделей материи и процессов, которые в дальнейшем могут применяться как при теоретическом описании законов природы, так и в практической деятельности. В настоящее время известно, что в основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами – сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное. При этом в повседневной жизни эффекты гравитационного и электромагнитного взаимодействий встречаются чаще. Кроме того, законы электромагнетизма лежат в основе принципов действия многих приборов и устройств. Эти приборы и устройства настолько прочно вошли в нашу жизнь, что мы уже не отдаем себе отчета в том, что без электричества мы сейчас просто не могли бы существовать: все жизненно важные участки нашей жизни - промышленность, транспорт, бытовая сфера, не говоря уже о вычислительной технике и средствах связи, - функционируют только благодаря использованию электрического тока. В связи с этим представляется необходимым дать студентам в ходе обучения представления об основных закономерностях электромагнитных явлений, познакомить их с основными математическими моделями этих взаимодействий и процессов, научить применять полученные знания для решения как теоретических вопросов, так и практических технических задач. Этим задачам отвечает раздел курса «Физика» «Электродинамика». | 9 | 324 |
Вариативная часть, в т. ч. дисциплины по выбору студента | 27 | 972 | ||
1 | Компьютерная графика | Дисциплина "Компьютерная графика" предназначена для студентов 3-го курса (6 семестр), обучающихся по направлению «010400 Прикладная математика и информатика». Целями освоения дисциплины «Компьютерная графика» является овладение основными понятиями, методами и алгоритмами в области знаний «Компьютерная графика и визуализация» и, прежде всего, по основному курсу «Компьютерная графика», то есть по курсу CS255 в соответствии с Международными рекомендациями Computing Curricula. основами компьютерной графики. Компьютерная графика становится все более важной областью в информатике. Особенно применительно к мультимедийным аспектам WWW, она открыла новые возможности в области интерфейсов взаимодействия человека и компьютера. Целью данного курса является также рассмотрение принципов, методов и программных средств, сделавшими возможными эти продвижения и давшими в руки специалиста новые инструменты исследования. Концепция данной дисциплины состоит в том, что она направлена на освоение современных технологий компьютерной графики и графических API, таких как GDI+ ( Framework), OpenGL или MS DirectX, на базе знания теоретических основ компьютерной графики. Завершающей задачей полного курса является освоение основ программирования графических процессоров с помощью шейдерных языков (GLSL и/или HLSL). Дисциплина «Компьютерная графика» (Б2В1) включена в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла. Освоение дисциплины «Компьютерная графика» необходимо для выполнения выпускной квалификационной работы бакалавра. | 3 | 108 |
2 | Аналитическая геометрия | Дисциплина Аналитическая геометрия предназначена для студентов 1 к. (1, 2 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика. Задачей дисциплины является представление материала, относящегося к терминологии и методам аналитической геометрии. Преподавание дисциплины ориентировано на достижение следующих целей обучения для студентов: • освоение основных понятий и фактов аналитической геометрии; • формирование умений решать основные задачи аналитической геометрии; • развитие навыков в постановке практических задач. Дисциплина. Аналитическая геометрия. (Б.2.2) включена в Математический и естественно- научный цикл (вариативная часть). В результате изучения студенты должны знать понятия и факты аналитической геометрии (системы координат, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка); уметь решать основные задачи на прямые и плоскости и кривые и поверхности 2-го порядка (параметрические и общие уравнения, пересечение прямых и плоскостей, нахождение расстояний и углов, приведение уравнения квадрики аффинным/изометрическим преобразованиями к соответствующему каноническому виду); иметь навыки в постановке и решении практических задач. | 4 | 144 |
3 | Действительный анализ | Математический анализ является основной математической дисциплиной, без которой невозможна подготовка специалистов высшей квалификации, по естественнонаучному и техническому профилю. Дисциплина Действительный анализ является одним из разделов математического анализа. На базе курса происходит формирование математического мышления, приобретаются навыки математического моделирования различных процессов и закономерностей реального мира. Целью дисциплины «Действительный анализ» является знакомство студентов с фундаментальными методами исследования переменных величин с помощью анализа бесконечно малых, основу которого составляет теория дифференциального и интегрального исчисления | 2 | 72 |
4 | Функциональный анализ | Курс «Функциональный анализ» относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 5 и 6 семестре (3 курс). Функциональный анализ относится к фундаментальным дисциплинам. Курс по функциональному анализу является базовым для таких дисциплин как «Математическая физика», «Методы оптимизации», «Численные методы» а также специальных курсов. Средствами функционального анализа, путем создания и использования теории абстрактных пространств и операторов – достигается системное изучение проблем, находящихся на стыке классических и компьютерных наук. В частности, это относится к проблематике вычислительной математики, теории линейных и нелинейных интегральных и дифференциальных уравнений, общей теории управления и оптимального управления. Кроме того, абстрактная форма рассмотрения проблем, характерная для функционального анализа, является прекрасным учебным материалом, развивающим математическую культуру слушателей. Изложение материала в рамках разработанной программы опирается на такие дисциплины как "Математический анализ", "Высшая алгебра", "Дифференциальные уравнения", "Дискретная математика" (теория множеств). Чисто лекционное изложение, отсутствие практических и семинарских занятий наложило отпечаток на содержание и объем программы. В ней большое место уделено практическим примерам, иллюстрирующим теорию. | 4 | 144 |
5 | Комплексный анализ | Курс «Комплексный анализ» относится к дисциплинам вузовского компонента, преподаётся в 4 и 5 семестре. Теория функций комплексного переменного одна из фундаментальных дисциплин в классическом образовании математика, способствующая развитию как аналитического, так и геометрического мышления, позволяющая обобщить и развить основные понятия математического анализа и познакомить с новыми эффективными методами исследования функций. Методы теории функций комплексного переменного находят применение как в различных разделах чистой математики (алгебра, дифференциальные уравнения и теория чисел), так и в прикладных дисциплинах (теория управления, гидро - и аэродинамика, теория упругости). Цели настоящего курса ‑ овладение основными методами и приемами теории аналитических функций, позволяющими решать конкретные прикладные задачи. В результате изучения студенты должны: Знать: · понятие комплексного числа и его геометрическую интерпретацию; · понятие сферы Римана. Стереографическая проекция; · понятие функции комплексного переменного. Понятие однозначности и однолистности. Определение обратной функции; · свойства функций · определение непрерывной функции · понятие точки ветвления; · основные элементарные функции комплексного переменного: · определение дифференцируемой функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Понятие голоморфной функции. Определение гармонические функции; · простейшие конформные отображения. Линейная функция. Дробно-линейная функция; · интегральную формулу Коши. Интеграл типа Коши. Формулу для производных интеграла Коши; · понятие регулярной функции комплексного переменного. Разложение функций в степенные ряды. Теорема единственности и принцип аналитического продолжения; · определение ряда Лорана. Основные приёмы разложения функций в ряд Лорана; · определение изолированных особых точек однозначного характера (и. о.т. х.). Определение неизолированных особых точек. Точки, предельные для полюсов. Точки неоднозначного характера; · понятие вычета. Применение теории вычетов к вычислению определенных интегралов; | 7 | 252 |
6 | Основы информатики | Основной целью курса является ознакомление студентов с фундаментальными для теоретической информатики и математической кибернетики концепциями автоматных устройств, а также проблематикой вычислительной сложности задач и алгоритмов. В результате освоения студенты должны: Знать основные понятия теории конечных автоматов, формальных грамматик, контекстно-свободных грамматик и автоматов с магазинной памятью, машин Тьюринга, а также теории вычислительной сложности. Уметь доказывать основные теоремы теории автоматов, формальных грамматик и теории вычислительной сложности. Для заданных языков уметь строить конечный автоматы, МП-автоматы, контекстно-свободные грамматики, машины Тьюринга. Уметь доказывать нерегулярность языков, не принадлежность к классу контекстно-свободных языков. Уметь доказывать NP-полноту (NP-трудность) языков (задач) через сводимость известных NP-полных языков. | 3 | 108 |
Дисциплины по выбору студента | 4 | 144 | ||
7 | Физические основы вычислительной техники | Данная дисциплина относится к дисциплинам по выбору, преподается в течение 7 семестра. 2. Цели и задачи дисциплины Содержание дисциплины направлено на изучение физических явлений и процессов, которые реализуются в элементах современной вычислительной техники при записи, передаче, обработке и воспроизведении информации. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения студенты должны: Знать - пределы применимости классической физики при рассмотрении физических явлений в современной ВТ; - новый (квантовомеханический) подход к объектам нанотехнологии; - возможности достижений физики, определяющие прогресс в вопросах обработки информации (ферромагнетики, полупроводники, лазеры, волоконная оптика). Уметь - строить простейшие модели для исследования микрообъектов (учет ограниченности, симметрии, конечности времени жизни); - решать типовые задачи квантовой механики (в пределах тематики курса). Иметь представление о физических процессах и явлениях, реализованных в различных устройствах ВТ. | 2 | 72 |
8 | Вероятностные модели | Курс «Вероятностные модели» относится к обще-профессиональным дисциплинам по выбору студента, преподается на 2 курсе в 4 семестре. Математические методы изучения реальных процессов легко объяснить с общих позиций. Строится математическая модель реального эксперимента. Затем средствами математики исследуется модель, и результаты интерпретируются применительно к исходному процессу. Этот путь позволяет открыть закономерности реального мира. Большая часть математических представлений о реальном мире носит детерминированный характер, хотя природа в действительности является стохастической и неопределенной. Детерминированные модели всегда будут слишком грубым приближением действительности. Однако построение вероятностных моделей и их анализ доставляют математикам значительные трудности. Возрастающий интерес за последнее десятилетие к построению вероятностных моделей, так называемых, статистически устойчивых экспериментов объясняется, прежде всего, развитием современных средств компьютерных технологий. Появилась возможность хранения, поиска и обработки больших массивов вероятностно-статистической информации о реальных объектах. Основными задачами и целью дисциплины «Вероятностные модели» являются: — знакомство с методами построения и анализа адекватных вероятностных моделей реальных процессов и явлений простейшего типа; — критическое знакомство с решениями конкретных задач на вероятностное моделирование с целью усвоения основных понятий, положений и идей прикладной теории вероятностей; ¾ изложение современной теории построения адекватных вероятностных моделей; — развитие интуиции вероятностного мировоззрения на мир. Для освоения материала курса необходимы знания математики в объеме университетской или вузовской программы. Кроме того, для освоения курса «Вероятностные модели» следует особо выделить следующие разделы математики: а) элементы теории множеств; б) начальные сведения по комбинаторному анализу и дискретной математике; в) элементы теории меры; г) элементы математического моделирования. | 2 | 72 |
9 | Программирование СИ | Данная дисциплина относится к обще-профессиональным дисциплинам вузовского компонента по выбору и преподается студентам второго курса (4 семестр). Содержание дисциплины направлено на освоение моделей и методов программного отображения на аппаратуру ЭВМ сложных математических моделей (отображающих объекты некоторой проблемной области и операции над ними). Цель данного курса состоит в изучении основных путей реализации математических методов моделирования и анализа алгоритмов в виде виртуальных машин (новых проблемно-ориентированных систем для проблемного специалиста, приспособленных для удобного описания объектов проблемной области и операций над этими объектами). Задачи дисциплины: Изучение курса включает освоение моделей и методов программного отображения на аппаратуру ЭВМ сложных математических моделей (отображающих объекты некоторой проблемной области и операции над ними), обеспечивающих создание виртуальных машин, в т. ч.
| ||
Б.3. | Профессиональный цикл | 115 | 4140 | |
Базовая часть | 60 | 2160 | ||
1 | Дискретная математика | Дисциплина Дискретная математика предназначена для студентов 1, 2 к. (1–3 сем.), обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика. Дисциплина имеет целью ознакомление студентов с фундаментальными структурами, понятиями и методами дискретной математики, овладение математическим аппаратом, необходимым для последующего изучения моделей информационных и управляющих систем. Представляя важнейшие разделы дискретной математики, дисциплина предусматривает освоение таких объектов, как отношения и графы, важнейшие комбинаторные структуры, логические функции и схемы, коды. Значительное внимание уделяется алгоритмам для решения задач из разных разделов. На практических занятиях вырабатываются навыки работы с различными формами представления дискретных объектов, анализа логических функций, графов, кодов, решения комбинаторных задач. Дисциплина. Дискретная математика. (Б.3.1) включена в Профессиональный цикл (базовая часть). Освоение дисциплины Дискретная математика необходимо для выполнения выпускной квалификационной работы бакалавра. В результате изучения дисциплины дискретной математики студент должен знать определения основных понятий из теории бинарных отношений, комбинаторики, теории графов, теории булевых функций, теории кодирования, формулировки и доказательства важнейших теорем из этих разделов, алгоритмы решения стандартных задач; уметь представлять дискретные объекты в различных формах (таблицы, диаграммы, формулы, схемы), преобразовывать из одной формы в другую, решать стандартные задачи (уравнения в множествах, распознавание изоморфизма и планарности графов, построение нормальных форм логических функций, распознавание полноты множества функций, построение оптимального алфавитного кода), простейшие задачи перечислительной комбинаторики. | 8 | 288 |
2 | Дифференциальные уравнения | Дисциплина «Дифференциальные уравнения» относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 3,4 семестрах (2 курс). «Дифференциальные уравнения» являются одной из базовых дисциплин в общем образовании математика-прикладника. Опираясь на фундаментальные сведения из математического анализа, геометрии и высшей алгебры, «Дифференциальные уравнения» дают прикладнику одно из мощных средств для анализа явлений и процессов различной природы математическими методами. Ознакомить студентов с начальными навыками математического моделирования, показать возникающие принципиальные трудности при переходе от реального объекта к его математической идеализации, показать разницу между «хорошими» и «плохими моделями» - важные естественнонаучные задачи курса. Хорошо известно, что математическая модель какого-либо нетривиального явления или процесса лишь в исключительных случаях допускает достаточно полный анализ классическими методами «Дифференциальных уравнений». Поэтому, чтобы эти классические методы не оставались «вещью в себе» для математика-прикладника, часть бюджета времени выделяется на то, чтобы показать, как синтез классических методов теории дифференциальных уравнений с современными идеями качественных, численных и асимптотических методов, позволяет получать представление о поведении решений достаточно сложных модельных уравнений. В результате изучения студенты должны: Знать понятия решения дифференциальных уравнений и систем уравнений, понятие об интегралах дифференциальных уравнений. Постановку задачи Коши для уравнений и систем дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. Теоремы о непрерывной зависимости от параметров, начальных условий; теорему о дифференцируемости решений по параметрам и начальным условиям. Теорию линейных уравнений и линейных систем. Теорию интегралов нормальных систем дифференциальных уравнений. Понятие о фазовом пространстве динамической системы. Теорию устойчивости. Устойчивость по первому приближению. Функцию Ляпунова. Уравнения с частными производными 1-го порядка. Общее решение. Решение задачи Коши. | 9 | 324 |
3 | Теория вероятностей и мат. статистика | Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к обще-профессиональным дисциплинам федерального компонента, преподается на 3 курсе в 5 и 6 семестрах. Задача любой науки, в конечном счете, состоит в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы и явления. Найденные закономерности имеют не только теоретическую и познавательную ценность, но и широко применяются в естествознании, технике, экономике, планировании, управлении и прогнозировании. Рассматриваемые явления в теории вероятностей и математической статистике очень сложны. Они находятся под воздействием множества неконтролируемых и случайных факторов. Поэтому каждое индивидуальное проявление процесса, как правило, будет отличаться от любого другого наблюдения. Лишь в массовой совокупности объектов наблюдений за процессом проявляются так называемые статистические закономерности. Способы научного анализа данных, относящихся к массовым явлениям, с целью определения некоторых обобщающих эти данные характеристик, и выявление статистических закономерностей составляют предмет теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов дают более широкую концепцию причинных связей между реальными процессами, позволяет найти закономерности природы там, где детерминированный подход оказывается бессильным. Например, в теории ошибок разного рода измерений, в молекулярной и статистической физике, в биологии, в рыночной экономике, в телефонии и процессах обслуживания, в процессах адаптивного управления и принятия решений, в управлении конфликтными транспортными потоками и т. д. Основными задачами и целью дисциплины являются: — изложение основ теории вероятностей с использованием подхода Колмогорова; — знакомство с методами математического описания количественных показаний различных измерителей результатов статистически устойчивого эксперимента и анализа адекватных количественных стохастических моделей реальных процессов простейшего типа; ¾ построение и изучение вероятностно-статистических моделей случайных экспериментов, для которых не все условия их проведения известны; — развитие интуиции вероятностно-статистического мировоззрения на мир; — приобретение навыков и умения имитационного моделирования простейших ситуаций стохастического характера с использованием компьютерных технологий. Для освоения материала курса необходимы знания математики в объеме университетской или вузовской программы. Кроме того, следует особо выделить следующие важные для теории вероятностей и математической статистики разделы: а) элементы функционального анализа и теории меры; б) основы по теории множеств; в) навыки математического моделирования и программирования; г) основы численных методов; д) элементы компьютерных технологий для использования статистических пакетов. | 9 | 324 |
4 | Методы оптимизации и исследование операций | |||
Методы оптимизации | Дисциплина «Методы оптимизации» относится к обще профессиональным дисциплинам федерального компонента, преподается в 5 семестре (3 курс). Задачей дисциплины «Методы оптимизации» является представление базового материала, относящегося к терминологии, теории и численным методам решения основных типов экстремальных задач, а также развитие у студентов практических навыков по постановке и решению таких задач. Дисциплина состоит из следующих разделов: динамическое программирование (как специальная часть математического программирования); нелинейное математическое программирование – теория (включая элементы выпуклого анализа) и вычислительные методы; оптимальное управление; вариационное исчисление. Материал по линейному программированию в учебном плане по специальности «Прикладная математика и информатика» представлен в отдельном курсе «Линейное программирование». Изложение материала в рамках разработанной программы опирается на такие дисциплины как "Математический анализ", "Геометрия и алгебра", "Дифференциальные уравнения", "Дискретная математика" (алгоритмы на графах), "Линейное программирование". Преподавание дисциплины ориентировано на достижение следующих целей обучения для студентов: развитие навыков в постановке прикладных задач как задач оптимизации; освоение основных понятий и фактов из выпуклого анализа и теории оптимизации; знание условий оптимальности для различных типов задач (принципа Беллмана для задач динамического программирования, условий Лагранжа и Каруша–Куна–Таккера для задач математического программирования, принципа максимума в задачах оптимального управления, необходимых условий экстремума в задачах вариационного исчисления); умение применять полученные теоретические знания к решению конкретных задач; теоретическое и практическое освоение классических численных методов поиска экстремума для задач конечномерной нелинейной локальной и многоэкстремальной оптимизации с ограничениями и без ограничений. В результате изучения студенты должны: Знать: принцип Р. Беллмана, вид рекуррентных уравнений Р. Беллмана; основные понятия и факты из выпуклого анализа; условия оптимальности для различных типов задач математического программирования: условия Лагранжа, Каруша–Куна–Таккера; основные вычислительные методы одномерной, многомерной локальной и глобальной оптимизации, один из методов учета ограничений; принцип максимума в задачах оптимального управления; необходимые условия экстремума в простейших задачах вариационного исчисления Уметь: - формулировать задачи оптимизации (выполнять их постановку) записывать уравнения Беллмана для задач динамического программирования; находить решения задач математического программирования, имеющих простое аналитическое описание, с использованием условий Каруша-Куна-Таккера; применять вычислительные методы оптимизации для решения задач; применять принцип максимума для аналитического решения простых задач оптимального управления; применять уравнение Эйлера и условия трансверсальности для решения задач вариационного исчисления. Иметь представления о применении универсальных математических пакетов для выполнения простых оптимизационных расчетов. | 6 | 216 | |
Исследование операций | Переход к методам интенсивного развития экономики, создание безотходных и экологически чистых технологий, проектирование сложных многофункциональных систем, удовлетворяющих противоречивым требованиям, обеспечение эффективного взаимодействия людей и коллективов в социальных системах требуют выработки рациональных научно-технических, проектных и управленческих решений. Формирование таких решений обычно опосредовано несовпадающими интересами сторон (например, заказчиков, проектировщиков, производителей, поставщиков, потребителей и т. п.), реализующих эти решения в партнерском взаимодействии друг с другом или в отношениях острого противостояния (как это бывает, например, при военных столкновениях). Следствием несовпадения интересов является противоречивость возникающих задач выбора. Важным инструментом повышения качества решений в подобных задачах являются научные подходы, раскрывающие фундаментальные характеристики конфликтного поведения на основе математического моделирования процессов выбора. Цель дисциплины «Исследование операций» состоит в изучении основных понятий, утверждений и методов, играющих фундаментальную роль в моделировании процесса выработки эффективных решений. Изучение курса предполагает освоение рядом принципиальных вопросов: - каким образом в формальной модели отражаются основные моменты, присущие выбору (варианты действий сторон, неопределенность некоторых условий выбора, зависимость результатов от действий многих сторон и др.); - каким образом обеспечивается устойчивость выбора; - как сочетается устойчивость выбора с выгодностью результатов для каждой из сторон. Дисциплина «Исследование операций» является частью профессионального цикла ООП по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». Дисциплина опирается на материал курсов математического анализа, дискретной математики, линейного программирования, теории вероятностей. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: - знать базовые модели и принципы рационального выбора в условиях конфликта и неопределенности, включая основные математические утверждения об их свойствах; - уметь применять теоретические знания для решения типовых задач выбора и владеть техникой доказательства математических утверждений курса; - иметь представление о математическом единстве моделей выбора решения, имеющих различную содержательную интерпретацию (например, задач планирования типа линейных программ и задач выбора при противоположных интересах типа матричных игр и др.). | 5 | 180 | |
5 | Языки и методы программирования | Дисциплина Языки методы программирования является первой частью двухгодичного курса по различным аспектам программирования, общей целью которого является подготовка высококвалифицированных разработчиков сложных программных систем моделирования объектов и явлений реального мира, управления экономико-социальными и производственными процессами, а также решения других задач автоматизации, научных исследований и проектирования на основе применения современной вычислительной техники. Данная дисциплина преследует цель систематического изучения следующих аспектов: • общие вопросы создания программ, включая основные этапы процесса разработки и используемые средства; • краткие сведения о среде исполнения программ; • основные элементы и принципы построения языков программирования высокого уровня на примере Object Pascal; • различные способы описания моделей объектов предметной области с помощью конструирования типов данных; • вопросы динамического управления памятью и работы с файлами; • технологии разработки: структурная, модульная, объектно-ориентированная. Для достижения целей курса в ходе обучения ставятся следующие задачи: • формирование у студента целостного представления о процессе разработки программы как последовательности взаимно влияющих друг на друга этапов моделирования, проектирования и реализации, начиная с постановки задачи до обеспечения развития программы в процессе жизненного цикла; • освоение приёмов разработки типовых алгоритмов (вычислительного и не численного характера), современного стиля программирования, методов отладки программ; • обеспечение глубокого понимания целей и тенденций развития технологий программирования и их основных концепций; • изучение технологий модульного и структурного программирования, вопросов проектирования данных, а также основ объектно-ориентированного программирования; • формирование у студентов адекватного представления о современных требованиях к программному продукту, особенно в части реализации интерфейса с пользователем и изучение методов проектирования и реализации интерфейса; • освоение современных средств проектирования и реализации программ, алгоритмического языка Object Pascal и соответствующей среды программирования. | 5 | 180 |
6 | Операционные системы | Данная дисциплина относится к дисциплинам федерального компонента по направлению «Прикладная математика и информатика» и преподается в 3 семестре. Данный курс предназначен для ознакомления студентов с основами построения современных операционных систем. Задача курса - изучение архитектуры операционных систем, моделей и алгоритмов, используемых в реализациях различных подсистем, сред исполнения прикладных программам; получение практических навыков реализации рассматриваемых алгоритмов и создания программ для различных операционных сред. В результате изучения студенты должны: Знать принципы построения современных ОС, основные модели и алгоритмы, лежащие в основе их функционирования. Уметь разрабатывать прикладное и системное ПО, учитывающее архитектуру и особенности реализации конкретной целевой ОС. Иметь представление (навыки) о разработках приложений для различных операционных сред. | 2 | 72 |
7 | Технологии баз данных | Последние десятилетия в области программирования характеризуются резким ростом количества создаваемых информационных систем организационного управления. Практически в каждой организации функционирует (или создается) такая система (или её элементы). Важнейшей структурной частью информационных систем являются базы данных, создаваемые и функционирующие на основе использования специализированных программных систем – систем управления базами данных. Цель данного курса состоит в формировании концептуальных представлений об основных принципах построения баз данных, систем управления базами данных; о математических моделях, описывающих базу данных; о принципах проектирования баз данных; а также анализе основных технологий реализации баз данных. Главной задачей учебного курса является представление слушателю фундаментальных понятий, лежащих в основе баз данных и систем управления базами данных, и иллюстрация способов реализации соответствующих понятий в конкретных программных системах. В задачи курса входит изучение процесса проектирования базы данных, включающее формализацию описания предметной области, (разработку концептуальной модели и ее специфицирование к конкретной модели данных СУБД. Рассмотрение указанных вопросов иллюстрируется на примерах конкретных систем управления базами данных – ACCES и MS SQL-Server. Дисциплина «Технологии баз данных» (Б3) включена в базовую (обще профессиональную) часть профессионального цикла. Студенты к моменту освоения дисциплины «Технологии баз данных» ознакомлены с основными теоретическими понятиями и прикладными знаниями, полученными в рамках изучения дисциплин: «Дискретная математика» (Б.2.3), «Основы программирования» (Б.3.1), «Языки программирования» (Б.3.2), «Математическая логика и теория алгоритмов» (Б.2.4), «Алгоритмы и анализ сложности» (Б.3.3). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: - фундаментальные понятия, лежащие в основе баз данных и систем управления базами данных, и способы реализации соответствующих понятий в конкретных программных системах; - теоретические основы организации баз данных и систем управления базами данных; - модели организации работы пользователей с базой данных; - этапы моделирования базы данных; - особенности реляционного моделирования; - реализация языка запросов к базам данных (SQL);. - основные элементы программных систем Access и MS SQL-сервер, - тенденции развития основных понятий представления данных и интегрирования данных. Отметим, что в данном учебном курсе не ставится задача детального изучения конкретных программных систем управления базами данных (СУБД). Конкретные СУБД должны рассматриваться в отдельных систематизированных курсах. Уметь: Проектировать базы данных, включая: - анализ информационного представления предметной области и информационных потребностей пользователя, - формализованного описания соответствующих представлений (разработку внешней модели); - разработку концептуальной модели и ее специфицирование к конкретной модели данных СУБД; - анализ моделей физического представления данных, - создание макетной версии базы данных с использованием одной из программных системы управления базами данных, - разработка макетного варианта программного интерфейса работы пользователя с базой данных с использованием одной из программных системы управления базами данных. В качестве примера конкретных систем управления базами данных –в курсе рассматриваются системы Access и MS SQL-сервер. | 2 | 72 |
8 | Численные методы | Курс «Численные методы» относится к обще профессиональным дисциплинам федерального компонента, преподается в 7 и 8 семестрах (4 курс). Задачей курса «Численные методы» является представление базового материала, относящегося к терминологии, теории и методам решения основных типов задач вычислительной математики, а также развитие у студентов практических навыков по постановке и решению таких задач. Курс состоит из следующих разделов: численные методы решения задач математического анализа, алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений. Разностные и вариационно-проекционные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложение материала в рамках разработанной программы опирается на такие дисциплины как "Математический анализ", "Высшая алгебра", "Дифференциальные уравнения", "Теория вероятностей", "Функциональный анализ ". Преподавание курса ориентировано на достижение следующих целей обучения для студентов: · развитие навыков в постановке задач вычислительной математики; · освоение основных понятий и фактов из теории приближения функций и ее приложений; · знание методов решения алгебраических задач (нелинейные уравнения с одной переменной, линейные системы уравнений, проблема собственных значений и собственных векторов); · знание методов приближенного интегрирования для различных типов дифференциальных задач (задача Коши, краевые задачи); · умение применять полученные теоретические знания к решению конкретных задач; В результате изучения студенты должны: Знать: - определение погрешности вычислений и ее составные компоненты; - основные понятия и факты из теории приближения функций (интерполяция, элемент наилучшего приближения); - методы численного дифференцирования и интегрирования; - способы отделения корней и методы приближенного решения нелинейных уравнений с одной переменной; - методы решения задач линейной алгебры, условия сходимости итерационных процессов - основные методы интегрирования дифференциальных задач; Уметь: - - формулировать задачи вычислительной математики; - разрабатывать методы решения поставленных задач - строить алгоритмы по используемым методам; - анализировать погрешности вычисления; - исследовать сходимость получаемых приближений к точному решению поставленных задач; - применять вычислительные методы к решению задач; Иметь представление о применении универсальных математических пакетов для выполнения простых вычислительных операций. | 10 | 360 |
9 | Архитектура ЭВМ | Данная дисциплина относится к обще профессиональным дисциплинам, преподается на первом курсе (осенний семестр). Разработка надёжных, отказоустойчивых, масштабируемых программных решений возможна только при более совершенном понимании всей компьютерной системы, включая не только центральный процессор, память и т. д., но и операционную систему, компилятор и сетевое окружение. В курсе систематически излагаются вопросы организации структуры и функционирования вычислительных машин и систем, большое внимание уделяется вопросам эффективности традиционных и перспективных решений в области компьютерной техники. В ходе рассмотрения разделов курса даются ссылки на учебный материал из общих курсов «Дискретная математика», «Основы ЭВМ» и «Методы программирования». В результате изучения студенты должны: · знать базовые алгоритмы и методы организации вычислений; · знать ключевые архитектуры процессоров общего назначения; · иметь представление о специфике работы различных вычислительных систем. | 2 | 72 |
10 | Безопасность жизнедеятельности | Программа дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» направлена на изучение и последующее применение студентами современных концептуальных основ и методологических подходов, направленных на решение проблемы обеспечения комфортного и безопасного взаимодействия человека с природной, техногенной и социальной средой. Дисциплина "Безопасность жизнедеятельности" дает представления о прогнозировании чрезвычайных ситуаций, алгоритмах организации и проведения аварийно-спасательных и других неотложных работ, снижении и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций. Курс также предусматривает формирование у студентов университетов природоохранного и экологического мировоззрения. Программа составлена в соответствии с примерной программой дисциплины «Безопасность жизнедеятельности» (четвёртое поколение), опубликованной в печати (Белов СВ. и др.), и предназначена для всех направлений и специальностей профессионального высшего образования. | 2 | 72 |
Вариативная часть, в т. ч. дисциплины по выбору студента | 55 | 1980 | ||
1 | Уравнения математической физики | Дисциплина «Уравнения математической физики» относится к дисциплинам федерального компонента, преподается в 6, 7 семестрах (3, 4 курс). 1). Учебные цели дисциплины. Целью дисциплины "Уравнения математической физики" является знакомство с методами построения математических моделей некоторых явлений классической физики, приводящихся к дифференциальным уравнениям в частных производных, изучение возникающих при этом математических задач. 2). Учебные задачи дисциплины. Задачи изучения дисциплины состоят в усвоении студентами основных понятий математической физики, приобретении ими навыков решения модельных задач. Для изучения дисциплины необходимы знания студентов по следующим дисциплинам: а) высшая алгебра (решение систем линейных уравнений, теория матриц, проблема собственных чисел); б) математический анализ (несобственные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ и теория поля, ряды и интеграл Фурье, функциональные ряды); в) дифференциальные уравнения (теория линейных дифференциальных уравнений, уравнения с частными производными первого порядка, уравнения Бесселя и др.); г) функциональный анализ (интегральные уравнения); д) физика (основы классических разделов физики, механика, гидродинамика, теория упругости, теплопроводность); е) вариационное исчисление. В результате изучения студенты должны: Знать: классификацию и уметь определять тип уравнения в частных производных. Уметь: 1). Приводить уравнение к каноническому виду. Решать типовые начально-краевые задачи методом разделения переменных (метод Фурье). Решать типовые задачи методом Даламбера. Иметь представления(навыки) решения задач с использованием специальных функций. Знать основные свойства специальных функций. | 8 | 288 |
2 | Линейное программирование | Дисциплина Линейное программирование предназначена для студентов 2 к. (4 сем.). Задачей дисциплины является научить слушателей 1) формировать линейную модель (упрощенной) экономической или производственной ситуации; 2) решать задачи линейного программирования геометрически и симплекс-методом; 3) решать транспортную задачу линейного программирования методом потенциалов; 4) для данной задачи линейного программирования строить двойственную задачу и использовать связь между задачами для отыскания оптимального решения. Кроме того, даются начальные сведения о геометрии выпуклых многогранников и о выпуклых функциях в многомерных пространствах. Дисциплина является базой для других дисциплин: общих (Исследование операций, Методы оптимизации) и специальных (Дискретная оптимизация). Дисциплина Линейное программирование (Б.3.2) включена в Профессиональный цикл (вариативная часть). Освоение дисциплины Линейное программирование необходимо для выполнения выпускной квалификационной работы бакалавра. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса Аналитическая геометрия (уравнения прямой и плоскости, полуплоскость и полупространство, барицентрические координаты); линейная алгебра (теория систем линейных уравнений); дискретная математика (граф, дерево). В результате изучения студенты должны: Знать постановку задачи ЛП и формулировку классической транспортной задачи, основы теории двойственности в ЛП, основы теории систем линейных неравенств. Уметь решать задачу ЛП симплекс-методом в различных формах, уметь решать транспортную задачу методом потенциалов, сводить задачу ЛП к каноническому и др. виду, строить двойственную задачу. Иметь представление о вычислительной сложности задачи ЛП. | 2 | 72 |
3 | Алгоритмы и структуры данных | Содержание дисциплины направлено на освоение моделей и методов программного отображения на аппаратуру ЭВМ сложных математических моделей (отображающих объекты некоторой проблемной области и операции над ними). Цель данного курса состоит в изучении основных путей реализации математических методов моделирования и анализа алгоритмов в виде виртуальных машин (новых проблемно-ориентированных систем для проблемного специалиста, приспособленных для удобного описания объектов проблемной области и операций над этими объектами). Задачи дисциплины: Изучение курса включает освоение моделей и методов программного отображения на аппаратуру ЭВМ сложных математических моделей (отображающих объекты некоторой проблемной области и операции над ними), обеспечивающих создание виртуальных машин, в т. ч.
| 6 | 216 |
4 | Методы объектно-ориентированного программирования | Данная дисциплина относится к дисциплинам федерального компонента, преподается во втором семестре. Содержание дисциплины направлено на ознакомление студентов с особенностями программирования на языке С и с понятиями программирования в рамках объектной модели с применением языка С++. В первой части темы курса включают особенности применения в языке С простых типов данных, управляющих структур, массивов и структур данных, функций. Во второй части курса рассматриваются парадигмы объектно-ориентированного программирования, особенности построения конструкторов и деструкторов объектов, механизмы наследования и полиморфизмы, использование шаблонов, виртуальных классов и методов. Курс ставит своей целью усвоение студентами понятий, связанных с разработкой ПО, и развивает базовые навыки в программировании на примере языка, поддерживающего объектно-ориентированную парадигму. В результате изучения студенты должны: Знать особенности синтаксических конструкций языка С, основные понятия объектно-ориентированного программирования и особенности их реализаций в языке С++. Уметь проводить анализ практических задач с целью выделения и дальнейшего программирования функций, объектов и классов. Иметь представление (навыки) организации взаимодействия функций и объектов в процессе выполнения программ, применения шаблонов функций, классов и методов классов. | 6 | 216 |
5 | Теория управления | Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации, является общей специальной дисциплиной, читается в 6, 7,8,9 семестрах. Общий курс дисциплины"Теория управления" разработан для специальности "Прикладная математика и информатика". Цель дисциплины - осветить общие принципы и закономерности теории управления, основные математические модели, основные задачи и методы их исследования. Поэтому его ключевые слова: состояние, вход-выход, алгоритм, изоморфизм, информация, обратная связь, оптимизация, адаптация и обучение. Основное внимание в дисциплине уделяется динамическим моделям классической и современной теории управления и постановкам основных задач. В меньшей степени представлены методы исследования. Они зачастую рассматриваются обзорно и настолько, чтобы на конкретных примерах увидеть суть задач и возможность их решения. Такой подход позволяет сконцентрировать внимание на содержательной стороне моделей и проблем, увидеть их в функциональной взаимосвязи, установить их особенности и сформулировать соответствующие им математические задачи. Он вносит вклад в развитие, так называемого, нормального мышления у математика-прикладника и наполняет содержанием образование, осуществляемое абстрактными математическими курсами. Дисциплина читается в 6,7,8 семестрах и опирается практически на все общее математическое образование, полученное студентами на трех курса: математический анализ, включая функции комплексного переменного и функциональный анализ, дифференциальные уравнения, алгебру и геометрию, теорию вероятностей и на общие сведения из курсов математической логики и теории алгоритмов. Он опирается также на физическое образование студентов и на общий курс "Математические модели естествознания и техники", с которым связан как в концептуальном, так и в методическом плане. Как общая дисциплина - она может служить базой таких спецкурсов как теория операций, теория игр и статистических решений, теория оптимизации и оптимальное управление, теория массового обслуживания, распознавание образов, теория информации и кодирования и др. В результате изучения студенты должны: Знать: · преобразование Лапласа и z–преобразование; · способы описания линейных динамических звеньев; · особенности динамики нелинейных систем и методы их исследования; · методы перехода к линеаризованному описанию; · структурные схемы систем автоматического регулирования (САР) и способы их преобразования; · критерии устойчивости САР и методы построения областей устойчивости; · корневые методы обеспечения качества переходных процессов; · элементы корреляционно-стасистической теории применительно к САР; · теорию количества информации К. Шеннона; · модели и информационные характеристики источников сообщений и каналов связи; · понятия и условия наблюдаемости и управляемости динамических систем; · метод Ховарда. Уметь: · строить математические модели управляемых динамических систем; · получать линеаризованные описания управляемых систем; · уметь строить и интерпретировать функции отклика и частотные характеристики линейных динамических звеньев с непрерывным и дискретным временем · описывать системы автоматического регулирования с помощью структурных схем и коэффициентов передачи; · исследовать вопросы устойчивости и качества протекания переходных процессов по коэффициенту передачи, определять области устойчивости; · определять статистические характеристики функционирования линейной динамической системы при случайных воздействиях; · исследовать асимптотическое поведение нелинейных управляемых систем методом точечных отображений; · исследовать динамику элементов нелинейных систем в их фазовом пространстве методами качественного анализа; · применять понятия и концепции теории информации к анализу процессов кодирования и передачи информации; · определять оптимальные стратегии проведения экспериментов по принципу максимума получаемой информации; · выяснять вопросы управляемости и наблюдаемости динамических систем. | 10 | 360 |
6 | Интеллектуальные системы | Дисциплина «Интеллектуальные системы» относится к базовой части профессионального цикла ООП и изучается студентами 4-го курса в 7-м семестре обучения. Целями освоения дисциплины являются: · получение знаний об основных принципах, моделях и методах интеллектуальной поддержки процессов принятия решений; · приобретение умений и практических навыков построения интеллектуальных информационных систем (ИИС), базирующихся на концепции системы, основанной на знаниях (СОЗ) и нейросетевых технологиях принятия решений. В результате изучения дисциплины студенты должны: Знать: - основные понятия, связанные с концепцией СОЗ; - основные формы представления знаний на инфологическом и концептуальном уровнях; - известные алгоритмы логического вывода на знаниях продукционного типа, стратегии управления выводом, а также возможные направления их развития; - основные понятия, связанные с нейросетевым подходом к построению ИИС; - конкретные архитектуры нейронных сетей и алгоритмы их обучения. Уметь: - проводить аналитическое обследование предметной (проблемной) области и осуществлять формализацию знаний с использованием известных форм их представления; - решать проблему приобретения (извлечения) конкретных знаний. Владеть: - базовыми принципами и методологией построения ИИС (САПР, АСУ, АОС и т. д.) как систем, основанных на знаниях (СОЗ); - методологией применения ИНС в качестве средств интеллектуальной поддержки процессов принятия решений; - базовыми принципами построения гибридных ИИС, сочетающих в себе концепцию СОЗ и нейросетевые технологии принятия решений. | 3 | 108 |
Дисциплины по выбору студента | 20 | 720 | ||
1 | Анализ и разработка алгоритмов | Дисциплина Анализ и разработка алгоритмов предназначена для студентов 3 к. (5 сем.), обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика. Дисциплина имеет следующие цели и задачи. Познакомить студентов с основными моделями вычислений, сыгравшими существенную роль в формировании математического понятия алгоритма, критериями сложности алгоритмов и дать представление о том, что такое потребительские качества алгоритмов. Познакомить с методами структуризации данных в электронной памяти компьютера, как с одним из основных средств построения эффективных алгоритмов. Познакомить со структурами данных, нашедших широкое применение в практике программирования и отраженных в фирменных пакетах библиотечных процедур. Для этого подобраны структуры данных, для которых в математической литературе имеется весьма нетривиальный анализ сложности выполнения присущих им операций. Привить навыки оценивания сложности вновь разрабатываемых алгоритмов и доказательства их правильности. Дисциплина Анализ и разработка алгоритмов включена в Общий профиль (вариативная часть). Освоение дисциплины Анализ и разработка алгоритмов необходимо для выполнения выпускной квалификационной работы бакалавра. Дисциплина существенно опирается на дисциплины. Дискретная математика. и. Теория графов.. В результате обучения студент должен знать методы реализации таких абстрактных типов данных, как приоритетные очереди, словари, разделенные множества. Знать классические алгоритмы поиска фрагментов в текстах и используемые в них структуры данных. Уметь выбирать или конструировать новые методы реализации, на основе анализа разрабатываемого алгоритма. | 3 | 108 |
Военно-техническая подготовка1 | ||||
2 | Целочисленное программирование | Дисциплина «Целочисленное программирование» предназначена для студентов 3 к. (5, 6 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика. 1. Учебные цели дисциплины Дискретная оптимизация и одна из ее главных составляющих - целочисленное линейное программирование - составляют теоретическую базу для исследования и решения большинства экстремальных задач математической кибернетики, завоевывающей все более расширяющую прикладную базу (экономика, информационные модели и проч.). Цель курса состоит в изучении таких моделей, способов их построения и анализа. Изучение курса включает ознакомление с математическими моделями, приводящими к решению задач линейного и целочисленно - линейного программирования, методами решения этих задач. В курсе изучаются строение и свойства множества целочисленных решений системы линейных неравенств, уравнений и сравнений. На этой базе иллюстрируются понятия теории сложности алгоритмов, позволяющие выделить подклассы задач, имеющих эффективные алгоритмы. Дисциплина Целочисленное программирование включена в Общий профиль (вариативная часть). Курс опирается на материал курсов. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. (вектор, точка, матрица, обратная матрица, метод Гаусса, группа, кольцо), .Математический анализ. (множества, эктремумы, функция нескольких переменных), .Дискретная математика. (графы), .Линейное программирование., а также на спецкурс. Математическая логика. и спецкурс. Элементы математической кибернетики. (теория сложности алгоритмов). В результате обучения студент должен знать основные факты и методы решения задач целочисленного линейного программирования, теории систем линейных неравенств, теории систем линейных уравнений над кольцом целых чисел; уметь сводить задачи комбинаторной оптимизации к задачам целочисленного линейного программирования, уметь решать задачи целочисленного линейного программирования методом отсечений, уметь описывать множества решений системы линейных неравенств, уметь решать системы линейных уравнений в целых числах, записывать по задачи целочисленного линейного программирования и решать задачу групповой минимизации методом динамического программирования; иметь представление о полиномиальном алгоритме нахождения решения систем линейных неравенств (метод эллипсоидов) и полиномиальном при фиксированной размерности алгоритме нахождения целочисленного решения системы линейных неравенств. | 4 | 144 |
Военно-техническая подготовка2 | ||||
3 | Теория графов | Дисциплина «Теория графов» предназначена для студентов 3 к. (6 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика.. Цель дисциплины Теория графов - познакомить студентов с понятиями и фактами, являющимися основой современной теории графов и играющими важную роль в ее приложениях к решению прикладных задач. Среди материалов курса явно выделяются пять основных аспектов: исследование характеристик графов, описание их свойств, подсчет числа графов заданного типа, изучение специальных классов графов, в частности наследственных классов, а также исследование алгоритмов решения наиболее важных проблем теории графов. Материал, изучаемый в рамках дисциплины. Теория графов., позволяет отрабатывать у студентов навыки комбинаторных вычислений, абстрактного математического мышления и дискретного анализа, а также прививает им навыки построения эффективных алгоритмов решения многих важных прикладных задач и оценивания их временной сложности. Дисциплина Теория графов включена в Общий профиль (вариативная часть). Рассматриваемая дисциплина частично опирается на курс дискретной математики, с которой студенты знакомятся в первый год обучения. В результате изучения дисциплины Теории графов студент должен: a) Знать: • основные понятия теории графов, типы графов, способы их представления, основные операции над графами; • способы распознавания основных свойств графов и нахождения важнейших графовых характеристик; • способы кодирования деревьев и распознавания их изоморфизма, способы подсчета числа деревьев с заданными свойствами; • характеризацию важнейших классов графов и применение графического подхода для решения прикладных задач; • важнейшие наследственные классы графов, их характеризацию в терминах запрещенных порожденных подграфов; • взаимосвязь между важнейшими графовыми задачами (задачами о паросочетании, о наибольшем независимом множестве и о наименьшем вершинном покрытии) и алгоритмы их решения в классе двудольных графов. b) Уметь: • представлять графы при помощи матрицы смежности, матрицы инцидентности, списка смежности, переходить от одного способа описания к другому, производить простейшие операции над графами, находить общее число графов заданного типа; • находить метрические характеристики графа, а также распознавать симметрию графа и изоморфизм пары графов с небольшим числом вершин; • строить бинарный код дерева, код Прюфера, массив предшественников, решать с помощью этих представлений задачи об изоморфизме деревьев, находить центр и центроид в дереве; • распознавать двудольность и планарность графов с небольшим числом вершин; • находить эйлеров цикл в графе, а также базисы в пространствах квазициклов и разрезов графа; • находить в графе блоки и шарниры, строить дерево блоков и сочленений графа; • находить описание в терминах запрещенных порожденных подграфов простейших наследственных классов графов; • находить паросочетание, наибольшее независимое множество и наименьшее покрытие в двудольном графе. c) Иметь навыки: • распознавания основных свойств графов и нахождения важнейших графовых характеристик; • кодирования деревьев и распознавания их изоморфизма, подсчета числа деревьев с заданными свойствами; • распознавания двудольных, расщепляемых, планарных графов; • нахождения эйлеровых и гамильтоновых циклов в графе, построения базисов в пространстве квазициклов и пространстве разрезов графа; • нахождения множества минимальных запрещенных порожденных подграфов для наследственного класса графов; • решения задач о наибольшем паросочетании, наибольшем независимом множестве и наименьшем вершинном покрытии. d) Иметь представление: • о приложениях теории графов к решению прикладных задач; • о подходах к количественному перечислению графов из заданной совокупности; • о сложности алгоритмов решения прикладных задач, использующих аппарат теории графов. | 2 | 72 |
Военно-техническая подготовка3 | ||||
4 | Теория кодирования | Дисциплина Теория кодирования предназначена для студентов 4 к. (7 сем.), обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика. Дисциплина имеет целью ознакомление студентов с методами и алгоритмами теории кодирования. Основное внимание уделяется вопросам экономного кодирования, целью которого является сжатие информации. Студенты изучают алгоритмы кодирования, применяемые в современных программах - архиваторах для сжатия информации без потерь. Дисциплина Теория кодирования включена в Общий профиль (вариативная часть). Дисциплина опирается на курсы. Дискретная математика., .Математические основы информатики., .Теория вероятностей. В результате изучения дисциплины студент должен: a) Знать вероятностные алгоритмы экономного кодирования: алгоритмы Хаффмана, Фано, Шеннона, арифметического кодирования; словарные методы Лемпеля - Зива; Алгоритмы кодирования целых чисел. b) Уметь иллюстрировать работу изученных алгоритмов экономного кодирования на примерах; c) Иметь навыки по моделированию синтаксических свойств множеств цепочек символов с использованием регулярных источников. d) Иметь представление о различных модификациях известных алгоритмов кодирования, используемых на практике; о методах контекстного моделирования; о преобразовании Барроуза-Уиллера. | 3 | 108 |
5 | Комбинаторный анализ | Дисциплина «Комбинаторный анализ» предназначена для студентов 4 к. (8 сем.), обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика.. 1. Учебная цель курса состоит в систематическом и подробном изложении некоторых аналитических методов решения комбинаторных задач. 2. Учебная задача курса: умение применять данные методы для решения конкретных комбинаторных задач. В настоящее время комбинаторика является важной составной частью фундаментального математического образования. Целью курса является ознакомление студентов с основными направлениями этой дисциплины. Программа курса охватывает все сравнительно элементарные разделы современной комбинаторики, а именно: • описание наиболее важных комбинаторных объектов, • функциональное представление комбинаторных объектов, • производящие функции, • метод решета, • комбинаторика частично упорядоченных множеств, • комбинаторика групп. Дисциплина Комбинаторный анализ включена в Общий профиль (вариативная часть). Освоение дисциплины Комбинаторный анализ необходимо для выполнения выпускной квалификационной работы бакалавра. Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса: алгебра (теория групп, многочлены, комплексные числа), математический анализ (разложение функций в степенные ряды, гиперболические функции), дифференциальные уравнения (решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами), дискретная математика (кодирование деревьев). Студент, прослушавший курс и сдавший по нему зачет, должен • знать определения наиболее важных комбинаторных объектов, а также относящиеся к ним явные и рекуррентные формулы и производящие функции, • уметь пользоваться простейшими методами комбинаторики (правила суммы и произведения, метод включения и исключения, раскрытие линейных рекуррентных соотношений), • иметь представление о более сложных методах комбинаторики (обращение Мёбиуса, теория Пойя). | 2 | 72 |
Военная подготовка2 | ||||
6 | Компьютерная алгебра | Дисциплина «Компьютерная алгебра» предназначена для студентов 4 к. (8 сем.), обучающихся по специальности 010400.Прикладная математика и информатика.. Цель дисциплины состоит в изучении основных структур данных и алгоритмов компьютерной алгебры. Основное внимание уделяется алгоритмам точных вычислений с числами и многочленами и их реализациям. В учебные задачи дисциплины входит приобретение студентами: 1) умений проводить анализ различных алгоритмов арифметики чисел и многочленов, оценивать сложность алгоритмов; 2) умений реализовывать алгоритмы арифметики чисел и многочленов в различных системах программирования; 3) умений решать системы линейных уравнений с целыми коэффициентами: 4) навыков работы с основными структурами компьютерной алгебры (списки, представление чисел и многочленов, рациональных функций и др.); 5) навыков проведения вычислений в кольцах классов вычетов и применения их для решения задач компьютерной алгебры; 6) решения алгоритмических задач арифметики чисел и многочленов. Дисциплина Компьютерная алгебра включена в Общий профиль (вариативная часть). Дисциплины, изучение которых необходимо для усвоения курса. Компьютерная алгебра. Геометрия и алгебра (многочлены, теория систем линейных уравнений над полем, группы, кольца, поля), анализ и разработка алгоритмов (сложность алгоритмов, классы P, NP, работа со списками, базовые алгоритмы: сортировка, метод .разделяй и властвуй.). Студент, прослушавший курс и сдавший по нему зачет, должен знать основные алгоритмы компьютерной графики (арифметические операции с целыми числами в позиционной системе записи, метод Карацубы, Тоома–Кука, методы умножения, основанные на быстром преобразовании Фурье, вычисление НОД целых чисел и многочленов, вычисление с помощью гомоморфных образов, разложение многочлена на неприводимые над полем рациональных чисел) и уметь программировать их; уметь пользоваться основными приемами для оценки сложности алгоритмов. | 2 | 72 |
Военная подготовка3 | ||||
7 | с/с Дополнительные главы дискретной математики | Дисциплина «Дополнительные главы дискретной математики» предназначена для студентов 4 к. (7–8 сем.), обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика. Основная цель дисциплины Дополнительные главы дискретной математики - познакомить слушателей с современными проблемами дискретной математики, а также привить навыки работы с литературой и публичных выступлений. Дисциплина Дополнительные главы дискретной математики включена в Профессиональный цикл (вариативная часть). Студенты к моменту освоения дисциплины Дополнительные главы дискретной математики ознакомлены с основными теоретическими понятиями и прикладными знаниями, полученными в рамках изучения дисциплин: .Алгебра., .Дискретная оптимизация., .Математическая логика и теория алгоритмов., .Алгоритмы и анализ сложности. В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление об областях, освещенных на семинарах. | 4 | 144 |
Б.4. | Физическая культура | Целью физического воспитания студентов вузов является формирование физической культуры личности и способности направленного использования разнообразных средств физической культуры, спорта и туризма для сохранения и укрепления здоровья, психологической подготовки и самоподготовки к будущей профессиональной деятельности. Для достижения поставленной цели предусматриваются решение следующих воспитательных, образовательных, развивающих и оздоровительных задач: - понимание социальной роли физической культуры в развитии личности и подготовки ее к профессиональной деятельности; - знание научно-биологических и практических основ физической культуры и здорового образа жизни; - формирование мотивационно-ценностного отношения к физической культуре, установки на здоровый стиль жизни, физическое самосовершенствование и самовоспитание, потребности в регулярных занятиях физическими упражнениями и спортом; - овладение системой практических умений и навыков, обеспечивающих сохранение и укрепление здоровья, психическое благополучие, развитие и совершенствование психофизических способностей, качеств и свойств личности, самоопределение в физической культуре; обеспечение общей и профессионально-прикладной физической подготовленности, определяющей психофизическую готовность студента к будущей профессии; - приобретение опыта творческого использования физкультурно-спортивной | 2 | 400 |
Б.5. | Учебная и производственная практики | 12 | 432 | |
Учебная практика | 6 | 216 | ||
Производственная практика | 6 | 216 | ||
Б.6. | Итоговая государственная аттестация | 12 | 432 | |
Факультативы | 5 | 180 | ||
1 | Военная подготовка | 5 | 180 | |
Общая трудоемкость основной образовательной программы (без факультативов) |
| 240 | 8968 |
и 
;
;
, 
, 
, 
, 
и 
(
‑ произвольное комплексное число);Приложение 3
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
