Основная образовательная программа высшего профессионального образования (стр. 5 )

Рабочие программы дисциплин (модулей)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. »

Факультет вычислительной математики и кибернетики

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета ВМК

___________________

"_____"__________________2011 г.

Рабочая программа дисциплины

Исследование операций

Направление подготовки

010400 Прикладная математика и информатика

Общий профиль подготовки

Б3. Профессиональный цикл

Базовая часть

Квалификация выпускника

бакалавр

Форма обучения

очная

Нижний Новгород

2011

Аннотация

Переход к методам интенсивного развития экономики, создание безотходных и экологически чистых технологий, проектирование сложных многофункциональных систем, удовлетворяющих противоречивым требованиям, обеспечение эффективного взаимодействия людей и коллективов в социальных системах требуют выработки рациональных научно-технических, проектных и управленческих решений. Формирование таких решений обычно опосредовано несовпадающими интересами сторон (например, заказчиков, проектировщиков, производителей, поставщиков, потребителей и т. п.), реализующих эти решения в партнерском взаимодействии друг с другом или в отношениях острого противостояния (как это бывает, например, при военных столкновениях). Следствием несовпадения интересов является противоречивость возникающих задач выбора.

Важным инструментом повышения качества решений в подобных задачах являются научные подходы, раскрывающие фундаментальные характеристики конфликтного поведения на основе математического моделирования процессов выбора.

1.  Цели освоения дисциплины

Цель дисциплины «Исследование операций» состоит в изучении основных понятий, утверждений и методов, играющих фундаментальную роль в моделировании процесса выработки эффективных решений.

Изучение курса предполагает освоение рядом принципиальных вопросов:

- каким образом в формальной модели отражаются основные моменты, присущие выбору (варианты действий сторон, неопределенность некоторых условий выбора, зависимость результатов от действий многих сторон и др.);

- каким образом обеспечивается устойчивость выбора;

- как сочетается устойчивость выбора с выгодностью результатов для каждой из сторон.

2.Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Исследование операций» является частью профессионального цикла ООП по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Дисциплина опирается на материал курсов математического анализа, дискретной математики, линейного программирования, теории вероятностей.

3 Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС ВПО):

способность работать в коллективе и использовать правовые и нормативные документы в своей деятельности (ОК-13);

способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы INTERNET, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);

способность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5);

способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- знать базовые модели и принципы рационального выбора в условиях конфликта и неопределенности, включая основные математические утверждения об их свойствах;

- уметь применять теоретические знания для решения типовых задач выбора и владеть техникой доказательства математических утверждений курса;

- иметь представление о математическом единстве моделей выбора решения, имеющих различную содержательную интерпретацию (например, задач планирования типа линейных программ и задач выбора при противоположных интересах типа матричных игр и др.).

4. Структура и содержание дисциплины

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов (лекции – 48, практические занятия – 24, самостоятельная работа – 72, экзамен – 36).

2.Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Исследование операций» является частью математического и естественнонаучного цикла ООП по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» (общий профиль).

Дисциплина опирается на материал курсов математического анализа, дискретной математики, линейного программирования, теории вероятностей.

3 Требования к результатам освоения дисциплины

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в соответствии с ФГОС):

владение общей культурой мышления, способность к восприятию, обобщению и анализу информации (ОК-1);

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию и самосовершенствованию (ОК-2);

понимание социальной, гуманистической значимости своей будущей профессии (ОК-3);

готовность к включению в профессиональное сообщество (ПК-2);

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат и основные законы естествознания (ПК-3);

способность к ведению научно-исследовательской деятельности (ПК-5).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

- знать базовые модели и принципы рационального выбора в условиях конфликта и неопределенности, включая основные математические утверждения об их свойствах;

- уметь применять теоретические знания для решения типовых задач выбора и владеть техникой доказательства математических утверждений курса;

- иметь представление о математическом единстве моделей выбора решения, имеющих различную содержательную интерпретацию (например, задач планирования типа линейных программ и задач выбора при противоположных интересах типа матричных игр и др.).

4. Структура и содержание дисциплины

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов (лекции – 48, практические занятия – 24, самостоятельная работа –54, экзамен – 54).

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
лекции	семинары, практ. занятия	лаб. работа	сам. работа
1	Модель операции в нормальной форме и принципы выбора	8	1-4	14	6		12
2	Принцип максимина в конечных играх двух лиц с нулевой суммой	8	4-6	8	6		12	Самостоятельная работа «Седловые точки функций»
3	Смешанные стратегии	8	6-8	10	6		12	Самостоятельная работа «Устойчивые решения в конечных играх»
4	Кооперативный подход	8	9	4	2		12	Самостоятельная работа «Арбитражные решения»
5	Матричные игры и линейное программирование	8	10	4	0		12
6	Элементы теории статистических решений	8	11-12	8	4		12	Самостоятельная работа «Проверка простой гипотезы относительно простой альтернативы»
	Промежуточная аттестация	8						Экзамен
	Итого			48	24		72

4.2. Содержание разделов дисциплины

МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ В НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ И ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА

Принятие решений как существенная сторона целенаправленной деятельности. Искусство и наука принятия решений. Математическая модель задачи выбора решения (операция). Оперирующая сторона и ее стратегии. Исход операции. Зависимость исхода от действий нескольких сторон и неуправляемых параметров (состояний природы). Интересы сторон. Бинарные отношения как средство описания предпочтительности исходов. Представление полного квазипорядка функцией полезности. Максимизация полезности как модель цели оперирующей стороны. Критерии эффективности сторон. Модель операции в нормальной форме. Классификация разделов теории исследования операций по моделям в нормальной форме. Терминология.

Выбор стратегий в модели операции в нормальной форме. Связь возможности оценки стратегии с информированностью сторон. Оценка стратегий в условиях неопределенности по гарантированному результату. Зависимость интересов сторон от принципа оценки стратегий.

Устойчивость и эффективность решений. Устойчивость решений в антагонистических играх. Связь существования устойчивых решений с существованием седловой точки ядра антагонистической игры и с существованием и равенством минимакса и максимина ядра антагонистической игры. Принцип минимакса (максимина) для выбора стратегий. Оптимальные стратегии в антагонистической игре. Пример анализа антагонистической модели на основе принципа минимакса ("шумная дуэль"). Вероятностная модель для состояний природы и усреднение полезностей.