Основы технологии машиностроения (стр. 10 )

В табл.1 представлена рабочая матрица, где переменные и , варьируются в каждом опыте на разных уровнях, причем уровни выбираются из условия проведения эксперимента в широкой области. Пример выбора их показан в табл.2.

Далее, пользуясь данными табл.2, по рабочей матрице табл.1 можно ставить опыты. Например, первый опыт, где и равен - 1, означает что подача и скорость находятся на нижнем уровне и равны соответственно и т. д.

Для расчета коэффициентов уравнения (2) составляется расчетная матрица, которая вместе с результатами опытов приведена в табл.1.

Расчетные матрицы составляются на основании специальных математических процедур, которые здесь не рассматриваются. Коэффициенты уравнения (2) определяются по формулам:

(3)

где - условный коэффициент, введенный для ортогонализации матрицы;

- линейные коэффициенты;

- квадратичные коэффициенты;

- коэффициенты взаимодействия первого порядка;

- номера переменных;

- порядковый номер опыта;

- количество всех опытов (в нашем случае N=9, хотя общее количество опытов с учетом трех повторных опытов в центре куба равно 11).

Таблица 1.

Матрицы планирования

Номер опыта	Рабочая матрица	Расчётная матрица	Параметр оптимизации
Условная переменная	Независимые переменные				Эксперимент	Расчёт
1	+1	-1	-1	0,334	0,334	+1	25	25,3
2	+1	+1	-1	0,334	0,334	-1	10	9,3
3	+1	-1	+1	0,334	0,334	-1	40	42,7
4	+1	+1	+1	0,334	0,334	+1	30	31,9
5	+1	-1	0	0,334	-6,000	0	35	34,6
6	+1	+1	0	0,334	-6,666	0	20	21,2
7	+1	0	-1	-0,666	0,334	0	10	12,9
8	+1	0	+1	-0,666	-0,334	0	35	32,9
9	+1	0	0	-0,666	-0,666	0	22	23,5

Таблица 2

Уровни варьирования переменными

Уровни переменных	Кодовое обозначение	Независимые переменные
Нулевой уровень	0	85	0,20
Интервал варьирования		65	0,13
Нижний уровень (вершина куба)	-1	20	0,07
Верхний уровень (вершина куба)	+1	150	0,33

Коэффициент определяется:

(4)

где ; .

Ошибка опыта (или дисперсия воспроизводимости), которая является суммарной величиной измерения факторов и параметра оптимизации, стабильности процесса обработки, определяется по опытам в центре куба (в нашем случае три опыта - один основной и два дополнительных):

(5)

Здесь в числителе - сумма квадратов разности между средними значениями в центре куба по трем опытам и отдельными результатами в этой же точке:

,

где , , - результаты опытов №9, 10, 11.

После определения коэффициентов по формулам (3) и (4) и дисперсии воспроизводимости по формуле (5) выполняется проверка на адекватность, т. е. на степень соответствия экспериментальным данным по - критерию (критерий Фишера). Сущность её сводится к сравнению дисперсии

(6)

где числитель есть остаточная сумма квадратов разности между значениями параметра оптимизации, рассчитанными по полученному уравнению и по экспериментальным данным, а знаменатель - число степеней свободы .

В статистике числом степеней свободы называют разность между числом опытов и числом коэффициентов, вычисленных по результатам этих опытов независимо друг от друга. В нашем случае для уравнения (2) получено 6 коэффициентов, тогда

- критерий определяется как отношение

(7)

Если расчётное значение будет меньше табличного для пятипроцентного уровня значимости, то уравнение с рассчитанными коэффициентами можно считать адекватным экспериментальным данным с вероятностью 0,95 и можно переходить к анализу уравнения и интерпретации результатов опытов.

Пример определения коэффициентов уравнения и проверки на адекватность представления экспериментальных данных уравнением

Допустим, что после проведения экспериментов при одновременном варьировании скорости и подачи на уровнях, представленных в рабочей матрице (табл.1 и 2), и измерения параметра (в кодированных значениях - ) получены следующие результаты по опытам:

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
=	25	10	40	30	35	20	10	35	18	22	26

Эти значения записываем в табл.1 в графу "параметр оптимизации". Надо учесть, что в расчетах значение параметра для девятого опыта берется как среднее из трех (9, 10 и 11) опытов.