Основы технологии машиностроения (стр. 9 )

№ п/п	Причина	Текущее время, мин
от	до
1	Поломка резца	12,0	15,80

Лабораторная работа №4

Исседование влияния режимов обработки на шероховатость поверхности с использованием

планирования эксперимента

Цель работы: изучить влияние режимов обработки (скорости резания и подачи) на формирование шероховатости поверхностей деталей (по высотному параметру или ) при механической обработке с привлечением аппарата математического планирования эксперимента.

Содержание работы: составление плана эксперимента по обработке заготовок с одновременным изменением обоих исследуемых факторов; обработка заготовок на токарном станке в соответствии с планом эксперимента; измерение высотных параметров обработанных заготовок на профилографе-профилометре модели 201; расчёт коэффициентов уравнения , проверка его на адекватность и проведение анализа уравнения.

Методические указания

Из теории резания металлов известно, что на величину шероховатости поверхности, образующуюся в процессе резания, влияют многие факторы: подача, скорость резания, геометрия, шероховатость и материал инструмента; вибрации; упругие и пластические деформации в обрабатываемом материале, наличие охлаждения, и др. Одними из наиболее существенных факторов, влияющих на формирование шероховатости поверхности, являются скорость резания и подача.

Изучить влияние режимов резания ( и ) на шероховатость поверхности можно двумя путями: классическим и с применением математического планирования эксперимента.

В первом случае (классический путь) один из переменных факторов стабилизируют, т. е. оставляют постоянным на одном каком-то значении (уровне) и, варьируя второй фактор, определяют зависимость шероховатости от изменения другого фактора. Затем стабилизированный фактор переводят на следующий уровень и проводят очередную серию опытов при переменном втором факторе. Далее проделывают точно такие же опыты при стабилизированном втором факторе с варьированием первого фактора, и так далее, пока не переберут все сочетания двух факторов. Результаты представляются в виде графиков, иногда их десятки. и более, которое довольно трудно поддаются анализу и, в сущности, часто носят только иллюстративный характер. Однако классический путь даёт возможность получить некоторые априорные сведения, позволяющие планировать проведение эксперимента.

Для построения одного графика необходимо не менее пяти точек, а если строить графики для всех уровней, то для двухфакторного эксперимента как в нашем случае, для перебора всех сочетаний и на пяти уровнях потребуется 52 = 25 опытов. Чем больше факторов, тем больше потребуется опытов, например, если изучать шероховатость обработанной поверхности от , . , , (- глубина резания, - радиус округления при вершине резца, - главный угол в плане), т. е. от пяти переменных факторов на пяти уровнях, то потребуется 55 = 3125 опытов, что практически выполнить невозможно.

Для сокращения количества опытов и получения математических зависимостей используют математическое планирование эксперимента, которое позволяет четко организовать проведение опытов по заранее разработанной схеме (матрице) планирования. Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью при минимальном числе опытов с одновременным варьированием всех переменных.

В теории планирования эксперимента применяется следующая терминология

1. Параметр оптимизации - количественная характеристика цели эксперимента, условно обозначаемая через (в нашем случае шероховатость поверхности или ).

2. Факторы - независимые переменные , (подача и скорость резания).

3. Функция отклика или модель - уравнение, связывающее параметр оптимизации и факторы .

4. Поверхность отклика - геометрический образ, соответствующий функции отклика (см. рисунок).

Поверхность отклика двухфакторного пространства

5. Уровни - значения, которые может принимать в опыте каждый фактор. Обычно фактор способен принимать бесконечно много значений практически же ограничиваются условиями проведения опытов или возможностями оборудования.

6. Интервал варьирования - расстояние между уровнями (свой для каждого фактора). Различают верхний, нижний и основной уровни, которые в кодированных значениях обозначаются соответственно +1, -1, 0. Связь между кодированным обозначением фактора и его натуральным значением определяется по формуле

,

где - кодированное значение фактора;

- натуральное значение фактора;

- натуральное значение основного уровня;

- интервал варьирования;

- номер фактора.

7. Факторное пространство - координатное пространство с координатами , .

8. Адекватность - представление опытов уравнением с определённой точностью. В планировании эксперимента применяется статистическая обработка результатов опытов методом наименьших квадратов с определением ошибок.

Зависимость параметра оптимизации от изменения двух факторов можно представить уравнением

(1)

Так как аналитически эта функция не установлена, то неизвестную величину можно представить в виде отрезка ряда Тейлора, ограничиваясь полиномом второго порядка (в дальнейшем проверкой на адекватность устанавливается правомерность такого представления).

Для двух независимых переменных факторов функция отклика (1)

(2)

Коэффициенты - коэффициенты регрессии первого порядка; - второго порядка; - коэффициент взаимодействия первого порядка. Таким образом, нахождение зависимости (1) сводится к определению коэффициентов уравнения (2) на основании проделанных опытов.

Для получения уравнения второго порядка необходимо ставить опыты не менее чем на трех уровнях (кривая второго порядка однозначно определяется не менее чем тремя точками). В пространственной интерпретации это соответствует постановке опытов по вершинам и в центре куба. Такое уравнение запишется как 32, т. е. двухфакторный эксперимент на трех уравнениях. Расставленные таким образом точки несут всю информацию об области исследований факторного пространства, заключенного внутри куба, и для этого достаточно девяти опытов (по одному в каждой точке). Однако для определения ошибки опыта (ошибки воспроизводимости), означающей стабильность повторения опыта, необходимо в какой-либо точке поставить еще несколько опытов, считая, что ошибка в других такая же. Обычно дополнительные опыты ставят в середине факторного пространства (в нашем случае в центре куба). Если в центре куба поместить нулевой (основной) уровень варьирования факторов и , то вершины куба будут нижними и верхними уровнями варьирования.