Основы технологии машиностроения (стр. 14 )

где Сy – коэффициент;

S – подача;

HB – твердость материала;

j – жесткость системы СПИД.

Из уравнения следует, что погрешность заготовки копируется на обработанной детали и тем больше, чем больше величина C. Но т. к. С и ∆з величины переменные и для каждой новой детали случайные, то между ∆д и ∆з не может быть функциональной связи и она может быть только корреляционной.

Таким образом, погрешность, полученная на предшествующей операции, частично исправляется на последующей. Кроме этого каждая операция вносит свои погрешности, свойственные только ей, которые полностью или частично не зависят от предшествующих погрешностей. Поэтому погрешность выходного качества следует рассматривать как сумму погрешностей двух видов: погрешностей, не зависящих от входного качества, и погрешностей, воспроизводящих погрешность входного качества. Погрешность первого вида вновь образуется на осуществляемой операции. Ее можно назвать собственной случайной погрешностью этой операции. Погрешность второго вида представляет собой погрешность, перенесенную частично или полностью из предыдущей операции.

Обозначим параметр на входе через х, а на выходе через y, а параметры входного и выходного качества обозначим через , σх и, σy соответственно.

Если х и y распределены нормально, то корреляционная связь между входом и выходом является прямолинейной и уравнение регрессии имеет вид

(1)

и определяет среднюю величину погрешности на выходе в зависимости от средней величины погрешности на входе . Однако для полной характеристики погрешностей на выходе необходимо иметь два показателя точности: , σy или σy².

Дисперсию выходного качества σy² при наличии линейной корреляционной связи и можно представить в виде двух компонентов

σy²= σyх²+b² σх² (2)

где σyх² – дисперсия собственных случайных погрешностей операции;

σх² - дисперсия погрешностей входа.

Коэффициент b в уравнениях (1) и (2) определяется как

b =ryx· σy / σх,

где ryx – коэффициент корреляции.

Подставив его в уравнение (2), получим

σyх²= σy²(1-rух²). (3)

Из уравнения (2)

σх² =( σy²- σyх²)/ b²

или σх² =( σy²· rух²)/ b²

откуда σх =σy ·rух/b (4)

Так как при неизменном технологическом процессе значения ryx и b постоянны, то, пользуясь формулой (4), можно определить допускаемые значения σх по заданному σy или наоборот.

Анализ уравнений (1) и (2) позволяет сделать следующие выводы:

Средняя величина погрешности на выходе складывается из двух частей: b – пропорциональной средней величине входной погрешности х и а – постоянной относительно .

Дисперсия погрешности на выходе σy² также складывается из двух частей: b² σх² – пропорциональной дисперсии входной погрешности σх² и σyх² – постоянной относительно σх², т. е. от нее не зависящей.

Коэффициент b в уравнениях (1) и (2) показывает, какая часть погрешности входа перенесена на погрешность выхода, поэтому его можно назвать передаточной характеристикой процесса или коэффициентом переноса.

Если b=0, то погрешность, полученная на предшествующей операции, полностью исправляется на осуществляемой операции. Если b=1, погрешность не исправляется и имеет место полный перенос погрешностей с входа. При 0<b<1 имеет место частичный перенос погрешности, или частичное их исправление на данной операции.

Величина (1-b), которую называют коэффициентом исправления, показывает, какая часть погрешности (на входе) исправляется на данной операции (на выходе).

Используя формулы (1) и (2), можно решать ряд практических задач, связанных с изменением показателей качества на входе с целью соответствующего изменения показателей на выходе.

Рассмотрим пример. Валики после обработки на первой операции передаются последовательно на вторую операцию для чистовой обработки. Отклонения действительных размеров от номинальных при черновой и чистовой обработке сведены в таблицу 5.1. Необходимо установить наличие, форму и силу связи между размерами деталей после черновой обработки, установить допуск на размер, получаемый на первой операции (при черновой обработке), чтобы после второй операции отклонения не превосходили 0,075мм. (Тy=75).

Таблица 1

Отклонения на смежных технологических операциях

№ п/п	х	y	№ п/п	х	y	№ п/п	х	y	№ п/п	х	y	№ п/п	х	y
1	-45	6	11	-2	5	21	3	10	31	15	6	41	24	22
2	-38	4	12	-5	6	22	6	10	32	16	18	42	21	20
3	-29	-2	13	-6	6	23	14	9	33	11	20	43	30	22
4	-24	4	14	-5	10	24	8	17	34	16	20	44	26	28
5	-24	2	15	-6	6	25	8	4	35	25	18	45	32	36
6	12	6	16	14	6	26	10	18	36	25	20	46	42	37
7	-17	-2	17	2	4	27	5	12	37	23	18	47	32	28
8	-14	4	18	-3	10	28	9	10	38	30	20	48	42	24
9	-17	-2	19	-4	12	29	7	10	39	30	28	49	38	28
10	-14	4	20	-3	10	30	9	12	40	29	30	50	34	44

Примечание. dx=54мм; dy=52мм; х – отклонение размера d на входе чистовой операции, y – на выходе.

Для вычисления статических характеристик распределений х и у

,

ковариации Сху

средних квадратических отклонений величин х и у

,

и последующего вычисления коэффициента корреляции накапливаются необходимые суммы ; ; ; ; .