Семестровые задания по курсу общей физики (стр. 14 )

29.3.Написать уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси Х со скоростью . Найти решение этого уравнения.

29.4. Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной . Написать уравнение Шредингера и его решение ( в тригонометрической форме).

29.5.Электрону в потенциальном ящике шириной отвечает волновое число к= = ( n = 1,2,3,…). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом к, получить выражения для собственных значений Еn.

29.6. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы Еn при n ® ¥.

29.7. Электрон находится в потенциальном ящике шириной = 0,5 нм. Опередить наименьшую разность DE энергетических уровней электрона.

29.8. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной . Определить среднее значение координаты < х > электрона (0 < х < ).

29.9. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной с бесконечными высокими стенками. Определить вероятность обнаружения электрона в средней трети ямы, если электрон находится в возбужденном состоянии (n=2).

29.10. В прямоугольной потенциальной яме шириной с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < ) на­ходится частица в основном состоянии. Найти вероят­ность местонахождения этой частицы в области

§ 30. Конденсированное состояние

Семестровые задания

30.1. Вычислить удельную теплоемкость с кристалла меди по классической теории теплоемкости.

30.2. Пользуясь классической теорией вычислить удельную теплоемкость кристалла NaCl.

30.3. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость С кристалла бромида алюминия AlBr3 объемом V. Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,01×103 кг/м3.

30.4. Масса кристалла никеля равна 20 г. Вычислить теплоемкость С при нагревании его от 0оС до 200оС.

30.5. Вычислить значение средней энергии классического линейного гармонического осциллятора при Т = 300 К.

30.6. Найти частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температура QE серебра равна 165 К.

30.7. Во сколько раз изменится средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т1 = =E /2 до Т2 = E? Учесть нулевую энергию.

30.8. Определить отношение / средней энергии квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т = E..

30.9. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на от температуры Т = E/2.

30.10. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T1 = =0,1.Характеристическая температура данного кристалла равна 300 К.

§ 31. Атом и Молекула водорода в квантовой теории

Семестровые задания

31.1. Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородном атоме.

31.2. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная, — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

31.3. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном

состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

31.4. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

31.5. Определить с помощью уравнения Шредингера энергию электрона, находящегося в атоме водорода в состоянии , где A, а и a - некоторые постоянные.

31.6. Волновая функция определена только в области . Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А.

31.7. Волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r – расстояние электрона от ядра, a0 – первый боровский радиус. Определить нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.

31.8. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где (боровский радиус). Определить расстояние на котором вероятность нахождения электрона максимальна.

31.9. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией Определить отношение вероятностей пребывания электрона в сферических слоях толщиной и радиусами и .

31.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид найти среднее расстояние электрона от ядра.

Глава VI. физика атомного ядра

§ 32. Атомное ядро

Семестровые задания

32.1. Определить число N атомов радиоактивного препарата иода I массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени t = 7 суток.

32.2. Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с перво-начальной.