Семестровые задания по курсу общей физики (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

Казахский национальный технический

университет имени

СЕМЕСТРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

Рекомендовано научно-методическим советом университета

в качестве учебного пособия

АЛМАТЫ 2003

ГЛАВА I. МЕХАНИКА

§ 1. КИНЕМАТИКА

Семестровые задания

1.1. Тело 1 движется равноускоренно, имея начальную скорость =5 м/с и ускорение а1=0,2 м/с2. Одновременно с телом 1 начинает двигаться равнозамедленно тело 2 с начальной скоростью =15 м/с и с ускорением а2=0,3 м/с2. Через какое время после начала движения оба тела будут иметь одинаковую скорость.

1.2. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением x=At4 – Bt2. Найти экстремальное значение скорости тела. А =2 м/с4; В=15 м/с2.

1.3.Движение двух материальных точек выражаются уравнениями х1=А1+В1t+C1 t2, где В1 = 8 м/с, C1 = 2 м/с2; х2 = А2 + В2t + C2 t2, где В2 = 2 м/с,

С2=4 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и точек в этот момент.

1.4. Движение материальной точки выражается уравнением х = А – Вt + C t2, где А = 6 м, В = 3 м/с; С = 2 м/с2. Найти среднюю скорость за четвертую секунду ее движения, мгновенную скорость в момент времени t =3 с.

1.5. Движение материальной точки выражается уравнением х = А + Вt + C t2, где А = 3 м, В = 2 м/с; С = 1 м/с2. Найти средние значения скорости и ускорения в интервале времени от 1 с до 4 с.

1.6. С какой высоты Н падает камень, если последний метр своего пути он проходит за время t = 0,1 с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.7. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью = 25 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется. Чему равно время подъема? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.8. Два тела брошены из одной точки вертикально вверх с одинаковой скоростью = 19,6 м/с и с интервалом времени t = 1 с. На какой высоте встретятся эти тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.9. Шар, брошенный вертикально вверх, вернулся на землю через 3 с. На какую высоту он поднялся? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.10. Камень падает с высоты Н = 100 м с начальной скоростью = 20 м/с. Определить через сколько времени камень достигнет поверхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.11. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью = 20 м/с, упало на Землю на расстоянии 40 м от основания башни. Найти высоту башни? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.12. Камень, брошенный горизонтально, упал на Землю через 1 с на расстоянии 20 м по горизонтали от места бросания. Найти начальную и конечную скорости камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.13. Камень брошен с высоты Н = 50 м со скоростью = 10 м/с под углом к горизонту. На какую высоту h поднимется камень? Какое время он будет в движении? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.14. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Время полета t = 2 с. На какую высоту поднимется тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.15. Определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела в 4 раза меньше его дальности полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.16. Точка движется по окружности радиусом R = 2 м соглас­но уравнению S=At3 (S - криволинейная коорди­ната, отсчитанная от некоторой начальной точки вдоль ок­ружности), где А = 2 м/с3. В какой момент времени t нор-мальное ускорение точки будет равно тангенциальному ? Чему равно пол­ное ускорение в этот момент времени?

1.17. Колесо радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угловой ско-рости от времени задается уравнением = 2Аt + 5Вt4, где А = 2 рад/с2 и В =

1 рад/с5. Определить полное ускорение точек обода колеса через 1 с после начала вращения.

1.18. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A+Bt+Ct3 , где В = 2 рад/с и C = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 секунды после начала движения следующие величи­ны: I) угловую скорость; 2) линейную скорость, 3) угло­вое ускорение, 4) тангенциальное ускорение; 5) нормаль­ное ускорение.

1.19. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота ра­диуса колеса от времени дается уравнением j = А+Вt +Ct2+Dt3, где В = 1 рад/c, С = 1 рад/c2 и

D = 1 рад/c3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй се­кунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на обо­де колеса, равно

= 3,46 • I03 м/с2.

1.20. Диск радиусом R = 0,1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = =A+Bt+Ct2+Dt3 , где В = 1 рад/с, C = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3. Найти полное ускорение точек обода колеса к концу второй секунды после начала движения.

§ 2. Динамика материальной точки и твердого тела

Семестровые задания

2.1. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1 = 100г и m2 = 120г. Найти ускорение, с которым движутся грузики, если масса блока равна 400 г? Трением в блоке пренебречь.

2.2. На барабан массой m = 9 кг намотан шнур, к концам которого привязан груз массой m1 = 2 кг. Определить ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

2.3. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концам которого привязан груз массой m = 9,8 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2.

2.4. Тонкий однородный стержень длиной = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением e = 3 рад/с2 около оси, проходящей перпен-дикулярно стерж­ню через его середину. Определить вращающий момент М.

2.5.Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,5 кг. Определить силы Т1 и Т2 на­тяжения шнурa по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по обо­ду.

2.6. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравне­ние вращения шара имеет вид j=A+Bt2+Ct3, где В = 4 рад/с2, С = I рад/с3. Найти закон измене­ния момента сил, действующих на шар. Определить момент сил в момент времени t = 2 с.

2.7. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению j = At+Bt3, где А = 2рад/с, В = 0,2 рад/с3. Определить вращающий мо­мент М, действующий на стержень через время t = 2с после начала враще-ния, если момент инерции стержня = 0,048 кг×м2 .

2.8. Вал маccой m = 100 кг и радиусом R = 5 cм вращал­ся с частотой n = 8 с-1 . К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F=40Н, под действием которой вал остановился через t = 10 с. Определить коэффициент трения f.

2.9. На обод маховика диаметром D = 60 cм намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Опреде­лить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжеcти груза, за вре­мя t = 3c приобрел угловую скорость w = 9 рад/с.

2.10. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12с-1, чтобы он остановился в течение времени t=8c. Диаметр блока D = 30 cм. Массу блока m = 6кг считать равно­мерно распределенной по ободу.

2.11. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной = l,2 м, вращается с частотой n1 = 2с-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачива­ется, приближая шарик к оси до расстояния = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

2.12. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D = 75 см и массой т = 40 кг приложена сила F = 1 кН. Определить угловое ускорение e и час­тоту вращения n маховика через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

2.13. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М = 2 Н∙м. Определить массу диска, если его угловое ускорение = 12 рад/с2.

2.14. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти ускорение грузов. Трением в оси блока пренебречь.