Начертательная геометрия (стр. 3 )

Задача № 3. Определить кратчайшее расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС. Данные из своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 3 приведен на рисунке 6.

25

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. В середине чертежного поля нанести оси координат и из таблицы 1, согласно своему варианту, взять координаты точек А, В,С и D. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

В плоскости треугольника АВС проводится горизонталь h(h2,h1) и фронталь f(f1,f2) Из точки D следует опустить перпендикуляр на соответствующие проекции фронтали f и горизонтали h, т. е. из D2 опускается перпендикуляр на f2, а из D1 на h1. Через перпендикуляр и точку D следует провести вспомогательную плоскость ∆ ┴ П1.

Определяется линия 3-4(3242,3141) пересечения плоскости ∆ с плоскостью треугольника АВС. Находится точка К(К2,К1) пересечения прямой 3-4(3242,3141) с перпендикуляром L. Для определения натуральной величины отрезка следует построить прямоугольный треугольник К2D2Ко. В треугольнике К2D2K0 катет D2Ко равен разности расстояний точек D и К до фронтальной плоскости проекций (П2). Линия D2К0 является натуральной величиной кратчайшего расстояния от точки D до плоскости треугольника АВС. Линии D2Ко, К2D2,К1D1 показать основными сплошными линиями толщиной 0,8... 1,0 мм. красным цветом.

Задача № 4. Построить проекции прямой призмы, основанием которой является треугольник АВС, а ребро а'а определяет высоту призмы, и найти углы αиβ наклона ребра призмы к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций. Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Пример выполнения задачи 4 приведен на рисунке 7.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. В середине чертежного поля нанести оси координат. из таблицы 2, согласно своему варианту, взять

28

координаты точек А, В и D. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

Проводим в заданной плоскости, например, через точку А, горизонталь h(h1,h2), а фронталь f(f1,f2) - через точку С. Строится проекция искомого ребра перпендикулярно фронтальной проекции фронтали (T2А2 ┴ f2), и горизонтальная проекция - перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали (Т1А1 ┴ h1). Для определения натуральной величины отрезка АТ и углов α и β на рисунке 7 следует построить прямоугольные треугольники А1T1T'0 и A2T2T''0. В треугольнике А1T1T'0 катет T1T'0 равен разности расстояний точек А и Т до горизонтальной плоскости проекций |∆Z = ZT-ZA| угол между катетами горизонтальной проекции (A1T1) и гипотенузой равен углу (α) наклона прямой к горизонтальной плоскости проекции (П1). В треугольнике A2T2T''0 катет T2T''0 равен разности расстояний точек А и Т до фронтальной плоскости црекций |∆Y = YT - YA|; угол между катетами фронтальной проекции (А2Т2) и гипотенузой равен углу (β) наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (П2). Откладывается на гипотенузе построенного треугольника, например А1T1T'0, отрезок AA'0 длиной 70 мм, и опускается из точки A'0 перпендикуляр на прямую A1T1 до пересечения с ней в точкеA1'. По точке A1' определяется точка A2' на прямой А2Т2. Проекциями искомого отрезка высоты призмы являются А1А1' , А2А2'. Проводятся параллельно прямые АА'║ВВ' ||СС' и соединяются их вершины. Видимость сторон призмы

на плоскостях проекций определяется с помощью конкурирующих точек.

Все видимые проекции линий призмы показать основными сплошными линиями толщиной 1... 1,4 мм черным цветом, а невидимые — штриховой.

Задача № 5. Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми СВ и DF и построить проекции общего к ним перпендикуляра. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 5 приведен на рисунке 8.

Последовательность решения и оформления задачи.

30

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. В середине чертежного поля нанести оси координат, и из таблицы 1, согласно своему варианту, взять координаты точек С, В, D и F. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа и точки не должны выходить за пределы чертежного листа.

Решение:

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми можно измерить отрезком перпендикуляра к обеим прямым. Это обстоятельство дает возможность одну из прямых расположить перпендикулярно к какой-либо новой плоскости проекций, а отрезок перпендикуляра к обеим прямым окажется параллельным к новой плоскости проекций, т. е. прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, а затем прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую. При первичном преобразовании чертежа вводится плоскость проекций П4, расположенная параллельно одной из прямых, например, DF и перпендикулярно к плоскости П1 .На чертеже проводится новая ось проекций Х1 параллельно горизонтальной проекций прямой DF, т. е. Х1║ D1F1. Из соответствующих горизонтальных точек (D, F,В и С) проводится линия связи на новую ось проекций, и от точек пересечения откладываются на них в соответствующую сторону отрезки, равные расстоянию от П2 до фронтальных проекций точек. При вторичном

преобразовании эпюра () вводится новая плоскость проекций П5 перпендикулярно к прямой DF и плоскости П4. На чертеже проводится новая ось проекций Х2 перпендикулярно D4F4, т. е. Х2 ┴ D4F4. Затем из соответствующих проекций точек D4F4 В4 и С4 проводятся перпендикуляры на ось проекций Х2 и от точек пересечения откладываются на них в соответствующую сторону отрезки равные расстоянию от П1 до горизонтальных проекций точек. Перпендикуляр LК(L5К5), опущенный из точки D5 ≡ F5 на прямую В5С5, определяет кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми DF и ВС. Обратным построением (по стрелкам) но точке К5 находится К4 на В4С4; проекция К4L4 должна быть параллельна

32

оси проекций Х2. Далее по К4 и L4 определяется К1 и L1на В1C1и D1F1и по ним К2 и L2 на В2С2 и D2 F 2.

Линии К1L1, К2L2, К4L4 и К5L5 следует показать основными сплошными линиями толщиной 1…1,5 мм красным цветом.

Задача № 6. Определить угол между гранями АВС и АВD при ребре АВ. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 6 приведен на рисунке 9.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Следует выбрать исходное положение чертежа такое, чтобы графические построения помещались в пределах чертежного листа. Нанести оси координат и из таблицы 1, согласно своему варианту, взять координаты точек А, В, С и В. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

Двугранный угол измеряется линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двугранного угла, а следовательно, и к линии их пересечения, т. е ребру АВ. Если это ребро АВ окажется перпендикулярным к какой-либо плоскости, например, плоскости П5, то полученная на плоскости П5 проекция двугранного угла будет выражать его линейный угол. Решение задачи следует выполнить при помощи способа замены плоскостей проекций. От системы П2/П1 совершен переход к системе П4/П1, где П4 || АВ и П4 ┴ П1, а на чертеже Х1║А1В1. Затем от этой системы П4/П1 выполнен переход к системе П4/П5 ,где П5 ┴ АВ и

П5 ┴ П4 ,а на чертеже - Х2 ║А4В4. Проекции точек А5, В5 проецируются в точку. Отсюда следует, что в результате получили линейный угол фо.

Задача 7. Определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС и установить его истинную величину методом

плоскопараллельного перемещения. Исходные данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 7 приведен на рисунке 10.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Следует выбрать исходное положение чертежа такое, чтобы графические построения помещались в пределах чертежного листа. В левой стороне нанести оси координат из таблицы 1. Согласно своему варианту взять координаты точек А, В, С и D. Масштаб принять исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

Известно, что расстояние от точки до плоскости измеряется величиной перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость. Это расстояние проецируется на какую-либо плоскость проекций в натуральную величину, если заданная плоскость перпендикулярна к плоскости проекций. Добиться такого положения можно, например, преобразуя чертеж способом плоскопараллельиого перемещения. Сущность этого способа заключается в том, что геометрические образы (элементы пространства) перемещаются параллельно относительно одной из плоскостей проекций, из общего положения в частное, при этом не меняя относительного расстояния между элементами входящими в геометрический образ. В соответствие с этим, проводится в плоскости треугольника АВС горизонталь h(h1,h2) и перемещаются все элементы пространства до тех пор, пока горизонталь h плоскости не станет перпендикулярна к плоскости П2, т. е. проекция h1 должна быть перпендикулярной к оси проекций X. Плоскость АВС переместилась в положение A'B'C'.Вэтом положении плоскость треугольника стала фронтально-проецирующей (A1'B1'C1' A2'B2'C2'), и расстояние К2'D2' от точки D до нее получится на плоскости проекций П2 без искажения, равное натуральной величине. Затем следует переместить плоскость А'В'с' в положение А"В"С" (А2"В2"С2", А1"В1"С1") параллельное горизонтальной плоскости проекций, и устанавливается истинная величина треугольника — положение А1"В1"С1".