Начертательная геометрия (стр. 4 )

35

Проекции К1D1,K2D2,K'1D'1,K'2D'2,A"2B"2C"2 и A"1B"1C"1 следует показать основными сплошными линиями красного цвета.

Задача № 8. Установить натуральную форму треугольника DЕF при помощи вращения вокруг горизонтали (фронтали). Исходные данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения задачи 8 приведен на рисунке 11.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Следует выбрать исходное положение чертежа такое, чтобы графические построения помещались в пределах чертежного листа. В середине листа нанести оси координат, и из таблицы 1,согласно своему варианту, взять координаты точек D, Е и F. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

В плоскости треугольника DЕF построить ось вращения, например, горизонталь h(h1,h2) . Провести через вершину D плоскость вращения ∆, перпендикулярную к оси вращения, и отметить центр К(К2,К1) вращения и проекции радиуса DК(D2K2,D1K1) вращения. Определить натуральную величину радиуса К1Dо вращения. Раствором циркуля, равным К1Dо, найти новую проекцию точки D'(D1'). Точка Е (E1') определяется при выполнении следующего построения:

а) провести из точки D1' прямую через точку М1(М1=h1∩D1E1) до пересечения с линией, по которой перемещается точка Е1 при вращении треугольника вокруг горизонтали h в плоскости Σ, перпендикулярной к оси вращения h; б)соединить точки E'1,D'1,F'1.Получится треугольник E'1D'1F'1 равный натуральной величине. Линии этого треугольника показать сплошными линиями красного цвета.

Задача № 9. Забои выработок А и В начав движение одновременно с равными скоростями встречаются в точке Т. Зная по одной проекции направления движения забоев выработок, найти точку встречи. Исходные

37

данные дня своего варианта взять из таблицы 2. Пример выполнения задачи 9 приведен на рисунке 12.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Следует выбрать исходное положение осей координат такое, чтобы графические построения помещались в пределах чертежной рамки. Согласно своему варианту, из таблицы 2 взять координаты точек А и В и углы ε0, φо проекций направления движения забоев и построить исходное положение элементов пространства. Масштаб принять, исходя из условия, что комплексный чертеж будет занимать не менее ¾ чертежного листа.

Решение:

Так как длины горных выработок АТ и ВТ равны, то направление движения точек А и В можно представить в виде боковых сторон равнобедренного треугольника АТВ с основанием АВ. Следовательно, точка встречи Т как вершина равнобедренного треугольника находится в плоскости Σ(h∩f),, перпендикулярной основанию АВ и проходящей через его середину. Через точку К проводится плоскость Σ(h∩f) перпендикулярно прямой АВ, а именно: фронтальную проекцию фронтали (f2) провести перпендикулярно к фронтальной проекции прямой АВ(f2 ┴ А2В2), горизонтальная проекция фронтали f1 проводится параллельно оси проекций X (f1 || ОХ); горизонтальную проекцию горизонтали (h2) провести перпендикулярно к горизонтальной проекции прямой АВ(h1 ┴ A1B1), а фронтальная проекция горизонтали (h2) проводится параллельно оси проекций X (h2 || ОХ). Заключить одну из проекций направления движения забоев выработок, например, во фронтально-проецирующую плоскость ∆(∆ ┴ П2). Далее находить линию 1-2 пересечения плоскости ∆ с плоскостью Σ(h∩f).Определяется точка Т(Т1,Т2) пересечения линии 1-2 с боковой стороной проходящей через точку В.

Проекции А2Т2, В2Т2, А1T1 и В1Т1 направления движения горных выработок показать двойными тонкими линиями красного цвета.

39

Задача № 1О Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения задачи 10 приведен на рисунке 13.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Нанести оси координат из таблицы 3, согласно своему варианту, взять координаты точек А, В, С, D, Е, К, Fи U и высоту призмы h. Масштаб принять 1:1.

Решение:

Поскольку грани призмы ЕFUКЕ горизонтально проецирующие, то точки 1,2,3,4,6 и 7 пересечения граней фигур находятся без дополнительных построений на горизонтальной плоскости, затем по первому закону проекционной связи определяются фронтальные проекции этих точек. Для нахождения точек 5 и 8, лежащих на горизонтально проецируемом ребре U, следует воспользоваться вспомогательной горизонтально проецирующей плоскостью ∆. Фронтальные проекции точек 5 и 8 лежат на граничных точках фронтальных проекций сечения DMN и ребра U3, т. е.Uc∆; ∆∩DACB=D, M,N∩U = 5,8. Соединяются точки 1,2,3,1 и 4,5,6,7,8,4 (1222З212) и (4252б2728242) ломаными линиями, и получается искомая линия пересечения. Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников.

Их следует показать основными сплошными линиями толщиной 1,5 мм красного цвета, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми линиями красного цвета.

Задача № 11. На трeхпроекционном чертеже построить недостающие проекции, линии взаимного пересечения поверхностей пирамиды и сквозного призматического отверстия. Данные для своего варианта взять из таблицы 4. Пример выполнения задачи 11 приведен на рисунке 14.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Из таблицы 4,согласно своему варианту, взять упрощенный чертеж фигуры и выяснить его в соответствии с разделом 2 .

41

Решение:

Для определения линии взаимного пересечения поверхностей следует использовать метод секущих плоскостей. При пересечении пирамиды горизонтальными плоскостями уровня пирамида будет рассекаться по замкнутой ломаной линии подобной основанию. В данной задаче одна из проекций линии пересечения а именно, фронтальная, известна, так как она сливается с фронтальной проекцией боковой поверхности призмы. Это значительно упрощает построение: оно сводится к нахождению горизонтальных проекций точек, принадлежащих поверхности пирамиды, по их фронтальным проекциям, а именно: делится линия призмы на ряд точек - (1,2,3,4,5,6) и (7,8,9,10). На уровне точек 1,2,6,7 и 10 проводится плоскость α ┴ П1, и находятся характерные точки 1,2,6,7,10 (12,22,б2,72,102; 11,21,61,71,101) пересечения ребер призмы с поверхностью пирамиды. Проводится секущая плоскость ∆ (∆ || П1) и определяются характерные точки 3,4,5,8,9 (32,42,52,82,92; 31,41,51,81,91) пересечения боковой грани призмы с поверхностью пирамиды. Профильная проекция линии взаимного пересечения строится по проекционным линиям связи.

Выдимые линии взаимного пересечения следует показать основными сплошными линиями, а невидимые - штриховыми красного цвета.

Задача № 12. На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции, линии взаимного пересечения поверхностей конуса (название фигуры своего варианта) и сквозного призматического отверстия. Данные для своего варианта взять из таблицы 5. Пример выполнения задачи 12 приведен на рисунке 15.

Последовательность решения и оформления задачи.

На чертежном листе формата АЗ выполнить чертежную рамку по ГОСТ 2.301-68 и основную надпись по ГОСТ 2.104-68. Из таблицы 5, согласно своему варианту, взять упрощенный чертеж фигуры и построить его в соответствии с разделом 2.

Решение:

Для определения линии взаимного пересечения поверхностей следует использовать метод секущих плоскостей, заключающийся в проведении

44

плоскостей, пересекающих обе поверхности по наиболее простым линиям - прямым и окружностям. Пересечения каждой пары этих линий дают точки искомой кривой - линии взаимного пересечения поверхностей (линии перехода). Простейшие формы сечений призмы и конуса имеют место при пересечении обеих поверхностей горизонтальными плоскостями уровня. При этом конус будет рассекаться по окружностям, а призма по прямым, образующим призмы. В данной задаче одна из проекций линии пересечения, а именно, фронтальная известна, так как она сливается с фронтальной проекцией боковой поверхности призмы. Это значительно упрощает построение: оно сводится к нахождению горизонтальных проекций точек, принадлежащих поверхности конуса, по их фронтальным проекциям, а именно: делится линия призмы на ряд точек - (1,2,3,4,5); (5,6,7) и (7,8,9,10). Одним обстоятельством, имеющим большое значение в построении является то, что получаемая линия пересечения известна.. Две боковые грани призмы пересекают поверхность конуса по дуге эллипса (1 -5) и (1-7), а третья грань призмы пересекает - по дуге окружности ( 5-7). Точки 3 и 9 являются малыми осями эллипсов. Точки 1,5,6,7 являются опорными, а точки 2,4,8,10 - промежуточными. Для нахождения горизонтальной точки 1 и ей симметричной проводится вспомогательная плоскость α (α || П1) через ребро призмы. На горизонтальной плоскости проекций радиусом R1 строится окружность. От фронтальной проекции точки 1 опускается линия связи (или линия пересечения призмы с плоскостью α). По двум проекциям строится профильная проекция точки 1 по проекционным законам линий связи. Другие проекции точек 3,4,5,6,7,8,9 и 10 определяются аналогично. Полученные проекции точек соединить криволинейной линией, и получается искомая линия пересечения.