. Компьютерное моделирование (стр. 2 )

Несмотря на сравнительную простоту геометрооптического подхода, аналитические выражения для параметров сигнала могут быть получены в нём лишь для очень упрощённых, «грубых» моделей ионосферы. В случае же сложных, произвольных зависимостей диэлектрической проницаемости от координат, значения параметров сигнала могут быть найдены численно, интегрированием системы дифференциальных уравнений первого порядка, получаемой с помощью известного метода характеристик [55].

Именно такие сложные зависимости диэлектрической проницаемости от координат и дают глобальные ионосферные модели, разработанные в последнее время. Особенностью их является дискретная форма высотных профилей электронной концентрации N(h), выдаваемых в отдельной точке земной поверхности. Поэтому применение таких моделей в расчетах распространения радиоволн потребовало решения задачи аналитического представления их дискретных данных. Для этого автором впервые использован аппарат кубичной сплайн-интерполяции [96], получивший далее широкое распространение при компьютерном моделировании ионосферных радиолиний другими исследователями.

1. 1. Математическое моделирование ионосферы

Создание математических моделей ионосферы, по которым можно было осуществлять расчеты характеристик декаметровых радиолиний, являлось одним из наиболее важных прикладных результатов широкого круга исследований ионосферы, которые интенсивно проводились со второй половины прошлого столетия и активно продолжаются в настоящее время. По типу построения модели делятся на теоретические, эмпирические и полуэмпирические. Наиболее важная для расчета распространения радиоволн высотная зависимость электронной концентрации получается в моделях первого класса как результат численного решения системы уравнений, описывающих физические процессы в ионосфере. Эмпирические модели представляют аналитическую аппроксимацию этой зависимости по большому набору экспериментальных данных. Наконец, в полуэмпирических моделях теоретическая часть содержит лишь основные уравнения физических процессов, решение которых затем подправляется, корректируется на основе использования экспериментальных данных, обработанных в эмпирической части модели.

В настоящее время достигнут хороший уровень описания средних за временной период порядка месяца параметров ионосферы в широкой области пространства за исключением полярного региона для выбранных гелиогеофизических невозмущенных спокойных условий. Такая ионосфера не включает различного рода локализованные неоднородности и называется обычно регулярной. Естественно, что созданные модели описывают регулярную ионосферу.

Международное научное сообщество, объединив усилия ряда групп исследователей, разработало и продолжает совершенствовать эмпирическую модель ионосферы, названную международной справочной ионосферой, в английской аббревиатуре – IRI [121]. Существует для всеобщего использования ряд последовательных версий IRI – 90; 95; 2000; 2007; где цифра означает год издания модели. Естественно, что эта модель рекомендуема к использованию в моделировании декаметровых радиотрасс.

Вместе с тем обращает на себя внимание то обстоятельство, что в полуэмпирических моделях естественным образом заложена возможность коррекции выдаваемых данных. На этой основе может быть реализована и «привязка», адаптация среднемесячной модели к конкретному дню наблюдений, по информации о значениях параметров модели, получаемой в этот день. Поэтому для компьютерного моделирования ионосферного распространения целесообразным является применение и моделей данного класса.

Так, в Иркутском государственном университете (ИГУ) была разработана под руководством полуэмпирическая модель ионосферы (ПЭМИ), которая в дальнейшем широко использовалась в ИГУ и некоторых других организациях при компьютерном моделировании ионосферных радиотрасс. В теоретическую часть модели включены уравнения непрерывности для ионов атомарного кислорода и молекулярных ионов, рассматриваемых в стационарном приближении. Получаемый в конкретной точке земной поверхности высотный профиль электронной концентрации N(h) корректируется при изменении входных параметров системы уравнений и повторном решении ее до совпадения значений N в опорных точках, соответствующих максимумам слоев E и F2, с экспериментальными данными по N, полученными в результате обработки большого массива медианных месячных данных мировой сети станций вертикального зондирования (ВЗ) ионосферы, представленных эмпирической частью модели в виде разложения по естественным ортогональным функциям.

Для оценки точности описания моделями IRI и ПЭМИ вариации основного параметра ионосферы критической частоты слоя F2–f0F2 было выполнено сравнение их расчетных данных с измеряемыми на нескольких станциях ВЗ, данные по которым размещаются в Internet.

Объем выполненного сравнения включал пять среднеширотных станций, различные уровни солнечной активности (минимум, средний уровень и максимум), четыре сезона года (средние месяцы сезонов), четыре суточных периода (по средним часам периода), охватывал интервал с 1991 по 2004 гг., и содержал суточные зависимости по четырем периодам, пространственный ход по четырем часам суточных периодов. Всего было использовано около пятисот значений f0F2 для спокойных геомагнитных условий, каждое из которых получено усреднением за месячный период. Проверялось, как эмпирические части модели, построенные по данным за предыдущие солнечные циклы, отражают вариации в новых циклах. Получено, что описание этих вариаций для обеих моделей хорошее. Среднее значение абсолютной ошибки по модулю между моделями и данными станции ВЗ составляет для суточного хода по ПЭМИ 0,62 МГц, а по IRI 0,64 МГц. Для пространственного хода такая же ошибка по ПЭМИ составляет 0,59 МГц, а по IRI 0,54 МГц. Средние значения коэффициента корреляции между модельными и реальными значениями в пространстве получены на уровне примерно 0,95 для ПЭМИ и для IRI. СКО для обеих моделей составило около 1,1 МГц.

Таким образом, в среднеширотном Российском регионе обе модели довольно точно и примерно одинаково описывают временные и пространственные среднемесячные вариации критических частот ионосферы. Выбор ПЭМИ в качестве базовой при проведении моделирования радиотрасс обусловлен, прежде всего, указанным выше удобством использования ПЭМИ при адаптации формы профиля N(h) к текущим условиям. Кроме того, ранее [76] было показано, что ПЭМИ по сра с IRI дает несколько лучшее описание вертикальных градиентов N в нижней части области F2, что приводит к более точным результатам вычисления такой характеристики, как угол прихода в вертикальной плоскости сигнала, отражающегося от ионосферы при наклонном падении на нее.

1.2. Метод характеристик для описания распространения
сигнала в регулярной ионосфере

Рассмотрим, следуя ряду работ (см., например, [12, 20]), геометрооптическое приближение для решения уравнения Гельмгольца (1.1), описывающего поле U скалярной монохроматической волны в изотропной трёхмерно-неоднородной стационарной ионосфере без учёта соударений.

Здесь k – волновое число свободного пространства, ε – диэлектрическая проницаемость среды, связанная с показателем преломления соотношением ε = n2, – радиус-вектор.

Полагая для ионосферы «медленность» изменений ε и параметров поля в масштабе длины волны λ, т. е. выполнение условия

где l – наименьший масштаб изменения указанных величин, решение уравнения (1.1) можно представить в виде «квазиплоской» волны

Здесь А – амплитуда, ks – фаза волны.

Далее, используя для Дебаевскую процедуру разложения в ряд по обратным степеням k, получаем так называемое уравнение эйконала (фазовой функции)

и уравнение переноса для амплитуды волны

Уравнения (1.3)–(1.5) представляют собой первое приближение в Дебаевском разложении, и именно они имеются обычно в виду под геометрооптическим приближением решения (1.1).

Волновые фронты задаются поверхностями, на которых S = const, траектория луча есть линия grad (S), т. е. линия, вдоль которой эйконал меняется наиболее быстро. В связи с этим функция S может быть определена как минимум взятого между двумя точками интеграла , который достигается, когда l совпадает с траекторией луча. Это положение определяет собой известный принцип Ферма.

Ограничения геометрической оптики (ГО) при описании распространения радиоволн в ионосфере достаточно изучены, хорошо известны и особые точки, где оно неприменимо в обычной форме. Так, при наклонном распространении ГО не применима для расчёта поля в узком диапазоне рабочих частот (порядка нескольких кГц) в окрестности максимально-применимой частоты трассы. Учёт влияния соударений незначительно (до десятков кГц) расширяет этот диапазон неприменимости. В этом случае необходимо использовать более строгое решение, в частности, получаемое методом интерференционного интеграла.

Решение нелинейного уравнения в частных производных первого порядка (1.4) при упрощённых представлениях об ионосфере, как сферической слоистой среде с квазипараболической зависимостью ε от высоты [120], может быть точно получено в виде аналитического выражения. Однако для более сложных изотропных ионосферных моделей, приближенных к реальности, либо для сферически слоистой, но с учетом анизотропии ионосферы, решение возможно лишь численно. Так, известно [55], что оно может быть сведено к интегрированию некоторой характеристической системы дифференциальных уравнений первого порядка. Если