. Компьютерное моделирование (стр. 9 )

Для задания начальных условий при интегрировании системы (1.52) используются [48] следующие значения: R = R0, – широта пункта излучения; j0 – его долгота.

Здесь b0 – начальное значение вертикального угла выхода в точке излучения, a0 – то же для азимутального угла.

1.7. Учёт магнитно-ионного расщепления при расчёте
распространения радиоволн с использованием глобальной модели ионосферы

Для описания вектора напряжённости магнитного поля Земли обычно применяют [12, 68, 83] прямоугольную систему координат, в которой одну из осей (х) ориентируют по направлению географического меридиана, а вторую (у) – по направлению параллели. При этом положительное направление оси x считается к северу, а оси y – к востоку. Третья ось z в таком случае примет вертикальное положение, и положительное направление её считается сверху вниз.

Поместим начало координат в точку, где происходит наблюдение напряжённости магнитного поля Земли, тогда займет по отношению к нашей системе координат какое-то положение ОT (рис. 1.9), проекция этого вектора на ось x носит название северной составляющей Х, проекция на ось y называется восточной составляющей Y, и проекция на ось z называется вертикальной составляющей Z. Проекция на горизонтальную плоскость называется горизонтальной составляющей H.

Вертикальная плоскость ZOH, в которой лежит вектор , называется плоскостью магнитного меридиана, а угол между магнитным меридианом и плоскостью XOZ – магнитным склонением D’. Наконец, угол НОT между горизонтальной плоскостью и направлением носит название магнитного наклонения I.

Рис. 1.9. К определению элементов земного магнетизма

Нетрудно видеть, что при таком расположении осей координат, как показано на рис. 1.9, положительным склонением будет восточное, т. е. когда вектор отклонён от направления на север к востоку, а отрицательным – западное. В дипольном приближении компоненты магнитного поля Земли можно записать в следующем виде:

где Bp = 7∙10– 5 – магнитная индукция, в Тл, = 11,5º – географическая широта геомагнитного полюса, = –69º – географическая долгота геомагнитного полюса.

Рассмотрим произвольное расположение траектории относительно магнитного поля (рис. 1.10). Свяжем новую систему координат с траекторией и найдём в этой системе значения проекций X’ и Y’, имеем:

Применяя формулы преобразования тригонометрических функций, получим окончательное выражение для значений проекций в горизонтальной плоскости вдоль распространения X’ и поперёк Y’:

Здесь AZ – значение азимута в данной точке определения магнитного поля (угол между направлением распространения и направлением на географический северный полюс).

Рис. 1.10. К определению компонент в системе координат, связанной с траекторией

Рассмотрим теперь сечение рис. 1.10 плоскостью, в которой лежит траектория распространения луча (рис. 1.11). Пусть оси x” и z” в этой плоскости направлены, соответственно, вдоль неё и поперёк. Если Ψ – угол между касательной к траектории и радиусом из центра Земли, то можно записать:

Для определения показателя преломления в формуле Эпплтона–Хартри, не учитывающей столкновений [12], необходимо знать продольную составляющую X” и поперечную распространению составляющую Z’, значение электронной концентрации N и частоту волны ω:

где , , , , ,

’, е, m – заряд и масса электрона, – диэлектрическая постоянная.

Рис. 1.11. Сечение рис. 1.10 плоскостью, в которой лежит траектория луча

При вычислении азимута AZ в каждой точке траектории в плоскости дуги большого круга воспользуемся выражениями сферической тригонометрии. По известным географическим координатам передатчика (;) и приёмника (;) находится длина трассы в угловых единицах:

Далее определяем азимуты трассы (Å):

Вдоль трассы определяется географическая широта точки, находящейся на заданном угловом расстоянии L от передатчика:

Искомый азимут AZ текущей точки траектории с координатой выражается через Å и широту начальной точки трассы:

Таким образом, по вышеуказанному алгоритму может быть определен показатель преломления для так называемой обыкновенной волны (знак «плюс» в знаменателе выражения (1.67)) и необыкновенной (знак «минус»). Интегрируемая система лучевых уравнений остается без изменений в форме (1.52). При этом интерполировать необходимо не диэлектрическую проницаемость, а плазменную частоту fN. Тогда производная от e по R, входящая в лучевые уравнения, выразится через производную плазменной частоты:

Значение же диэлектрической проницаемости при этом:

где Xm – знаменатель дроби в выражении (1.67), а X – числитель той же дроби. Если эффект магнитного поля учитывать не нужно, достаточно в (1.67) положить X” и Z’ равными нулю (что эквивалентно замене в (1.72) и в (1.73) Xm на 1), чтобы формулы перешли в обычные без учёта магнитного поля.

При расчётах поглощения компонент учитывается, что магнитное поле, оказывая влияние на показатель преломления, влияет в общем случае и на показатель поглощения Г. Так, в частности, при квазипродольном приближении значение Г для двух компонент различается тем, что для необыкновенной волны к циклической рабочей частоте, стоящей в знаменателе выражения для Г, добавляется гирочастота, а для обыкновенной – вычитается.

Моделирование распространения ДКМВ с учётом магнитно-ионного расщепления было выполнено для большого набора трасс с различной ориентацией на Земле. В качестве примера на рис. 1.12 показаны рассчитанные показатели поглощения на среднеширотной трассе, расположенной под углом α = 45° к магнитному меридиану. Различия в поглощении компонент при этом обусловлены не только отличиями в выражениях для Г, но и различными траекториями распространения компонент.

На основе анализа результатов моделирования были более детально определены условия, когда учёт магнитного поля вносит существенные изменения в рассматриваемые характеристики сигнала, и когда расчёты этих характеристик могут быть выполнены в изотропной ионосфере.

Рис.1.12. Значение коэффициента поглощения на различных частотах при α = 45º

обыкновенная волна, необыкновенная волна,

1 f = 12 МГц, 2 f = 18 МГц, 3 f = 24 МГц, – угол выхода в вертикальной плоскости