. Компьютерное моделирование (стр. 8 )

Анализ значений δε позволяет также объяснить тот результат, что ошибки увеличиваются при низких углах излучения. Эти траектории проходят большие участки в нижней ионосфере, т. е. в области, где ошибки при вычислении ε значительны. Для более крутых траекторий данные участки значительно меньше, к тому же влияние нижней ионизации на такие траектории тоже менее существенное. Большие же ошибки в дальности для верхних лучей связаны с ошибками для ε на высотах вблизи минимума ε(z); в силу неустойчивости этих лучей, малые отклонения в значениях ε приводят к резкому изменению дальности распространения.

Приведенная группа результатов позволяет сделать вывод, что дискреты 250–10 дают хорошее приближение при вычислении дальности скачка для всего диапазона частот. Расчёты показали, что при двухскачковом распространении ошибки остаются того же порядка. Следовательно, расстояние между узлами ≤250 км по трассе и ≤10 км по высоте обеспечивает высокую точность расчёта дальности на трассах длиною до 5 тыс. км. Помимо дальности во всех расчётах вычислялись также групповое время распространения, углы прихода и поглощения. Для времени ошибки не превышали 11 и 17 мкс в случае односкачкового и двухскачкового распространения, соответственно, и при дискретах 250–10. Для практически интересных случаев с учетом реальной разрешающей способности технических средств различного назначения указанные значения ошибок являются удовлетворительными.

Относительные ошибки для углов прихода не превосходят одного процента при дискретах 250–10 и слабо зависят от дальности; однако при 500–10 ошибки возрастают до 10 % и увеличиваются с ростом дальности. Очевидно, что при реальных диаграммах направленности антенн [50] дискреты 250–10 обеспечивают необходимую точность с избытком.

Ошибки при расчётах поглощения в данных исследованиях достигали в заметном числе случаев 100 % и более. Частично здесь сказывалось влияние модели (1.50), при которой формально значения электронной концентрации N отличны от нуля вплоть до поверхности Земли, что в комбинации с большими значениями частоты соударений n приводило к существенному влиянию очень малых высот на результаты расчётов поглощения. Чтобы этого избежать, надо начинать интерполяцию с высот примерно 40–50 км, полагая ниже величину ε = 1. Как правило, в моделях ионосферы, в том числе и в ПЭМИ, это условие выполняется естественно.

Таким образом, совокупность приведённых результатов показывает, что и для других параметров моделируемого ДКМ-сигнала расстояния между узлами интерполяции не должны превышать 250 км по трассе и 10 км по высоте. В этом случае дополнительные ошибки, вносимые при интерполяции, будут практически незначительными. Учитывая, что градиенты зависимости , как правило, меньше, чем для , эти же величины дискретов могут быть приняты и для интерполяции .

Удобство при реализации на ЭВМ и высокая эффективность сплайн-интерполяции привели к тому, что всё последующее использование глобальных ионосферных моделей в расчётах радиотрасс было основано, как правило, на данной методике (см., например, [15, 33, 51]).

1.6. Особенности расчёта траекторий лучей
в трёхмерно-неоднородной глобальной модели
ионосферы

При выполнении траекторных расчётов в трёхмерно-неоднородной ионосфере удобнее использовать географическую систему координат. Это несколько упрощает сопряжение с моделью ионосферы, кроме того, такой выбор позволяет решать вопросы, связанные с определением местоположения корреспондентов, азимутальных направлений на них и дальностей между ними на земной сфере естественным образом, т. е. обычным координатным способом. Интегрируемая лучевая система записывается [48] в виде:

Здесь R – высота текущей точки на траектории луча, отсчитываемая от центра земной сферы; и – широта и долгота, соответственно, этой точки; – элемент длины дуги луча; S – фазовая функция ().

Для того чтобы получить в какой-то точке высотный профиль диэлектрической проницаемости на произвольной трассе распространения между точками А и В (рис. 1.7), необходимо сначала рассчитать сетку из нескольких трасс Ci Di (i = 1,… n) с помощью глобальной модели. Затем по полученной сетке профилей в блоке сопряжения находим в заданной точке трехмерной сетки значение e. При этом интерполяция выполняется в два этапа: бикубическим сплайном по координатам и , и одномерным кубическим сплайном по координате R. Трассы, рассчитываемые по глобальной модели, ориентируются вдоль одной из координат: широты или долготы. Наиболее предпочтительным является направление вдоль меридианов, поскольку они представляют собой большие круги на земной сфере.

Расчёт координат и углов прихода в точке прихода на Землю производится следующим образом.

Рис. 1.7. Методика задания среды распространения

При отсутствии поперечных градиентов вдоль трассы проекция луча на Землю лежит на линии кратчайшего расстояния между передатчиком и приемником. Из дифференциальной геометрии известно, что линией кратчайшего расстояния на поверхности любого тела является такая кривая, кривизна в каждой точке которой минимальна. Значит, искомая линия должна представлять собой совокупность бесконечно малых дуг, имеющих наибольшие радиусы кривизны.

На сферической поверхности наибольший радиус кривизны имеет большой круг. Следовательно, линия кратчайшего расстояния – это плоская кривая, являющаяся дугой большого круга, которая представляет собой след сечения сферической поверхности плоскостью, проходящей через центр сферы. Через две заданные точки на поверхности земной сферы, не расположенные на противоположных концах диаметра, можно провести только одну дугу большого круга.

Обозначим участок дуги большого круга С1С2 через  (рис. 1.8).

Рис. 1.8. К определению координат и углов прихода в точке прихода на Землю

Тогда, применяя к сферическому треугольнику PnC1C2 формулу косинуса стороны, найдем:

или

Длину участка С1С2 найдем по формуле

При известных координатах крайних точек и рассчитанной величине участка С1С2 в радианах можно вычислить направление дуги большого круга (азимут a0) в начальной точке участка С1(q1,j1) по формуле синусов

Откуда

Или по формуле косинуса стороны

При известном азимуте a0 направление дуги большого круга в некоторой точке С с координатами и (рис. 1.8) можно определить из сферического треугольника PnC1C2 по формуле синусов:

Откуда

Или по формуле косинуса стороны:

Откуда

где – участок С1C дуги большого круга, рассчитанный по формуле (1.53).

Попадание траектории в заданную область приема обеспечивается методом «стрельбы». При этом используются известные тригонометрические формулы:

Пристрелка осуществляется с помощью изменения углов выхода луча с земной поверхности (как вертикального, так и азимутального). Вначале путем перебора вертикального угла выхода с малым дискретом от начального значения (азимутальный угол зафиксирован) определяются лучи, попадающие в некоторую окрестность точки приема. Затем для найденных лучей при фиксировании вертикального угла выхода производится определение азимутального угла следующим образом. Находится угол, равный разности начального и конечного угла в точке прихода по формулам (1.59), (1.60). Если этот угол меньше допустимого предела, заданного при расчётах, то результат достигнут. Если нет, то берется половина (по методу бисекции) этого угла по формулам (1.61) и прибавляется к начальному значению азимутального угла с соответствующим знаком. Затем проводится расчёт для новой величины начального азимутального угла и вновь определяется значение, равное разности углов в точках излучения и прихода. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.