. Компьютерное моделирование (стр. 4 )

Таким образом, отношение в нашем случае определяется по формуле

Так как переменная выбрана у нас независимой, то формула (1.15) переходит в следующую:

Чтобы найти , продифференцируем по первое уравнение системы (1.11):

где через и обозначены и . Для нахождения дифференцируем четвёртое уравнение системы (1.11).

Следовательно, для расчёта траекторий и пространственного расхождения сигнала в двухмерной неоднородной ионосфере необходимо решать расширенную систему уравнений, которая образуется добавлением к двум уравнениям из (1.11), определяющим траектории лучей, еще двух уравнений, при решении которых получаются величины, используемые для вычисления расходимости лучей.

Введя для удобства замену переменных , (где R0 – радиус Земли) и переходя от к , получаем расширенную систему в виде:

Расходимость в децибелах относительно распространения в свободном пространстве определяется следующим выражением

Для различных траекторий будет наблюдаться фокусировка или дефокусировка по сравнению с распространением в свободном пространстве.

При расчёте поглощения сигнала в ионосфере амплитуда электрического поля Е представляется как E = E1exp(–Г). Здесь E1 – значение E на единичном расстоянии от излучателя, а Г – интегральный коэффициент поглощения [32]. В принятых нами упрощениях поглощение на единице длины прямо пропорционально произведению электронной концентрации N на эффективную частоту соударений и обратно пропорционально квадрату рабочей частоты f [12]. С учётом выражения для диэлектрической проницаемости , величина Г рассчитывается при совместном с (1.12) интегрировании следующего уравнения (значения коэффициентов приведения в системе «СИ»)

Задание вдоль трассы включается в ионосферную модель.

Амплитуда отдельной моды распространения (в децибелах относительно 1 мкВ/м) вычисляется следующим образом:

где E0 – амплитуда волны в свободном пространстве на расстоянии d от передатчика с мощностью излучения P, работающего на изотропную антенну: D1 и D2 – коэффициенты усиления передающей и приёмной антенн относительно ненаправленного излучателя ( и – углы выхода и прихода лучей в вертикальной плоскости); – степень пространственного расхождения лучей (фокусировка), – поглощение в ионосфере, – поглощение радиоволн при отражении от земной поверхности (принимаемое обычно 2 дБ на одно отражение [41]); коэффициент 6 дБ учитывает потери на магнитно-ионное расщепление сигнала – 3 дБ (если не рассчитывается отдельно поглощение каждой из компонент) и на несогласованность по поляризации приёмной антенны и приходящей волны. Амплитуда напряжённости суммарного поля сигнала рассчитывается в предположении о некогерентности мод:

Для расчёта времени распространения система (1.18) также дополняется уравнением для группового пути (dl – элемент траектории луча) с введением множителя 1/с:

.

Объединённая система уравнений (1.18), (1.20), (1.23) интегрируется численно стандартным методом Рунге–Кутта [42]. Тестовые вычисления сделаны с использованием квазипараболической модели ионосферы [120], допускающей строгое аналитическое решение для дальности распространения.

Определение максимально-применимой частоты радиосвязи методом характеристик обычным образом требует при моделировании на произвольной трассе перебора рабочих частот с достаточно мелким шагом и выполнения на каждой из них пристрелки в точку приёма. Все перечисленное занимает достаточно долгое время, что приводит к сложности оперативного определения МПЧ (максимально применимых частот). Для устранения этого недостатка используется следующий алгоритм.

Анализ формы зависимости дальности распространения от угла возвышения траектории, так называемой дистанционно-угловой характеристики (ДУХ) для различных рабочих частот (см. для примера рис. 1.3) показывает, что изменение положения точек экстремума кривых, определяющих радиус зоны молчания РЗМ, для которого данная частота является максимально-применимой, носит довольно монотонный характер. Это даёт возможность использовать интерполированную по нескольким значениям зависимость МПЧ от дальности, показанную на рис. 1.3 пунктиром. При этом достаточно ограничиться в интерполяции (см. подраздел 1.5) полиномами низкой степени и небольшим количеством узлов.

Рис. 1.3. Зависимость дальности распространения D от угла возвышения
для трёх частот излучения при односкачковом распространении

Для заданной дальности МПЧ определяется из этой интерполированной кривой. Такой приём исключает необходимость выполнения пристрелки на каждой частоте, уменьшает количество требуемых для расчёта МПЧ частот. Если ещё учесть, что при расчёте ДУХ изменение начального угла возвышения траектории до подхода к точке экстремума может быть выполнено с большим шагом, то всё это вместе приводит к резкому повышению оперативности определения МПЧ. В качестве исходного значения рабочей частоты при этом удобно выбрать величину МПЧ, определяемую по аналитической формуле, полученной в [3] при некоторых упрощающих положениях. Эту формулу легко включить в алгоритм, и тогда, обозначив МПЧ, найденную по ней, через fН, частоты, на которых будут выполняться вычисления ДУХ по методу характеристик, можно определить как fН ± Df и fН ± 2Df. Практика расчётов показала, что пяти значений частот вполне достаточно, при квадратичной интерполяции зависимости МПЧ от дальности, для определения МПЧ с точностью 0,2 МГц по сравнению с обычным перебором частот. Время расчётов при этом уменьшается примерно на порядок.

Параллельно с этим целесообразно проводить интерполяцию зависимости угла прихода траектории, соответствующей МПЧ, от дальности. Тогда из этой интерполированной зависимости легко определить угол прихода траектории для заданной дальности. При необходимости, интерполируя и значения угла выхода, можно для найденного угла выполнить расчёт траектории для уточнения угла прихода или, например, с целью определения времени распространения и других характеристик.

Расчёт МПЧ протяжённых трасс, где реализуется распространение двумя или более скачками, имеет свои особенности. Вследствие рассеяния в области отражения (в ионосфере и на земной поверхности) может образоваться конус лучей для отдельной моды. В [5] выдвинуто положение, что косвенный учёт этого обстоятельства при расчётах в регулярной ионосфере может быть произведён выбором МПЧ трассы из условия равенства МПЧ скачков, относящихся к данной моде. Так, если реализуется двухскачковое распространение, то МПЧ трассы в целом будет соответствовать условию равенства значений МПЧ на первом и втором скачке. При таком расчёте значения МПЧ многоскачковых трасс увеличиваются и существенно приближаются к наблюдаемым в эксперименте. Выполненное в [123] теоретическое рассмотрение поведения интенсивности поля на многоскачковых трассах обосновало полезность такого косвенного учёта, показав, что из всего конуса лучей, приходящих в точку приёма, наибольший вклад в суммарную интенсивность поля дают лучи, траектория которых отвечает этому условию.