. Компьютерное моделирование (стр. 5 )

В соответствии с этим, для расчёта МПЧ двухскачковых трасс с использованием метода характеристик реализован следующий способ. Определение исходного стартового значения частоты удобно сделать на основе применения аналитической формулы для расчёта МПЧ одного скачка [89], выполняя изменение расстояний первого и второго скачков. Так, для исходной дальности первого скачка разумный выбор составляет величину порядка 500 км. Тогда дальность второго составляет оставшуюся часть трассы. Рассчитав МПЧ скачков такой дальности, проверяем условие их равенства. Далее увеличиваем дальность первого на какую-то величину (например, 200 км) и проделываем новый расчёт. Процедура повторяется, пока при некоторых величинах скачков не произойдет выравнивание для них значений МПЧ. В целях повышения быстродействия целесообразно на конечной стадии итераций применить один из методов быстрого поиска корня на интервале, например метод хорд [42].

Затем так же, как для односкачковой трассы, считаем на стартовой частоте и ряде частот вблизи неё дистанционно-угловые характеристики для положения точки излучения в начале трассы и в конце, при этом в последнем случае распространение радиоволны моделируем, исходя из взаимности, в обратном направлении. На основании этого расчёта, выполняя интерполяцию, будем иметь две зависимости МПЧ от дальности на обоих скачках. Подбирая по этим зависимостям дальности скачков такими, чтобы в сумме они составляли полную трассу, и выполнялось условие равенства МПЧ на них (алгоритмически это реализуется как совместное решение двух уравнений, описывающих зависимости), получаем величину МПЧ трассы. Значения углов прихода и выхода можно также получить из дополнительной интерполяции, аналогично можно выполнить расчёт времени распространения и последующую проверку интерполированных величин.

Таким образом, по сравнению с односкачковой трассой время выполнения расчётов МПЧ возрастает всего лишь примерно вдвое. Подобный подход развит и для трасс с тремя скачками.

1.4. Алгоритм расчёта квазикритического распространения

Верхние лучи, имеющие углы выхода в узком секторе вблизи критического, обладают рядом интересных особенностей. Распространение таких лучей называют обычно квазикритическим или скользящим. Несмотря на принципиальную возможность геометрооптического расчёта квазикритического распространения, практически этот расчёт затруднён. Дело в том, что лучам, близким к критическому, свойственна сильная зависимость от угла выхода из источника. В силу этого для протяжённых трасс «пристрелка» квазикритического луча в точку наблюдения требует деления интеграла углов выхода с очень мелким дискретом, достигающим более десяти знаков в дробной части.

С другой стороны, имеется способ описания распространения волн в неоднородных средах в виде ряда направляемых слоем (собственных и несобственных) волн [18, 101]. Преимуществом этого описания является отсутствие большого числа траекторных расчётов (за исключением расчёта оси), а к недостаткам нужно отнести сложность построения направляемой волны для произвольной среды, в силу чего этим способом удобно с помощью метода эталонных задач описывать поле только в небольшой окрестности оси [14]. Ниже излагается [88] способ расчёта скользящего антиволноводного распространения коротких волн в ионосфере, заключающийся в описании поля в различных областях неоднородной ионосферы, как с помощью геометрической оптики, так и с помощью направляемых волн. Метод параболического уравнения, эквивалентный [14] первому приближению метода эталонных задач, предполагалось использовать для исследования ионосферного распространения радиоволн в работе [112]. Существенным отличием излагаемого ниже способа, значительно снижающего объём машинного счёта, является сочетание методов эталонной задачи и геометрической оптики. Сшивка двух решений выполняется при достаточной близости траектории к участку критической рефракции. Для достижения этой близости при геометрооптическом расчёте, чтобы не проходить интервал углов выхода верхних лучей с очень малым шагом, используется метод деления отрезка пополам.

При расчёте каждой траектории находится положение уровня критической рефракции zkr. Для этого на траектории определяются координаты точки отражения zr и xr. После просчёта траектории находится корень zkr выражения  = 0 (что характеризует уровень критической рефракции) при x = xr. Для каждой пары траекторий, соответствующих предыдущему (высота отражения zri–1) и последующему (zri) значениям угла падения, контролируется знак произведения (zri-1 – zkr)×(zri – zkr). На каком-то шаге появляется преломленная траектория (для неё zr присваивается значение больше, чем zkr), и это выражение становится отрицательным. Интервал углов падения, ограниченный с одной стороны значением ψo, для которого было последнее отражение, и с другой стороны значением, для которого появилось преломление, делится пополам и производится подсчёт траектории для полученного значения ψo. Это значение сменяет одну из границ рассматриваемого интервала углов в зависимости от того, что будет наблюдаться для данного луча: преломление или отражение. Вновь происходит деление интервала пополам, просчёт траектории для нового угла, смена границы интервала и т. д. По мере сужения интервала происходит приближение высоты точки отражения к zkr до тех пор, пока их разность не станет меньше заданной малой величины d. Меняя её, мы можем менять степень близости к критическому углу, получая траектории, значительная часть которых расположена в непосредственной окрестности оси антиволновода, ограниченной на рис. 1.4 пунктиром. Чтобы получить лучи, скользящие на большие расстояния вдоль оси, необходимо сузить эту окрестность до десятков метров, что налагает жёсткие требования к точности численного интегрирования и увеличивает время счёта.

Рис. 1.4. Пояснение к сочетанию двух методов

Воспользуемся тем, что при большом удалении вдоль оси поле E может быть описано первой, наименее затухающей направляемой волной [99]:

Здесь k – волновое число, zτ – z-я координата оси,

, , ,

ρ – радиус кривизны оси, η, τ – лучевые координаты, причем τ отсчитывается вдоль, а η – по нормали к оси (см. рис. 1.4), которая определяется уравнением луча [99]:

Учитывая, что горизонтальные градиенты параметров ионосферного слоя намного меньше вертикальных, можно записать:

Сравнивая представление поля (1.24) с геометрооптической отражённой волной, константу А выражаем через , где τ = 0 соответствует точке В0. Угол выхода волны (1.24) из окрестности оси определяется из (1.29):

где ψτ – угол наклона оси (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Геометрия оси антиволновода

Разлагая e(η,τ) (1+η/ρ)2 в ряд в окрестности оси, получаем

Если принять для μ выражение (1.28), то (1.31) переходит в

Отсюда имеем

С другой стороны, из закона Снеллиуса в сферической слоистой среде для критического луча

получим совпадающее с (1.33) выражение для (ψ – ψτ), т. е. формула (1.33) становится обобщением закона Снеллиуса на неслоистую среду, и угол (ψ – ψτ) может быть найден из (1.34). В случае же использования для μ полного выражения (1.25), соотношение (1.31) рассматриваем как формулу для определения η, т. е., переопределяя η на η1,

что позволяет расширить границы применимости (1.30). Контрольные вычисления показали, что в реальных условиях разница между (1.25) и (1.28) незначительна, т. е. для μ можно брать выражение в виде (1.28) и, следовательно, (ψ – ψτ) находить из (1.34).

Определенный таким образом угол (ψ – ψτ) служит начальным значением геометрооптического расчёта поля вне окрестности оси. Начальное значение z’ можно получить из расчётов расходимости и (1.24):