010501 «Прикладная математика и информатика» (стр. 2 )

6.  А.,  С., , Шапировский модели управления запасами. – Киев, 1997.

7. Экономико-математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ, 2001.

Перечень видео - и аудиоматериалов, программного обеспечения:

Visual Studio С++ 6.0.

Примерные зачетные тестовые задания

1. Какая из систем содержит правильно составленные уравнения Колмогорова для нахождения финальных вероятностей состояний системы, заданной графом состояний:

A. В.

С. D.

2. В зубоврачебном кабинете три кресла, а в коридоре три стула для ожидания приёма. Поток клиентов – простейший с интенсивностью 12 клиентов в час. Среднее время обслуживания – 20 мин. Если все стулья в коридоре заняты, то клиент не становится в очередь. Чему равны характеристики данной системы обслуживания:

A. Кабинет обслуживает 82% обратившихся или 4,94 чел/час; в среднем в
 очереди находится 1,08 чел, на лечении 1,64 чел, всего 2,72 чел. В очереди
 приходится ожидать 0,18 часа, всего на посещение врача уходит 0,45 часа.
 Отказ получают 18% обратившихся.

3. Кабинет обслуживает 72% обратившихся или 4,04 чел/час; в среднем в
 очереди находится 2 чел, на лечении 1 чел, всего 3 чел. В очереди прихо-
 дится ожидать 0,3 часа, всего на посещение врача уходит 0,6 часа. Отказ
 получают 28% обратившихся.

C. Кабинет обслуживает 60% обратившихся или 4,94 чел/час; в среднем в
 очереди находится 1,3 чел, на лечении 1,4 чел, всего 2,7 чел. В очереди
 приходится ожидать 0,8 часа, всего на посещение врача уходит 0,4 часа.
 Отказ получают 40% обратившихся.

D. Кабинет обслуживает 65% обратившихся или 5 чел/час; в среднем в очереди
 находится 3 чел, на лечении 2 чел, всего 5 чел. В очереди приходится
 ожидать 0,6 часа, всего на посещение врача уходит 0,8 часа. Отказ получа-
 ют 35% обратившихся.

4. Анна Васильевна из компании «Сюрприз» продает 400 водяных кроватей в год, причем издержки хранения равны 1 тыс. руб. за кровать в день, а издержки заказа – 40 тыс. руб. Количество рабочих дней равно 250, время выполнения заказа – 6 дней.

Вопросы: Каков оптимальный размер заказа? Чему равна точка восстановления запаса?

A. 9,2 и 8,5 B. 1,3 и 9,6 C. 7,1 и 5,2 D. 10,6 и 4,9

5. Какая из транспортных таблиц соответствует нижеприведенной задаче управления запасами транспортного типа:

Завод планирует производство некоторого вида изделий в течение четырех месяцев в количестве 50, 180 и 270 единиц соответственно. Спрос в эти месяцы составляет соответственно 100, 200, 180 и 300 изделий. В любом месяце этот спрос можно удовлетворить за счет: запасов изделий, произведенных в предшествующие месяцы и сохранившихся для реализации в будущем; изделий, производимых в текущем месяце; избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.

Стоимость производства единицы изделия постоянна и равна 4 д. е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 д. е. в месяц. Каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере 2 д. е. в месяц. Требуется составить план производства изделий, минимизирующий общие расходы на их производство, хранение и выплату штрафов.

 

 

6. Чему равна минимальная длина расписания из шести независимых заданий для двух исполнителей при следующих данных.

Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену)

  1.  Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания.

  2.  Уравнения Колмогорова вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний.

  3.  Схема гибели и размножения.

  4.  Формула Литтла.

  5.  Расчет характеристик одноканальных систем массового обслуживания с отказами, ограниченной и неограниченной очередью.

  6.  Расчет характеристик многоканальных систем массового обслуживания с отказами.

  7.  Расчет характеристик многоканальных систем массового обслуживания с ограниченной очередью.

  8.  Расчет характеристик многоканальных систем массового обслуживания с неограниченной очередью.

  9.  Постановка задачи управления запасами в общем виде. Классификация задач управления запасами.

10.  Решение однопродуктовой детерминированной задачи управления запасами. Чувствительность решения к исходным данным.

11.  Решение задачи управления запасами с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса.

12.  Решение задачи управления запасами с учетом темпа пополнения запасов.

13.  Решение задачи управления запасами со случайным спросом.

14.  Задача управления запасами транспортного типа.

15.  Постановка задачи теории расписаний в общем виде. Отношение предшествования на множестве заданий. Классификация задач теории расписаний.

16.  Системы заданий с древовидной структурой.

17.  Расписание для двух исполнителей с произвольным частичным упорядочиванием заданий.

18.  Прерывания при независимых заданиях.

19.  Обобщение алгоритмов без прерываний.

20.  Исполнители с разным быстродействием.

21.  Конвейерная задача.

22.  Критерий средневзвешенного времени прохождения.

23.  Модель теории расписаний со случайными величинами

24.  Задача составления университетских расписаний и ее сведение к задаче целочисленного линейного программирования.

Примерная тематика рефератов

Применения теории систем массового обслуживания.

Задачи управления запасами в экономике.

Применения теории расписаний.

Примерная тематика курсовых работ

Системы массового обслуживания.

Задачи управления запасами.

Теория расписаний.

Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ

Программа составления университетских расписаний.

Словарь терминов

Абсолютная пропускная способность системы массового обслуживания – число заявок, обслуживаемых этой системой в единицу времени.

Вероятностная задача управления запасами – задача управления запасами, в которой спрос с момента поступления запаса до момента его пополнения невозможно точно предсказать.

Граф состояний системы массового обслуживания – ориентированны граф, вершинами которого являются возможные состояния системы, а дугами – возможные переходы из одного состояния в другое.

Детерминированная задача управления запасами – задача управления запасами, с известным спросом с момента поступления запаса до момента его пополнения.

Задача управления запасами с пропорциональными затратами – задача управления запасами, в которой издержки пополнения на единицу продукции постоянны и весь спрос в конечном счете удовлетворяется.

Задача управления запасами. Имеются некоторые запасы, затраты на хранение которых являются функцией (необязательно линейной) их величины. Известны также затраты на пополнение (доставку, приобретение или производство) этих запасов и спрос на них. Необходимо определить оптимальный размер, частоту и сроки пополнения запасов, которые позволяют минимизировать суммарные издержки. Критерием оптимизации чаще всего является сумма издержек на хранение и пополнение запасов. Иногда в этой сумме появляется еще одно слагаемое – штраф за неудовлетворенный спрос.

Задача Эрланга – задача вычисления характеристик n-канальной системы массового обслуживания с отказами.

Интенсивность потока событий – среднее число событий, приходящихся на единицу времени.

Канал обслуживания – обслуживающая единица системы массового обслуживания. Например, линия связи на телефонной станции, рабочий в ремонтной мастерской, кассир в магазине.

Марковский процесс – случайный процесс, протекающий в системе, вероятностные характеристики которого для любого момента времени в будущем зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Многопродуктовая задача управления запасами – задача управления запасами с несколькими типами пополняемых запасов.

Непрерывная система пополнения запасов – система пополнения запасов при уменьшении запасов до определенного уровня.

Однопродуктовая задача управления запасами – задача управления запасами с одним типом пополняемых запасов.

Ординарный поток событий – поток, события в котором появляются по одному, а не группами по нескольку сразу.

Относительная пропускная способность системы массового обслуживания – средняя доля заявок, обслуживаемых этой системой или вероятность того, что заявка будет обслужена.

Поток без последействия – поток, обладающий следующим свойством: для любых двух непересекающихся участков времени и число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.