010501 «Прикладная математика и информатика» (стр. 1 )

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ

ДС.1 СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

010501 «Прикладная математика и информатика»

Целями изучения дисциплины являются: формирование профессиональных навыков по изучению, анализу и оптимизации процессов и систем из области прикладной математики.

Основными задачами изучения данной дисциплины являются: формирование целостной системы знаний о задачах, моделях и методах систем массового обслуживания, задач управления запасами, теории расписаний; развитие способности творчески подходить к решению профессиональных задач.

В результате изучения курса студенты

должны знать: методы решения систем массового обслуживания, задач управления запасами, теории расписаний; развитие способности творчески подходить к решению профессиональных задач;

должны уметь: формализовать задачи прикладного характера, строить математические модели этих задач, применять для их решения полученные знания; реализовывать изучаемые алгоритмы на каком-либо языке программирования.

Содержание разделов дисциплины

Системы массового обслуживания. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Уравнения Колмогорова вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний. Схема гибели и размножения. Формула Литтла. Расчет характеристик одноканальных и многоканальных систем массового обслуживания с отказами, с ограниченной и неограниченной очередью.

Задачи управления запасами. Постановка задачи управления запасами в общем виде. Классификация задач управления запасами. Решение однопродуктовой детерминированной задачи управления запасами. Чувствительность решения к исходным данным. Решение задачи управления запасами с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса. Решение задачи управления запасами с учетом темпа пополнения запасов. Решение задачи управления запасами со случайным спросом. Задача управления запасами транспортного типа.

Элементы теории расписаний. Постановка задачи теории расписаний в общем виде. Решение простейших задач теории расписаний по критерию минимума времени и по критерию минимума средневзвешенного времени. Задача составления университетских расписаний и ее сведение к задаче целочисленного линейного программирования.

Темы для самостоятельного изучения.

№ п/п	Наименование раздела дисциплины, темы	Форма самостоятельной работы	Форма контроля выполнения самостоятельной работы	Количество часов
1	Системы массового обслуживания	Решение задач	Самопроверка по образцу	10
2	Задачи управления запасами	Решение задач	Непосредственная проверка	10
3	Элементы теории расписаний	Написание программ	Непосредственная проверка	5

Тематика и планы практических занятий по изученному материалу

Практические занятия по теме «Системы массового обслуживания» (9 ч)

Составление графов состояний физических систем, уравнений Колмогорова вероятностей состояний. Составлений уравнений для поиска финальных вероятностей состояний. Вычисление финальных вероятностей состояний и интенсивностей потоков событий. Расчет характеристик одноканальных и многоканальных систем массового обслуживания с отказами, с ограниченной и неограниченной очередью.

Домашнее задание: расчет характеристик системы массового обслуживания одного из типов.

Вопросы для коллективного обсуждения – соответствующие вопросы из примерных зачетных тестовых заданий (см. пункт 1.10).

Литература

1. Бочаров П. П., Печинкин А. В Теория массового обслуживания. – М.: Изд-во РУДН, 1995.

2. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. – М.: Высшая школа, 1982.

3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979.

4. Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

5. Красс М. С., Чупрынов Б. М. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006.

Практические занятия по теме «Задачи управления запасами» (18 ч)

Решение следующих задач управления запасами: однопродуктовой детерминированной задачи управления запасами, задачи управления запасами с учетом убытков из-за неудовлетворенного спроса, решение задачи управления запасами с учетом темпа пополнения запасов, задачи управления запасами со случайным спросом. Оценка чувствительности решения по отношению к исходным данным.

Домашнее задание: решение задачи управления запасами одного из типов.

Вопросы для коллективного обсуждения – соответствующие вопросы из примерных зачетных тестовых заданий (см. пункт 1.10).

Литература

1. Афанасьев М. Ю, Багриновский К. А., Матюшок В. М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами. – СПб: Питер, 2001.

3. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций / Перевод с английского. – М.: Наука, 1967.

4. Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

5. Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. – М.: Советское радио, 1969.

Практические занятия по теме «Элементы теории расписаний» (18 ч)

Решение простейших задач теории расписаний; составление псевдокодов рассматриваемых алгоритмов решения этих задач; реализация псевдокодов на языке С++.

Литература

1. Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций / Перевод с английского. – М.: Наука, 1967.

2. Теория расписаний и вычислительные машины / ???. – М.: Наука, 1984.

3. Daskalaki S., Birbas T., Housos E. An integer programming formulation for a case study in university timetabling // European Journal of Operation Research 153 (2004) 117–135.

Рекомендуемая литература

Основная литература

1.  Солодовников И. Г Математика в экономике: учеб. для студ. экон. спец. вузов в 2 ч. , ч.1 – М.: Финансы и статистика, 2005

Дополнительная литература

1.  Анисимов В. В., Закусило О. К., Донченко В. С. Элементы теории массового обслуживания и асимптотического анализа систем. – К.: Высшая школа, 1987.

2.  Боровков А. А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. – М.: Наука, 1972

3.  Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971.

4.  Матвеев В. Ф., Ушаков В. Г. Системы массового обслуживания. –
М.: Изд-во МГУ, 1984

5.   А.,  С., , Шапировский модели управления запасами. – Киев, 1997.

6.  Шуенкин В. А., Донченко В. С. Прикладные модели теории массового обслуживания. – К.: НМК ПО Украины, 1992. 

7.  Экономико-математические методы и прикладные модели. – М.: ЮНИТИ, 2001.

8.  Теория расписаний и вычислительные машины – М.: Наука, 1984.

9.  Черчмен У., Акоф Р., Арноф Л. Введение в исследование операций / Перевод с английского. – М.: Наука, 1967.

10.  Новиков О. А., Петухов С. И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания. – М.: Советское радио, 1969.

11.  Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

12.  Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.

13.  Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. – М.: Высшая школа, 1982.

14.  Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979.

15.  Daskalaki S., Birbas T., Housos E. An integer programming formulation for a case study in university timetabling // European Journal of Operation Research 153 (2004) 117–135.

16.  Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами. – СПб: Питер, 2001.

17.  Бочаров П. П., Печинкин А. В Теория массового обслуживания. – М.: Изд-во РУДН, 1995.

18.  Афанасьев М. Ю, Багриновский К. А., Матюшок В. М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006.

19.  Красс М. С., Чупрынов Б. М. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2006.

Перечень используемых пособий

1. Афанасьев М. Ю, Багриновский К. А., Матюшок В. М. Прикладные задачи исследования операций. – М.: ИНФРА-М, 2006.

2. Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.

3. Красс М. С., Чупрынов Б. М. Математические методы и модели для магистрантов экономики. – СПб.: Питер, 2006.

4. Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Фридман М. Н. Исследование операций в экономике.– М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

5. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами. – СПб: Питер, 2001.