Теория струн и скрытые измерения Вселенной Table of Contents (стр. 35 )

квантовой механикой, являющейся, несомненно, одним из ключевых ингредиентов любой

современной теории. Но по сути объяснение сводится к следующему: чем больше число

измерений системы, тем больше в ней число возможных колебаний. Чтобы воспроизвести весь

диапазон возможностей для нашей Вселенной, число допустимых типов колебаний, согласно

теории струн, должно быть не просто очень велико, а еще и четко определено — и это число

можно получить только в десятимерном пространстве. Несколько позже мы обсудим еще один

вариант, или «обобщение» теории струн, носящее название М-теории и требующее одиннадцати

измерений, но в настоящий момент мы не будем его касаться.

Струна, колебания которой ограничены одним измерением, может колебаться только в

продольном направлении — путем сжатия и растяжения. В случае двух измерений колебания

струны возникнут как в продольном, так и в перпендикулярном к нему поперечном направлении.

Для трех и более измерений число независимых колебаний будет продолжать расти до тех пор,

пока размерность не станет равной десяти (девять пространственных измерений и одно

временное) — именно тот случай, в котором удовлетворяются математические требования

теории струн. Вот почему теория струн требует как минимум десяти измерений. Строго говоря,

причина, по которой теория струн требует ровно десять измерений, а не больше и не меньше, относится к понятию о сокращении аномалий, которое возвращает нас в 1984 год, к тому месту, на котором я прервал повествование.

Большинство струнных теорий, разработанных на тот момент, страдали наличием аномалий

или несовместимостей, делающих все их предсказания бессмысленными. Эти теории, к

примеру, приводили к возникновению неверного типа лево-правой симметрии —

несовместимой с квантовой теорией. Ключевой прорыв был сделан Майклом Грином, в то время

работавшим в Колледже Королевы Марии в Лондоне, и Джоном Шварцем из Калифорнийского

технологического института. Основная проблема, которую удалось преодолеть Грину и Шварцу,

относилась к так называемому нарушению четности — идее о том, что фундаментальные

законы природы несимметричны в отношении зеркального отражения. Грин и Шварц

обнаружили способ формулирования теории струн в таком виде, который подразумевал, что

нарушение четности в системе действительно имеет место. Квантовые эффекты, из-за которых в

теории струн возникали всевозможные несоответствия, в десятимерном пространстве

удивительным образом взаимно уничтожились, породив тем самым надежды на то, что именно

эта теория и является истинной. Успех Грина и Шварца обозначил начало того, что

впоследствии было названо первой струнной революцией. То, что им удалось обойтись без

аномалий, позволило говорить о способности данной теории привести к объяснению вполне

реальных физических эффектов.

Отчасти задача исследователя состоит в том, чтобы убедиться в способности теории струн

дать ответ на вопрос: почему Вселенная именно такова, какова она есть? Этот ответ должен

объяснить и причину, по которой пространство-время, в котором мы живем, выглядит

четырехмерным, в то время как теория настаивает на его десятимерности. В теории струн это

кажущееся несоответствие объясняется компактификацией. Это понятие не является

совершенно новым, поскольку Калуца и Клейн (особенно Клейн) уже предполагали, что

дополнительное измерение в их пятимерной теории на самом деле компактифицировано —

сжато до столь малых размеров, что увидеть его было попросту невозможно. В аналогичной

ситуации оказались и струнные теоретики — только они имели в своем распоряжении не одно, а

шесть «лишних» измерений.

Слово «лишние» вводит в заблуждение, поскольку мы на самом деле не пытаемся

избавиться от каких-либо измерений. Задача состоит в том, чтобы неким замысловатым образом

свернуть эти измерения — придать им строго определенную геометрическую форму, которая

позволила бы произвести магический акт компактификации, составляющий одну из основных

задач теории струн. При этом количество возможных геометрий, ведущих к различным способам

компактификации, чрезвычайно велико.

Вся идея, по словам гарвардского физика Кумруна Вафы, может быть представлена в виде

простого уравнения, понятного каждому: 4+6=10. [54] Этим можно ограничиться, хотя вы, возможно, захотите переформулировать его в виде: 10-6=4, означающем, что, скрыв (или вычтя) шесть измерений, мы получим десятимерную Вселенную, кажущуюся нам четырехмерной.

Компактификацию с тем же успехом можно рассматривать как своеобразную разновидность

умножения, известную как декартово, или прямое, произведение — произведение, в котором

количества измерений складываются, а не умножаются. Соответствующее уравнение,

описывающее результирующее многообразие, в котором четыре измерения объединяются с

шестью ( 4×6=10), предполагает, что наше десятимерное пространство-время имеет

подструктуру, являющуюся прямым произведением четырех - и шестимерного пространства-

времени, точно так же как плоскость представляет собой прямое произведение двух линий, а

цилиндр — прямое произведение линии и окружности. Цилиндр, как уже говорилось,

представляет собой наглядную и часто используемую иллюстрацию идеи Калуцы и Клейна.

Если вы представите наше четырехмерное пространство-время в виде линии, имеющей

бесконечную протяженность в обоих направлениях, а затем мысленно разрежете ее и

рассмотрите один из концов в микроскоп, то сможете увидеть, что на самом деле эта линия

имеет некую толщину, и правильнее было бы говорить о ней не как о линии, а как о цилиндре,

хотя и очень маленького радиуса. Именно внутри этой окружности крошечного радиуса и

спрятано пятое измерение теории Калуцы-Клейна. Теория струн продвигает эту идею на

несколько шагов дальше, утверждая, что, посмотрев на сечение этого тонкого цилиндра при

помощи еще более мощного микроскопа, можно обнаружить не одно, а целых шесть скрытых

внутри него измерений. Независимо от того, где вы находитесь — в четырехмерном

пространстве-времени или на поверхности бесконечно длинного цилиндра, — к каждой точке

прикреплено крошечное шестимерное пространство. И независимо от того, где вы находитесь в

этом бесконечном пространстве, можете быть уверены, что компактное шестимерное

пространство, спрятанное «по соседству», будет точно таким же.

Эта картина, конечно, является весьма грубой и схематичной и ничего не говорит нам о

подлинной геометрии этого компактифицированного шестимерного мира. Возьмем, к примеру,

обычную сферу, представляющую собой двухмерную поверхность, и мысленно сожмем ее в

точку, то есть превратим ее в нульмерный объект. Таким образом, мы компактифицировали два

измерения, превратив их в ничто. Можно попытаться таким же образом свести десять

измерений к четырем, сжимая теперь уже шестимерную сферу a2+b2+c2+d2+e2+f2=1, но в

качестве геометрии дополнительных измерений этот вариант не пройдет; уравнения теории

струн требуют строго определенной структуры шестимерного пространства, и обычная сфера

этим требованиям не соответствует.

Было ясно, что требовалась более сложная форма, и после успеха Грина и Шварца с

нарушением четности задача нахождения этой формы вышла на первый план. Как только

физикам стал бы известен точный вид многообразия, в которое сворачиваются дополнительные

шесть измерений, они, наконец, смогли бы перейти от слов к делу.

Следующий шаг был предпринят в 1984 году, когда Грин, Шварц и Питер Вест из Кингс-

Колледжа

заинтересовались

K3-поверхностями

—

широким

классом

комплексных

многообразий, который изучался математиками уже более столетия, хотя внимание именно

физиков K3 привлекли, когда мои доказательства гипотезы Калаби показали, что эти

поверхности могут поддерживать риччи-плоскую метрику. «Я понял, что компактное

пространство должно быть риччи-плоским, для того чтобы космологическая постоянная

пространства более низкой размерности, в котором мы живем, не была положительной — как и

требовали все теории того времени», — вспоминает Шварц.[55] В свете последующего открытия

темной энергии, предполагающей наличие чрезвычайно малой, но все же положительной

космологической постоянной, пришлось разработать более сложные варианты теории,

предполагающей возникновение очень малой космологической постоянной в нашем

четырехмерном мире из компактных риччи-плоских пространств, — об этом пойдет речь в

десятой главе.

Поверхность K3, обязанная своим названием горе K2 и трем математикам, исследовавшим

геометрию подобных пространств, — Эрнсту Куммеру, упоминавшемуся ранее Эриху Кэлеру и

Кунихико Кодайра, — была выбрана для предварительной проверки несмотря на наличие у нее

только четырех вещественных (или двух комплексных) измерений вместо требуемых шести, во

многом благодаря тому, что коллеги убедили Грина, Шварца и Веста в отсутствии аналогов этих

многообразий более высокой размерности. Однако, как говорит Грин: «Я совершенно уверен в

том, что мы нашли бы способ расставить все по местам… даже если бы в то время и не

получили этой информации [о существовании шестимерных аналогов риччи-плоских K3

поверхностей]». [56] «То, что исследование было начато с испытанных K3 поверхностей, —

добавляет Шварц, — было обусловлено совсем не желанием найти подлинный вид

компактификации. Мы просто хотели поиграть, посмотреть, что мы получим в результате и как

это связано с сокращением аномалий».[57] С тех пор поверхности K3 имеют неоценимое

значение

для

струнных

теоретиков,

исполняя

роль

«игрушечных

моделей»

для

компактификации. Они также незаменимы при исследовании двойственностей в теории струн,

о которых пойдет речь в следующей главе.

Примерно в то же время, в 1984 году, физик Эндрю Строминджер, сейчас работающий в

Гарварде, а тогда — в Институте перспективных исследований (ИПИ) в Принстоне, объединил

свои усилия с физиком-теоретиком Филиппом Канделасом, сейчас работающим в Оксфорде, а

тогда — в Техасском университете, для того чтобы определить класс шестимерных пространств,

удовлетворяющий строгим условиям теории струн. Им было известно, что внутренние