Теория струн и скрытые измерения Вселенной Table of Contents (стр. 81 )

структуры переворачиваются аналогичным образом (часто после первоначального разрыва), в

результате чего получаются многообразия, топологически отличные от исходных. Флоп-переход

особенно интересен тем, что четырехмерная физика, связанная с этими многообразиями,

остается той же самой, несмотря на различия в топологии

Флоп-переход представляет математический интерес, поскольку он показывает, как, начав с

одного пространства Калаби-Яу со знакомой топологией, в конечном итоге получить другие, неизвестные нам пространства Калаби-Яу. В результате, мы, математики, можем использовать

этот подход для создания с целью исследования большего количества пространств Калаби-Яу

или, иначе говоря, «поиграть» с ними. Но я также подозреваю, что флоп-переход имеет

некоторый физический смысл. Оглядываясь назад и оценивая прошлые события, любой может

подумать, что я наделен даром предвидения, хотя это не тот случай. Я чувствую, что любая

общая математическая операция, которую мы можем выполнить с Калаби-Яу, также должна

иметь применение в физике. Я попросил Брайана Грина, который был моим постдоком в то

время, разобраться в этом вопросе, а также напомнить об этой идее нескольким другим

физикам, которые, на мой взгляд, положительно воспримут ее. Грин несколько лет игнорировал

мои советы, но в 1992 году наконец-то начал работать над задачей вместе с Полом Эспинволлом

и Моррисоном. Глядя на то, что они придумали, стоило подождать эти несколько лет.

Эспинволл, Грин и Моррисон хотели знать, наблюдается ли что-то типа флоп-перехода в

природе и может ли пространство само себя разорвать, несмотря на то что в рамках общей

теории относительности гладкое искривленное пространство-время не склонно к разрыву. Мало

того что это трио ученых хотели определить, встречается ли этот тип перехода в природе, они

также хотели знать, может ли он иметь место в теории струн.

С этой целью они взяли многообразие Калаби-Яу со сферой (вместо футбольного мяча), расположенной внутри него, и подвергли его флоп-переходу, а затем использовали полученное

(топологически измененное) многообразие для компактификации шести из десяти измерений

пространства-времени, чтобы посмотреть, какой вид четырехмерной физики получится в

результате. В частности, они хотели предсказать массу определенной частицы, которую

фактически они могли вычислить. Затем они повторили тот же процесс, на этот раз используя

зеркального партнера оригинального пространства Калаби-Яу. Однако в случае с зеркальным

партнером сфера не сократилась до нулевого объема, пройдя через флоп-переход. Другими

словами, не было никакого разрыва пространства, ни сингулярности; струнная физика, по

словам Грина, «вела себя безупречно»[293]. Далее, они вычислили массу этой же частицы, на этот

раз связанную с зеркальным многообразием, и сравнили результаты. Если бы предсказания

подтвердились, то это означало бы, что разрыв пространства и сингулярность, о которых мы

говорили, не являются проблемой; теория струн и геометрия, на которую она опирается, может

справиться с этой ситуацией без проблем. Расчетная масса частицы соответствовала

предсказанной почти идеально, а это означало, что разрывы такого рода могут возникнуть в

теории струн без серьезных последствий.

Но на один вопрос их анализ не смог дать ответ: как такое может быть правдой? Как, например, сфера может сократиться до нулевого объема (размера точки в традиционной

геометрии), если наименьший допустимый размер имеет отдельная струна? Возможные ответы

содержатся в статье Виттена, которая вышла в то же время. Виттен показал, как петля струны

может окружить пространственный разрыв, тем самым защищая Вселенную от пагубных

эффектов, которые, в противном случае, могут возникнуть.

«Мы выяснили, что, когда классическая геометрия Калаби-Яу является сингулярной,

четырехмерная физика выглядит ровной, — объясняет Эспинволл. — Массы частиц не

стремятся к бесконечности, и ничего плохого не происходит». Таким образом, квантовая

геометрия теории струн должна давать «сглаживающий эффект», беря то, что классически

выглядит сингулярным, и делая это не сингулярным. [294]

Флоп-переход может пролить свет на то, как может выглядеть квантовая геометрия,

показывая нам те ситуации, с которыми классическая геометрия не может справиться.

Классическая геометрия без проблем может описать ситуацию в начале и в конце флоп-

перехода, но не в середине, где ширина футбольного (или баскетбольного) мяча сокращается до

нуля. Увидев, что именно теория струн делает по-другому в этом случае, а также во многих

других, мы можем сделать вывод о том, как необходимо изменить классическую геометрию, то

есть какого типа квантовые поправки внести.

Следующий вопрос, требующий ответа, по словам Моррисона, это «являются ли квантовые

модификации, которые нам необходимо выполнить в геометрии, достаточно геометрическими, чтобы она все еще могла называться геометрией, или они будут настолько радикально

отличающимися, что нам придется отказаться от понятия геометрии в целом». Квантовые

поправки, которые мы обсуждали до сих пор на таких примерах, как флоп-переход, «все еще

могут быть описаны геометрически, даже если их нелегко вычислить», — говорит он. Но мы не

знаем, является ли это вообще правдой. [295]

Лично я готов держать пари, что, в конце концов, геометрия будет доминировать. И я верю,

что термин геометрия останется в обращении не просто из-за ностальгии, а потому, что сама

эта область науки будет продолжать предоставлять полезные описания Вселенной, как это всегда

происходило в прошлом.

Заглядывая в будущее, мы понимаем, что создание теории квантовой геометрии или теории

с другим названием, безусловно, выдвигается в качестве одной из самых грандиозных задач в

области геометрии, если не вообще всей математики. Это, вероятно, затянется на десятилетия

долгих мытарств и потребует тесного сотрудничества между физиками и математиками. Хотя

задача, несомненно, требует математической строгости, которую мы всегда стараемся соблюсти,

многое зависит от интуиции физиков, которые никогда не перестают удивлять нас, математиков.

На данном этапе моей карьеры, а я в игре уже около сорока лет, я, конечно, не питаю

никаких иллюзий по решению этой проблемы собственными силами. В отличие от более узко

очерченной задачи, которую человек в состоянии решить в одиночку, эта потребует

междисциплинарных усилий, выходящих за рамки деятельности одинокого практика. Но,

учитывая, что пространства Калаби-Яу занимали центральное место в некоторых из наших

первых попыток получить точки опоры по квантовой геометрии, я надеюсь внести свой вклад в

это грандиозное предприятие, поскольку это часть моих давних поисков божественной формы

внутреннего пространства.

Ронни Чан, бизнесмен, щедро поддерживающий Институт математики Китайской Академии

наук в Пекине (один из четырех институтов математики, которым я помогал при их становлении

в Китае, Гонконге и Тайване), однажды сказал: «Я никогда не видел человека, который бы так

настойчиво занимался одной дисциплиной, как Яу. Его интересует только математика». Чан

прав, говоря о моей настойчивости и преданности математике, хотя я уверен, что если бы он

поискал, то обязательно нашел бы много людей, столь же упорных и преданных своему делу, как

я. С другой стороны, вопрос, который я задал себе, пытаясь понять геометрию внутренних

измерений Вселенной, это, бесспорно, великий вопрос, хотя размерности сами по себе могут

быть маленькими. Без настойчивости и терпения мои коллеги и я никогда бы не получили те

результаты, что мы имеем. Тем не менее нам предстоит еще долгий путь.

Я читал где-то, возможно в афоризмах, что жизнь заключается в том, чтобы пройти

определенный путь, затратив время и преодолев расстояние между точкой А и точкой В. Это

относится и к математике, особенно к геометрии, где все сводится к тому, как добраться из А в

В. Что же касается моего путешествия, все, что я могу сказать, так это то, что я доволен

прогулкой.

Эпилог

Каждый день — новый бублик

Недавно один из нас двоих, менее склонный к математике, стоял в зале теоретической

группы лаборатории Джефферсона в Гарварде, ожидая возможности поговорить с Эндрю

Строминджером, который был занят оживленной беседой с коллегой. Через несколько минут

Кумрун Вафа выскочил из офиса, и Строминджер, извинившись за задержку, пояснил, что «у

Кумруна была новая идея, связанная с пространствами Калаби-Яу, которая не могла ждать».

После короткой паузы он добавил: «Кажется, я слышу новые идеи о Калаби-Яу почти каждый

день». [296]

Подумав, Строминджер снизил планку до «новой идеи каждую неделю». Последние

несколько лет, что согласуется с замечанием Строминджера, новые научные статьи с термином

«Калаби-Яу» в названии появляются чаще одного раза в неделю — и это только на английском

языке. Эти многообразия — не только реликты первой струнной революции или

математические курьезы, имеющие лишь исторический смысл. Они живы и здоровы и, если не

живут в Париже, то, по крайней мере, до сих пор занимают достойное место в архивах

математики и теоретической физики.

Это неплохо, учитывая, что в конце 1980-х годов многие физики считали, что пространства

Калаби-Яу повторят судьбу динозавров и что их судьба решена. Даже такие энтузиасты Калаби-

Яу, как я, занимавшиеся математикой гораздо больше, чем наш дуэт, часто заявляли, что мы

говорили чепуху. В ту эпоху Филипп Канделас сделал неудачный обзор для заявки на грант, что

существенно снизило его финансирование. Сокращение произошло по той простой причине, что

он все еще занимался исследованиями пространства Калаби-Яу. Физик, преподававший тогда в

Гарвардском университете, высказался в еще более жестких терминах, которые считались

«языком прошлого»: «Почему вы, идиоты, все еще работаете над этой глупой теорией?» Я был

озадачен этим вопросом, а спустя два десятилетия сосредоточенного обдумывания, кажется, нашел адекватный ответ: «Ну, может быть, это не так глупо, в конце концов».

Строминджер, например, так не считает, но опять же, пространства Калаби-Яу занимают