Теория струн и скрытые измерения Вселенной Table of Contents (стр. 65 )

Клеменс, один из архитекторов конифолдного перехода, но он обеспечил нас только общей

топологией, то есть многообразием без метрики и, следовательно, без геометрии. Фу, Ли и я

пытались придать этому многообразию некоторую форму, показав существование метрики,

которая будет удовлетворять уравнениям Строминджера.

Эти уравнения представляются уместными здесь, потому что они применимы не только к

не-кэлеровым многообразиям, но также к многообразиям Калаби-Яу, которые представляют

собой частный случай. Кроме того, гипотеза Рида включает процедуру, которая позволяет

перейти от многообразий Калаби-Яу к не-кэлеровым многообразиям и обратно.

Таким образом, если вам нужен набор уравнений, которые охватывают обе геометрии, то

формулировки Строминджера — возможно, именно то, что вы искали. Мы с коллегами

доказали, что многообразие Клеменса удовлетворяет трем из четырех уравнений Строминджера,

но пока мы не нашли решение для самого трудного из всех уравнений — уравнения устранения

аномалий. Я все еще убежден, что искомое многообразие существует. В конце концов, если наши

усилия увенчались решением трех уравнений — это уже хорошо. Но пока мы не решим

последнее уравнение, у нас не будет необходимого доказательства.

Фу и я пошли дальше, показав, как построить класс, топологически отличный от не-

кэлеровых многообразий, который удовлетворяет уравнениям Строминджера. Если вести

построение с нуля, а не путем модифицирования известных многообразий Калаби-Яу, то

получаемые многообразия, по сути, являются не-кэлеровыми. Они состоят из поверхностей K3

(четырехмерные многообразия Калаби-Яу) с двухмерными торами, присоединенными к каждой

точке. Решение уравнения Строминджера в этом случае включает решение уравнения Монжа-

Ампера (класс нелинейных дифференциальных уравнений, который мы обсуждали в пятой

главе), которое сложнее, чем то, которое мне пришлось решать для доказательства гипотезы

Калаби. К счастью, мы с Фу смогли оттолкнуться от наших ранних работ. Наш метод, как и в

случае с доказательством гипотезы Калаби, включал априорное оценивание, то есть мы должны

были предсказать диапазон значений разных параметров.

Мы с Фу нашли особый метод, позволивший нам решить не одно, а все четыре уравнения. В

то время как в случае гипотезы Калаби я смог получить все возможные решения уравнения

Монжа-Ампера, на этот раз мы получили лишь подмножество целого класса решений. К

сожалению, мы не достаточно хорошо понимали систему, чтобы определить, насколько большим

или маленьким является это подмножество. Но, по крайней мере, мы сделали несколько

предварительных шагов.

Большинство физиков, которые начинали работать с не-кэлеровыми компактификациями,

допускают, что уравнения Строминджера можно решить, не беспокоясь о доказательстве этого.

Ли, Фу и я показали, что эти уравнения можно решить в отдельных случаях, которые мы пока не

определили, но это еще один способ доказать, что специфические многообразия, то есть какая-

то часть всех не-кэлеровых многообразий, действительно существуют. Это явилось всего лишь

отправной точкой для решения более существенной задачи: нахождение метрики,

удовлетворяющей системе Строминджера и всем ее уравнениям. Несмотря на то что пока никто

и близко не подошел к решению этой проблемы и все признаки указывают на то, что проблема

дастся физикам нелегко, мы с коллегами нашим небольшим вкладом, по крайней мере, подняли

вопрос о его возможности.

Бекер утверждает, что, если все удастся, то это будет важнее, чем доказательство гипотезы

Калаби. Может быть, она права, но об этом рано говорить. Пока я не доказал гипотезу Калаби, я

не понимал ее полной значимости. И даже после ее доказательства физики еще восемь лет не

осознавали его важности и значения сопутствующей теоремы. Но я продолжал изучать

пространства Калаби-Яу, потому что для меня они выглядели привлекательно. Пространства, описываемые системой Строминджера, также имеют определенный шарм. Сейчас мы уже

увидели, что дело пошло.

Тем временем мы с Фу предложили многообразия, которые мы создали для наших друзей-

физиков, сотрудничая с Мелани Бекер, Катрин Бекер, Ценгом и, можно сказать, даже со

Строминджером, если причислить его к нашим единомышленникам. Затем наша группа

построила еще больше примеров исходной модели Фу-Яу. В отличие от гетеротической

компактификации теории струн, описанной в последней главе, наша команда не смогла

получить правильные характеристики частиц или три поколения частиц из Стандартной модели.

«Что мы имеем, — говорит Мелани Бекер, — так это стабилизованные модули, что является

необходимым предварительным условием ко всему, а также реальным способом вычисления

масс». [202]

На данном этапе трудно сказать, что получится из усилий физиков, играющих с не-

кэлеровыми компактификациями и многими другими альтернативами многообразий Калаби-Яу

(в том числе в области под названием не-геометрические компактификации), исследование

которых ведется в настоящее время. Справедливости ради стоит поставить вопрос:

действительно ли компактификации Калаби-Яу являются верным описанием нашей Вселенной

или только простейшей моделью, из которой мы черпаем знания, — фантастический

эксперимент, дающий возможность узнать, как работает теория струн и как мы можем

объединить суперсимметрию, силы и прочее в «окончательной» теории.

В конце концов, это исследование может привести нас к совершенно иному виду

геометрии.

А сейчас мы просто пытаемся изучить некоторые из многих возможностей, лежащих перед

нами на ландшафте теории струн. Но даже среди всех этих возможностей мы пока живем только

в одной Вселенной, и эту Вселенную все еще можно описать геометрией Калаби-Яу. Я лично

думаю, что многообразия Калаби-Яу являются самой элегантной конструкцией, построенной до

настоящего времени, из всех вакуумных состояний теории струн. Но если наука приведет нас к

какому-либо другому виду геометрии, я охотно последую за ней.

«За последние двадцать лет мы обнаружили много решений теории струн, включая не-

кэлеровы, — говорит Джо Полчински. — Но самые первые и самые простые решения —

многообразия Калаби-Яу, — похоже, ближе всего к природе». [203]

Я склонен согласиться с ним, хотя многие первоклассные ученые думают по-другому.

Мелани Бекер, например, является чемпионом по не-кэлеровому подходу. Строминджер,

который внес основной вклад как в область Калаби-Яу, так и в область не-кэлеровых

многообразий, не считает, что пространства Калаби-Яу когда-то устареют. «Но мы хотим

использовать все, с чем мы сталкиваемся, как трамплин для прыжка на следующий уровень

понимания, — говорит он, — и многообразия Калаби-Яу стали нашими подспорьем во многих

направлениях». [204]

Надеемся, что вскоре мы будем лучше понимать, куда они нас могут привести. Несмотря на

свою привязанность к многообразиям Калаби-Яу, любовь к которым не стала меньше за

прошедшие тридцать с лишним лет, я пытаюсь сохранить восприимчивый ум, присоединяясь к

сентенции Марка Гросса: «Мы просто хотим знать ответ».

Если окажется, что не-кэлеровы многообразия имеют большее значение для теории струн,

чем многообразия Калаби-Яу, я соглашусь с этим, поскольку эти менее изученные многообразия

обладают своеобразным очарованием сами по себе. И я ожидаю, что в процессе дальнейших

напряженных исследований я оценю их еще больше.

Физик Пенсильванского университета Бёрт Оврут, пытающийся реализовать Стандартную

модель через компактификации Калаби-Яу, сказал, что он не готов сделать радикальный шаг к

не-кэлеровым многообразиям, для работы с которыми нам пока не хватает математических

знаний: «Это повлечет за собой гигантский прыжок в неизведанное, но пока мы не понимаем,

что эти альтернативные конфигурации представляют собой на самом деле».[205] Несмотря на то

что я согласен с заявлением Оврута, я всегда готов к решению новых задач, и меня не беспокоит

погружение в неведомые воды. Но так как нам часто советуют не пускаться в плавание одному, я

не прочь втянуть в него нескольких своих коллег.

Одиннадцатая глава

Распускающаяся Вселенная

(Все, что вы хотели знать о конце света, но боялись спросить)

Человек приходит в лабораторию, где его встречают два физика: женщина — старший

научный сотрудник и ее ассистент — молодой мужчина, который показывает гостю множество

исследовательских приборов, занимающих все помещение: вакуумную камеру из нержавеющей

стали, герметичные емкости с хладагентом — азотом или гелием, компьютер, различные

измерительные приборы, осциллоскопы и т. п. Человеку вручают пульт управления и говорят, что в его руках сейчас находится судьба эксперимента, а возможно, и судьба всей Вселенной.

Если молодой ученый все сделает правильно, то прибор получит энергию из квантованного

вакуума, сделав человечеству необыкновенно щедрый подарок — так называемую «энергию

созидания в наших руках». Но если молодой ученый ошибется, предупреждает его умудренный

опытом коллега, то прибор может запустить фазовый переход, в результате чего вакуум пустого

пространства распадется до более низкого энергетического состояния, высвободив всю энергию

сразу. Женщина-физик говорит, что «это будет не только конец Земли, но и конец всей

Вселенной». Человек с волнением сжимает пульт управления, его ладони вспотели. Остаются

считанные секунды до наступления момента истины. «Лучше бы тебе решить быстро», —

говорят ему.

Хотя это и научная фантастика — отрывок из рассказа «Вакуумные состояния» Джефри

Лэндиса, но возможность распада вакуума не является полной фантазией.[206] Этот вопрос

исследовался в течение ряда десятилетий, что видно по публикациям в более серьезных научных

журналах, чем Asimov's Science Fiction, а именно в Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B и т. д., таких ученых, как Сидни Коулман, Мартин Рис, Майкл Тёрнер и Фрэнк Вилчек.

В настоящее время многие физики, и, вероятно, большинство интересующихся аналогичными

вопросами полагают, что вакуумное состояние нашей Вселенной, то есть пустое пространство,

лишенное всякого вещества, за исключением частиц, хаотически движущихся в результате