Теория струн и скрытые измерения Вселенной Table of Contents (стр. 41 )

могущественная, мистическая, материнская, матричная или мембранная.

Последнее слово в этом списке имеет особое значение, поскольку к фундаментальным

составляющим М-теории теперь относились не только струны. На смену им пришли более

общие объекты, называемые мембранами, или бранами, которые могли иметь от нуля до девяти

измерений. Одномерный вариант (1-брана) аналогичен обычной струне, тогда как 2-брана

близка нашему представлению о мембране, а 3-брана подобна трехмерному пространству. Эти

многомерные браны получили название p-бран, тогда как разновидность этих объектов,

называемая D-бранами, представляет собой подповерхности в пределах пространств большей

размерности, к которым прикреплены открытые (в противоположность замкнутым петлям)

струны. Появление бран сделало теорию струн более богатой и более приспособленной для

объяснения широкого спектра явлений, о чем пойдет речь в дальнейших главах. Более того, установленная фундаментальная связь между пятью струнными теориями открыла возможность

для ученого выбирать тот из вариантов теории, который упрощает решение именно его

проблемы.

М-теория имеет еще одну важную особенность, отличающую ее от теории струн. Эта теория

существует не в десяти, а в одиннадцати измерениях. «Физики утверждают, что у них есть

красивая и последовательная теория квантовой гравитации, однако им не удается договориться о

количестве измерений, — замечает Малдасена. — Некоторые говорят, что измерений десять, некоторые — что одиннадцать. На самом деле наша Вселенная может иметь как десять, так и

одиннадцать измерений».[77]

Рис. 6.6. Вначале пять различных струнных теорий рассматривались как конкурирующие, они исследовались раздельно и считались отличными между собой. Эдвард Виттен и другие

архитекторы «второй струнной революции» показали, что эти теории взаимосвязаны —

соединены в общую структуру, носящую название М-теории (хотя, по-видимому, никто не знает,

что означает М)

Строминджер утверждает, что «понятие размерности не является абсолютным». Он

сравнивает теорию струн и М-теорию с различными фазовыми состояниями воды. «Охладив ее

ниже температуры замерзания, вы получите лед, выше нуля — жидкость, над точкой кипения —

пар, — говорит он. — В зависимости от фазового состояния, в котором она находится, вода

может иметь совершенно различный внешний вид. Но в какой из этих фаз на самом деле живем

мы — нам неизвестно».[78]

Даже главный создатель М-теории, Виттен, признает, что десяти - и одиннадцатимерное

описания Вселенной «могут быть истинными одновременно. Я не считаю одно из них более

фундаментальным, чем другое, но, по крайней мере, для некоторых целей, одно может быть

более полезным, чем другое».[79]

Подходя с практической точки зрения, можно сказать, что физики больше преуспели в

объяснении физических явлений нашего четырехмерного мира, рассматривая его с десяти-, а не

одиннадцатимерной перспективы. Исследователи делают попытки перейти от одиннадцати

измерений непосредственно к четырем путем компактификации дополнительных измерений в

семимерное, так называемое G2-многообразие, — первый компактный вариант которого был

предложен в 1994 году Домиником Джойсом, математиком, работающим в настоящее время в

Оксфорде. Если бы это удалось, то большая часть того, о чем мы говорили до сих пор, —

например, получение четырехмерного физического мира из десятимерной Вселенной при

помощи шестимерных многообразий Калаби-Яу ( 4+6=10), — могло бы мгновенно устареть

благодаря открытиям Виттена. К счастью, по крайней мере, в контексте нашей дискуссии, это не

так.

Рис. 6.7. Эдвард Виттен в Институте перспективных исследований (фотография Клиффа

Мура)

Одним из недостатков G2-подхода, поясняет физик из , сотрудник

Виттена и человек, внесший ключевой вклад в М-теорию, состоит в том, что мы не можем

восстановить четырехмерную физику путем компактификации на «гладком» семимерном

многообразии. Еще одной проблемой является то, что семимерные многообразия, в отличие от

многообразий Калаби-Яу, не могут быть комплексными, поскольку комплексные многообразия

должны иметь четное число измерений. Это, возможно, важнейшее отличие, добавляет Хорава,

«поскольку комплексные многообразия намного лучше ведут себя, их намного проще понять и с

ними гораздо легче обращаться». [80]

Более того, о существовании, уникальности и других математических характеристиках

семимерных G2-многообразий еще очень многое предстоит узнать. Не существует даже

систематического пути поиска этих многообразий или общего набора правил их нахождения, как

в случае многообразий Калаби-Яу. Мы с Виттеном пытались разработать нечто подобное

гипотезе Калаби для G2-многообразий, но до сих пор ни я, ни он, ни кто-либо другой пока не

смогли ничего обнаружить. Впрочем, одной из возможных причин, по которым М-теория на

сегодня развита не так сильно, как теория струн, является то, что ее математика намного

сложнее и изучена далеко не столь подробно.

По причине затруднений с G2-многообразиями основные усилия в М-теории следовали

непрямыми путями компактификации одиннадцати измерений в четыре. Во-первых,

одиннадцатимерное пространство-время рассматривается как произведение десятимерного

пространства-времени и одномерной окружности. Окружность можно компактифицировать,

сделав ее радиус крошечным, что оставляет нам только десять измерений. После этого десять

оставшихся измерений обычным путем компактифицируют при помощи многообразия Калаби-

Яу, получая тем самым четыре измерения нашего мира. «Итак, даже в М-теории многообразия

Калаби-Яу по-прежнему находятся в центре событий», — говорит Хорава. [81] Этот подход, инициированный Виттеном, Хоравой, Бартом Оврутом и другими, носит название

гетеротической М-теории. Она сыграла важную роль при создании концепции бранных

вселенных, считающей, что наша Вселенная находится на бране, а также породила

альтернативные теории ранней Вселенной.

Итак, по крайней мере, на текущий момент, оказалось, что все дороги проходят через

многообразия Калаби-Яу. Извлечь подлинную физику и космологию из теории струн и М-теории

невозможно без знания геометрии этих пространств, содержащих в себе «генетический код

Вселенной» — генеральный план строительства мира. Именно по этой причине стэнфордский

физик Леонард Сасскинд, один из основателей теории струн, утверждает, что многообразия

Калаби-Яу представляют собой нечто большее, чем просто вспомогательную структуру или

строительные леса теории. «Они — это ДНК теории струн», — говорит он.

Седьмая глава

В Зазеркалье

Несмотря на то что многообразия Калаби-Яу произвели в физике подлинный взрыв, этот

взрыв чуть было не обратился во всхлип[82], причем по причинам, совершенно не связанным с

затруднениями, вызванными избыточной плодовитостью теории струн в виде множества теорий,

которые впоследствии были объединены Эдвардом Виттеном. Привлекательность этих

геометрических форм была очевидной. Ронен Плессер из Университета Дьюка так описал планы

по работе над ними: «Мы надеялись, что сможем классифицировать эти пространства,

определимся с типом физики, который они порождают, исключим некоторые из них из

рассмотрения — и на основании этого сделаем вывод, что нашу Вселенную можно описать, например, пространством номер 476, и получим из этого все, что бы мы хотели узнать»[83].

На сегодняшний день этот простой план все еще находится на стадии реализации. Прогресс

застопорился еще двадцать лет назад; тогда же иссяк энтузиазм ученых, и поползли неизбежные

сомнения. В конце 1980-х годов многие физики считали, что попытка использования

многообразий Калаби-Яу в физике потерпела поражение. Например, физик Пол Эспинволл, на

данный момент работающий в Университете Дьюка, вскоре после защиты диссертации в

Оксфорде обнаружил, что найти работу и получить гранты для исследования многообразий

Калаби-Яу и теории струн стало весьма непросто. Разочаровавшиеся в теории студенты, в том

числе и два бывших однокурсника и соавтора Брайана Грина из Оксфордского университета, начали покидать физику ради того, чтобы стать финансистами. Те, кто остался, подобно Грину,

были вынуждены отбиваться от обвинений в желании «заниматься вычислениями ради

вычислений — математикой под видом физики».[84]

Возможно, это и правда. Но, учитывая, что Грин и Плессер вскорости внесли важнейший

вклад в область зеркальной симметрии, который дал вторую жизнь сонному царству

многообразий Калаби-Яу и восстановил в правах подзабытую на то время область геометрии, я

должен выразить им свою огромную признательность за то, что они предпочли продолжение

исследований торговле ценными бумагами. Однако перед тем, как наступил этот подъем, доверие к многообразиям упало до такого минимума, что, по крайней мере, некоторое время

казалось, будто их история закончилась.

Первые тревожные признаки появились, когда теория струн в своем развитии натолкнулась

на понятие конформной инвариантности. Струна, движущаяся через пространство-время,

заметает поверхность с двумя вещественными измерениями (одним пространственным и одним

временным) и одним комплексным — так называемый мировой лист. Если струна имеет форму

петли, то мировой лист представляет собой вытянутую многомерную трубку, или, точнее, комплексную риманову поверхность без границы; в случае же незамкнутой струны в роли

мирового листа будет выступать бесконечная лента — комплексная риманова поверхность, имеющая границу. В струнной теории мы исследуем все возможные колебания струн, которые

определяются физическим принципом — принципом наименьшего действия, зависящим от

конформной структуры мирового листа — внутреннего свойства римановых поверхностей.

Таким образом, конформная инвариантность изначально встроена в теорию струн. Кроме того,

теория струн обладает масштабной инвариантностью, а это означает, что умножение расстояний

на произвольную постоянную не изменяет отношений между точками. Итак, можно изменять