Теория струн и скрытые измерения Вселенной Table of Contents (стр. 7 )

Но если эта картина верна, то почему же мы не замечаем, что ходим кругами в пятом

измерении? Ответ на этот вопрос в 1926 году дал шведский физик Оскар Клейн, развив тем

самым идею Калуцы. Опираясь на квантовую теорию, Клейн рассчитал размер компактного

измерения и получил число, которое действительно было крошечным — близким к так

называемой планковской длине, величине настолько малой, насколько только можно себе

представить — порядка 10-30см в окружности. [10] Этим и объясняется то, что пятое измерение

существует, оставаясь при этом ненаблюдаемым. Мы не способны ни увидеть это крошечное

измерение, ни зафиксировать движение в его пределах.

Теория Калуцы-Клейна, как ее теперь называют, замечательно иллюстрировала роль

дополнительных измерений в демистификации тайн природы. После размышлений над статьей

Калуцы, длившихся на протяжении более двух лет, Эйнштейн написал в рецензии, что эта идея

ему «чрезвычайно»[11] понравилась. И понравилась она ему настолько, что в ближайшие

двадцать лет он постоянно возвращался к ней (иногда в сотрудничестве с физиком Питером

Бергманом). Но, в конце концов, теория Калуцы-Клейна была отвергнута. Отчасти это

произошло потому, что эта теория предсказывала существование элементарной частицы, которая

так никогда и не была обнаружена, отчасти — из-за того, что попытки использовать теорию для

расчета отношения массы электрона к его заряду привели к неверным результатам. К тому же

Калуца и Клейн — так же, как и Эйнштейн после них, — пытались объединить только

электромагнетизм и гравитацию, поскольку ничего не знали ни о слабом, ни о сильном

взаимодействии, природа которых была непонятна вплоть до второй половины XX столетия. По

этой причине их попытки объединить все силы в одну были с самого начала обречены на провал,

так как в колоде, которой они играли, недоставало пары важных карт. Но, по-видимому, основной причиной, по которой теория Калуцы-Клейна была отброшена, стало то, что ее

создание пришлось как раз на то время, когда начинала набирать обороты квантовая революция.

Рис. 1.5. Попробуем представить бесконечное, четырехмерное пространство-время в виде

линии, неограниченно простирающейся в обоих направлениях. Линия, по определению,

толщины не имеет. Но если бы мы посмотрели на эту линию через увеличительное стекло, то,

как предполагается в теории Калуцы-Клейна, увидели бы, что линия все же имеет некоторую

толщину. Это и есть то самое дополнительное скрытое измерение, и его размер ограничивается

диаметром окружности сечения нашей линии

Тогда как Калуца и Клейн в центр своей физической модели поставили геометрические

идеи, квантовая теория не только не основывается на геометрии, но и, напротив, вступает в

противоречие с привычными геометрическими представлениями (этому вопросу посвящена

четырнадцатая глава). В результате переворота, произведенного квантовой теорией, вихрем

пронесшейся по физике XX века, и того сверхъестественно плодотворного периода, который

последовал за этим, об идее дополнительных измерений вновь вспомнили лишь спустя почти

пятьдесят лет.

Основанная на геометрии общая теория относительности, опубликованная Эйнштейном в

1915 году и представляющая собой квинтэссенцию современного понимания гравитации, также

нашла огромный отклик в среде ученых, неизменно получая подтверждение в каждом

последующем эксперименте, проводимом для ее проверки. В свою очередь квантовая теория

прекрасно описывает три из четырех известных взаимодействий: электромагнитное, слабое и

сильное. Фактически, это наиболее точная из всех существующих и, по словам гарвардского

физика Эндрю Строминджера, «возможно, наиболее тщательно проверенная теория за всю

историю человеческой мысли».[12] К примеру, предсказания поведения электрона в

электрическом поле совпадают с экспериментальными данными с точностью до десятого знака

после запятой.

К сожалению, эти две надежнейшие теории полностью несовместимы друг с другом. Все

попытки соединить общую теорию относительности с квантовой механикой приводят к ужасной

несуразице. Проблема в том, что объекты квантового мира постоянно движутся, или

флуктуируют, и чем меньше размер, тем больше флуктуация. В результате для случая сверхмалых

масштабов квантовая механика предсказывает бурную, постоянно изменяющуюся картину,

которая совершенно не согласуется с геометрическим представлением о совершенно гладком

пространстве-времени, на котором основана общая теория относительности.

В квантовой механике все основано на вероятностях, и когда в квантовую модель пытаются

ввести общую теорию относительности, расчеты часто приводят к появлению бесконечных

вероятностей. Возникновение при расчетах бесконечных значений является сигналом, что в них

допущена какая-то ошибка. Едва ли можно радоваться такому положению дел, когда две

наиболее удачные теории — одна, описывающая огромные объекты, такие как планеты и

галактики, а вторая — крошечные, такие как электроны и кварки, при объединении дают

полную ахинею. Решение оставить квантовую механику и общую теорию относительности в

виде двух отдельных теорий тоже нельзя счесть удовлетворительным хотя бы потому, что

существуют такие места (например, черные дыры), где очень большое и очень малое сходятся

вместе, и ни одна из теорий сама по себе не в состоянии прояснить их природу. «Там уже не

будет законов физики, — утверждает Строминджер. — Там будет только один закон, и он будет

прекраснейшим из всех существующих». [13]

Подобное утверждение — будто Вселенную можно описать при помощи «единой теории

поля», которая соединяет все силы природы в единое целое, — является не только эстетически

привлекательным, но и напрямую связано с представлением о рождении Вселенной в результате

Большого взрыва. В тот момент плотность энергии Вселенной была столь велика, что все силы

действовали как одна единая сила. Калуце и Клейну, точно так же, как и Эйнштейну, не удалось

построить теорию, которая вобрала бы в себя все наши физические знания. Но сейчас, когда у

нас больше деталей мозаики, среди которых, будем надеяться, есть все важные элементы, возникает соблазн: а не попробовать ли снова построить единую теорию поля и на этот раз

достичь успеха там, где не удалось великому Эйнштейну?

Рис. 1.6. Теория струн взяла на вооружение старую идею Калуцы-Клейна о скрытом

«дополнительном» измерении и значительно расширила ее. Если мы внимательно посмотрим на

четырехмерное пространство-время, представленное на рисунке в виде линии, то увидим, что на

самом деле оно скрывает в себе шесть дополнительных измерений, скрученных в замысловатое,

хотя и крошечное геометрическое пространство, известное как многообразие Калаби-Яу. (Более

подробно эти пространства будут обсуждаться далее, поскольку они являются основной темой

книги.) Какой бы участок линии вы ни вырезали, вы все равно найдете в нем скрытое

многообразие Калаби-Яу, и все многообразия, полученные таким способом, будут идентичными

Именно это и пытаются сделать создатели теории струн — захватывающей, хотя и до сих

пор не нашедшей экспериментального подтверждения попытки объединить различные

взаимодействия путем замены точечных объектов физики элементарных частиц на протяженные

(хотя и крошечные) физические объекты, называемые струнами. Как и теория Калуцы-Клейна, теория струн предполагает, что наличие дополнительных измерений помимо тех трех (или

четырех), с которыми мы ежедневно сталкиваемся, является необходимым условием для

объединения всех сил природы в одну. Большинство вариантов теории струн предполагают

существование десяти или одиннадцати (с учетом времени) измерений, необходимых для

осуществления Великого объединения.

Но дело не только в том, чтобы ввести несколько дополнительных измерений и надеяться

на лучшее. Чтобы теория получила практическое применение, этим измерениям следует

поставить в соответствие определенные размеры и формы (вопрос о том, какие именно размеры

и формы, — пока остается открытым). Иными словами, геометрия играет в теории струн особую

роль, и многие ее сторонники подтвердят, что именно геометрия дополнительных измерений во

многом определяет вид той Вселенной, в которой мы живем, обусловливая свойства всех

наблюдаемых (а также по тем или иным причинам ненаблюдаемых) в природе физических сил и

элементарных частиц.

Начиная с шестой главы мы займемся теорией струн более подробно. Но прежде чем

углубиться в сложную математику, лежащую в ее основе, следует более подробно изучить основы

геометрии. (Мой, хотя и предвзятый, опыт говорит, что такая методика является удачной.) Поэтому мы отступим на несколько шагов назад от XX и XXI столетий и заглянем в историю

этой почтенной науки, чтобы понять, какое место она занимает в существующем порядке вещей.

И если говорить о том месте, которое она занимает, то лично для меня геометрия всегда

была чем-то вроде скоростной полосы на автобане истины — наиболее коротким путем из

точки, в которой мы находимся, в точку, в которой мы хотим оказаться. Это неудивительно, если

принять во внимание, что большая часть геометрических исследований посвящена как раз

указанной проблеме — нахождению расстояния между двумя точками. Поэтому запаситесь

терпением, если путь от математики Древней Греции к сложнейшим построениям теории струн

покажется вам несколько запутанным и извилистым. Порой самый короткий путь — вовсе не

самый прямой, в чем мы скоро и убедимся.

Вторая глава

Место геометрии в мироздании

На протяжении почти двух с половиной тысяч лет в европейской,

точнее, в западной традиции изучение геометрии было обязательным,

поскольку сложно себе представить более изящную, безупречную,

образцовую истину, доступную нам вне Божественного откровения.

Изучение геометрии в некотором роде вскрывает самую сущность

физического мира.

Пирс Бёрсилл-Холл.

«Почему мы изучаем геометрию?»