Прогнозирование и планирование в условиях рынка (стр. 3 )

3.2. Экстраполяция по среднему темпу роста ряда

Если динамический ряд:

характеризующий какой – либо из элементов рынка, имеет устойчивую тенденцию к повышению или снижению и несущественно варьирует около этой тенденции, то его экстраполяцию (прогноз) можно сделать по среднему темпу изменения:

, (13)

где – прогнозный уровень ряда;

– последний уровень базисного ряда;

– средний темп изменения уровней ряда.

, (14)

где – начальный уровень базисного ряда;

n – число уровней базисного ряда.

Ошибка прогноза составит:

, (15)

где где – дисперсия показателя;

– коэффициент (можно принять 2);

, (16)

где – фактические данные;

– теоретические значения

Доверительный интервал составит:

. (17)

Задача 1

Динамика цен на дизельное топливо в июне – октябре сложилась следующим образом:

Месяц

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Цена,

руб. за 1 л

3,3

3,5

3,8

4,2

4,8

Рассчитать по методу экстраполяции по среднему темпу роста ряда прогноз возможного уровня цен в ноябре – декабре.

Определить возможную ошибку прогноза и доверительный интервал.

Задача 2

Динамика численности безработных (тыс. чел.) по данным Российского статистического ежегодника за период 1995-99 гг. в России составила:

Год	1995	1996	1997	1998	1999
Количество безработных, тыс. чел.	6431	6450	8000	10000	11600

Определить прогноз возможного количества безработных в 2000 г. методом экстраполяции по среднему темпу роста ряда. Рассчитать возможную ошибку прогноза и доверительный интервал.

Задача 3

Товарная структура экспорта Южной Кореи (%) следующая:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Год	1970	1980	1990	1995	1999
Промышленные изделия, %	76,5	89,5	93,3	93,8	95,8

Рассчитать прогноз возможной структуры экспорта в 2000 г. методом экстраполяции по среднему темпу роста ряда. Вычислить ошибку прогноза и доверительный интервал.

4. Корреляционный метод прогнозирования

В экономической практике часто требуется оценить степень влияния различных факторов на исследуемый показатель и затем, опираясь на эти данные, построить прогноз. Решение такой задачи позволяет реализовать аппарат корреляционно-регрессионного анализа. При этом связь между зависимой переменной Yt и независимыми факторами xn характеризует функция регрессии:

, (18)

где x1, x2,…, xn – независимые факторы, оказывающие достаточно сильное влияние на Yt;

Yt – зависимая переменная.

Оценка степени влияния фактора xt на исследуемый показатель Yt осуществляется c помощью коэффициента парной корреляции:

. (19)

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

1. Величина коэффициент корреляции меняется от –1 в случае строгой линейной отрицательной связи, до +1 в случае строгой положительной связи, или -1£rx, y£1.

2. Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения величины. Таким образом, переменные х и Y можно увеличивать или уменьшать в а раз, а также вычитать или прибавлять одно и то же число b, коэффициент корреляции при этом не изменяется.

3. Чем ближе значение rx, y по модулю к единице, тем теснее функциональная связь между х и Y.

4. Условие rx, y= ± 1 является необходимым и достаточным для того, чтобы Y и х были связаны линейной функциональной зависимостью.

5. Близкая к нулю величина rx, y говорит об отсутствии линейной связи переменных, но не об отсутствии связи между ними вообще.

Графическая интерпретация коэффициента корреляции изображена на рис.3.

Рис.3. Графическая интерпретация коэффициента корреляции

Для характеристики тесноты связи можно пользоваться табл. 1.

Таблица 1

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До │±0,3│	Практически отсутствует
│±0,3│─│±0,5│	Слабая
│±0,5│─│±0,7│	Умеренная
│±0,7│─│±1,0│	Сильная

Расчет коэффициента корреляции удобно производить в форме табл. 2.

Таблица 2

Данные для расчета коэффициента корреляции

№ п/п	x	Y	xy	x2	y2
1
2
¼
N
	åx	åy	åxy	åx2	åy2

Задача

Зависимость потребления обуви от возраста потребителя следующая:

Возраст потребителя лет (x)

Потребление обуви, пар на человека в год (y)

4,5

Всего: 194

Анализ зависимости потребления обуви от возраста потребителей показывает, что с увеличением возраста потребление уменьшается. Если средний возраст потребителей будет увеличиваться, то следует ожидать уменьшения среднего потребления на человека, т. е. спрос на обувь может уменьшиться. Бизнесмен, торгующий обувью, должен в связи с этим внести коррективы в свои заявки производителям. Однако это решение связано с определенным риском, т. к. оно основано на результатах анализа вероятностных величин. Велик ли этот риск?

5. Прогнозирование на основе регрессионного анализа

Тенденции изменения исследуемого показателя можно характеризовать различными математическими функциями. Самыми простыми являются однофакторные регрессионные модели:

─ прямая; (20)

─ полулогарифмическая; (21)

─ показательная; (22)

─ гипербола; (23)

─ парабола, (24)

где b0, b1, b2 ─ параметры математической модели;

х ─ фактор.

Параметры модели оцениваются по методу наименьших квадратов (МНК), т. е. параметры подбираются таким образом, чтобы график функции располагался на минимальном удалении от точек исходных данных:

(25)