Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
─ для показательной (28)
─ для гиперболы (29)
─ для параболы (30)
Так, для прямой из системы уравнений (26) параметры модели вычисляются по формулам:
, (31)
, (32)
где где 
─ среднее значение величины x;
─ среднее значение величины y.
Таким образом, рассчитав и подставив в уравнение (20) значения параметров b1 и b0, получим линейную модель. Последовательно подставляя в нее вместо фактора x его значения от 1 до n, получим теоретические значения 
. Затем можно вычислить отклонения теоретических значений от фактических наблюдений, т. е. критерий МНК.
Далее необходимо оценить качество модели. Модель считается хорошей, если она адекватна исследуемому процессу и достаточно точна, что определяется степенью близости к фактическим данным. Для этого рассчитываются специальные показатели, сопоставление значений которых с критическими уровнями должно подтвердить адекватность и точность модели. В данном и последующих учебных примерах, без расчета таких показателей, будем считать, что качество построенных нами моделей соответствует необходимому уровню адекватности и точности. Следовательно, полученную модель можно использовать для прогнозирования на k шагов вперед.
Для прогнозирования значения зависимой переменной Yt необходимо предварительно определить прогнозные значения независимого фактора хф. Такие прогнозные оценки можно получить, например, на основе величины среднего абсолютного прироста (САП):
, (33)
, (34)
где n ─ число наблюдений;
k ─ шаг прогноза (к=1,2,..).
Точечный прогноз получается путем подстановки в модель параметра xn+1, xn+2,…, xn+k.
Ошибка прогноза в данном случае составит
, (35)
где 
─ дисперсия показателя;
─ коэффициент (можно принять 1,05 - 2).
, (36)
где 
– фактические значения функции;
─ теоретические значения функции.
Доверительный интервал прогноза составит:
. (37)
Таким образом, будут рассчитаны верхняя и нижняя границы прогноза. Если построенная модель адекватна, то с выбранным уровнем вероятности можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами прогноза.
Для оценки параметров уравнения регрессии удобно промежуточные расчеты свести в табл. 3.
Таблица 3
Оценка параметров уравнения регрессии
№ п/п | x | y |
|
|
|
| yт | (yф-yт) | (yф-yт)2 |
1 | |||||||||
2 | |||||||||
… | |||||||||
N | |||||||||
ån | åx | åy | å | å | å(yф-yт)2 |
Задача 1
Для условия задачи 1 предыдущего метода вычислить параметры уравнения зависимости потребления обуви от возраста потребителей c учетом линейной зависимости.
Задача 2
Имеются данные за десять месяцев о динамики изменения двух показателей:
1) объема продаж: 19, 26, 34, 41, 52, 56, 65, 73, 78, 87;
2) эластичность спроса: 46, 48, 50, 49, 53, 57, 61, 62, 60, 65 ─ независимый фактор.
Построить прогнозные оценки объема продаж на два шага вперед и определить их доверительные интервалы.
Задача 3
Товарное предложение на рынке автомобилей в административном районе в последние 5 лет характеризуются следующими данными:
Годы | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й |
Предложение, шт. | 90 | 60 | 120 | 110 | 150 |
Можно построить график этого динамического ряда, который будет показывать четкую тенденцию увеличения предложения. Выполните выравнивание этой тенденции по уравнению прямой y=b0+b1t, рассчитав ее параметры методом наименьших квадратов, а также ошибку прогноза.
Задача 4
Имеются данные, характеризующие продажу товара А по месяцам: январь –117 шт., февраль – 121, март – 125, апрель – 123, май – 127, июнь – 131, июль – 135, август – 130, сентябрь – 137, октябрь – 141, ноябрь – 139, декабрь – 146 шт. Если построить график, то будет видна четкая тенденция увеличения продаж товара А. Требуется найти зависимость
y=b0+b1t,
где y ─ продажи товара А;
t – месяц.
Задача 5
Пусть, например, некоторое предприятие выпускает продукцию одного вида. Затраты, зависящие от количества выпускаемой продукции n, сведены в таблицу
N | 0 | 1000 | 5000 | 8000 | 10000 |
З = f (n) | 100 | 110 | 160 | 175 | 220 |
и известно, что вид искомой зависимости З=b0+b1n2.
Требуется:
1) дать прогноз необходимых затрат для выпуска 15000 ед.;
2) определить количество выпускаемой продукции при наличии затрат в объеме 150 у. е.;
3) определить количество выпускаемой продукции, обеспечивающей минимум себестоимости: 
;
4) определить количество выпускаемой продукции, обеспечивающей максимум прибыли: 
,
где 
─ стоимость единицы продукции (0,03 у. е.).
Задача 6
В таблице приведены данные по ВВП («доход») и объем личных потребительских расходов («потребление») в США, в млрд. долл. в ценах 1987 г.
Год | 1983 | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
Доход | 3860 | 4114 | 4243 | 4362 | 4497 | 4674 | 4801 | 4840 | 4784 | 4907 |
Потребление | 2533 | 2657 | 2772 | 2878 | 2961 | 3075 | 3141 | 3178 | 3161 | 3243 |
Если данные представить в виде точек на координатной плоскости, то будет видна тенденция увеличения доходов и потребления. Известно, что зависимость потребления от доходов линейная. Необходимо определить параметры зависимости.
6. Прогнозирование на основе адаптивных моделей
Использование адаптивных моделей позволяет реализовать механизм приспособления к новым условиям. В этом случае при оценке параметров наибольший вес придается последним наблюдениям.
В момент времени t, теоретическое значение исследуемого показателя определяется по формуле
, (38)
где b0(t-1), b1(t-1) ─ параметры модели, полученные на предыдущем шаге;
k ─ количество шагов прогнозирования (обычно k=1).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
Основные порталы (построено редакторами)