Теория автоматического управления (стр. 14 )

Выполните щелчок «мышью» по командной кнопке Продолжить…

График переходного процесса в этом случае (см. рис. 39) свидетельствует, что в нелинейной САР установились высокочастотные (приблизительно гармонические) автоколебания с амплитудой примерно 0.05, что в 2.5 раза превышает ширину зону нечувствительности в Управляющем реле.

Рис. 14

Резюме: нелинейная САР «плохо» отработала управляющее воздействие потому, что при таком значении k1 (0.35/10) не выполняются условия критерия абсолютной устойчивости В. М. Попова (точка –1/K расположена внутри годографа Попова).

Но что же будет, если для увеличения быстродействия и сохранения устойчивости задать коэффициент скоростной эффективности k1=0.35/12 ?

Выполняем расчет.

Оказывается, что система действительно повышает быстродействие и остается устойчивой (!), хотя годограф Попова охватывает точку 1/k – рис. 15 (сравниваем с рис.13).

Рис. 15

Этот факт подтверждает, что условие устойчивости, вытекающее из критерия устойчивости Попова, являются достаточным, но не необходимым.

Иными словами: если выполняются условия критерия Попова, то система гарантировано устойчива. Но, если условие Попова не выполняется, то система может быть как устойчива, так и неустойчива.

Контрольные вопросы

1 Как Вы понимаете абсолютную устойчивость?

2 Что такое автоколебания?

3 Как вы понимаете устойчивость состояния равновесия и устойчивость автоколебаний?

4 Как выглядят фазовые портреты нелинейной системы, иллюстрирующие режимы мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5 Как определить устойчивость автоколебаний методом энергетического баланса?

6 Что такое гауссов угол?

7 Покажите связь критерия абсолютной устойчивости Попова с критерием Найквиста.

Лабораторная работа 8

Тема: Моделирование САУ с терморегулятором

Цель работы: построить математическую модель реального объекта (бытового утюга) и проанализировать ее свойства.

Задачи работы:

- составить дифференциальные уравнения, описывающие процесс нагрева и охлаждения утюга;

- выбрать регулятор и составить структурную схему САУ;

- выполнить расчеты, варьируя параметры модели;

- оценить влияние параметров САУ на ее характеристики.

Исходные данные:

- электрическая мощность утюга ;

- масса утюга ;

- удельная теплоемкость утюга (стали) ;

- температура окружающей среды ;

- рабочая температура утюга .

Составление уравнений, описывающих процесс

Из соотношений теплового баланса следует, что изменение внутреннего тепла в утюге равно разности между подводимым теплом и теплом, отдаваемым в окружающее пространство , и можно записать: . (1)

Из теплотехники известно, что изменение количества тепла, содержащегося в веществе (теле) пропорционально изменению его температуры :

. (2)

Количество тепла, отдаваемое в окружающее пространство за единицу времени пропорционально разности между температурой тела и температурой окружающей среды:

, (3)

где - коэффициент пропорциональности.

Тогда, учитывая (2), (3), а также, что подводимое в единицу времени тепло есть подводимая мощность , соотношение (1) для режима нагрева представим в виде

или , (4)

где - управляющая функция, отражающая включение и выключение утюга в зависимости от его температуры :

. (5)

В уравнениях (3) и (4) неизвестна величина коэффициента пропорциональности , которая учитывает достаточно большое количество факторов, влияющих на процесс теплообмена тела с окружающей средой при остывании. Это и конвективный теплообмен, и инфракрасное излучение и многое др. Учесть все эти факторы достаточно сложно, но в данном случае этого не требуется.

Принимая коэффициент постоянным и одинаковым для режимов нагрева и охлаждения, определим его из следующих практических соображений.

Из опыта известно, что выключенный утюг остывает до температуры (это составляет от перепада температуры от до ) примерно за 0,5 часа или . Таким образом, представляется возможным определить постоянную времени

. (6)

Из соотношения (6) находим .

Тогда с учетом числовых значений величин уравнение (4) примет вид:

. (7)

Схема решения уравнения (7) в ПК МВТУ показана на рис. 1.

Рис. 1

Выбор управления

В качестве управляющего элемента выбираем реле с характеристиками, показанными на рис. 2.

Рис. 2

В данном случае в соответствие с заданием устанавливаем следующие параметры блока:

- рис.3.

Рис. 3

При заданных параметрах блок будет иметь характеристику, показанную на рис. 4.

Рис. 4

Структурная схема САУ показана на рис. 5.

Рис. 5

Для выполнения расчетов целесообразно в диалоговом окне «Время интегрирования» задать 400–600 с.

Результаты расчета показаны на рис.6.

Рис. 6

Для исследования качеств построенной системы управления целесообразно рассмотреть ее поведение при вариации следующих параметров:

- рабочая температура в пределах ;

- отклонение от рабочей температуры (точность) – значения: ;

- мощность в пределах.

Контрольные вопросы

1 Почему нагрев на и охлаждение на происходит за различные промежутки времени?

2 Как влияют варьируемые параметры на поведение системы?

3 Как определить среднюю потребляемую мощность утюга после его нагрева до рабочей температуры?

4 Как зависит потребляемая мощность от точности поддерживаемой температуры?

5 Как можно применить для анализа данной системы метод «припасовывания»?

6 Как, не изменяя структурную схему, смоделировать отключенный от сети остывающий утюг?

7 Укажите достоинства и недостатки релейных САУ.

Библиографический список

1 Клавдиев, А. А. Теория автоматического управления в примерах и задачах : учеб. пособие. Ч. I / А. А. Клавдиев. – СПб : СЗТУ, 2005. – 74 с.

2 Лазарева, Т. Я. Основы теории автоматического управления : учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. / Т. Я. Лазарева, Ю. Ф. Мартемьянов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. – 352 с.

3 ПК МВТУ (Программный Комплекс «Моделирование в технических устройствах») [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mvtu. power. bmstu. ru/.

4 Теория автоматического управления: учебник для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2 ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова [и др].; под ред. А. А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1986. – 376 с.

5 Теория автоматического управления: учебник для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2 ч. Ч. II. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления / А. А. Воронов, Д. П. Ким, В. М. Лохин [и др.] ; под ред. А. А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1986. – 504 с.

6 Тихонов, А. И. Теория автоматического управления : курс лекций / А. И. Тихонов [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www. /file/525645/ .

7 Туманов, М. П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического управления: учеб. пособие / М. П. Туманов. – М. : МГИЭМ., 2005. – 82 с.

8 Федосов, Б. Т. Теория автоматического управления. ЮНИТА 1 / Б. Т. Федосов [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://model. exponenta. ru/bt/bt_download. html.

9 Федосов, Б. Т. Теория автоматического управления. ЮНИТА 2 / Б. Т. Федосов [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://model. exponenta. ru/bt/bt_cont_3_Met. html.

Учебное издание