5 Что называется объектом управления?
6 Что называется управляемой величиной?
7 Что называется управляющим органом?
8 Что называется чувствительным элементом?
9 Что такое входная и выходная величины?
10 Что называется управляющим воздействием?
11 Что называется возмущением?
12 Что называется отклонением от заданной величины?
13 Ч то называется управляющим устройством?
14 Что называется задающим устройством?
15 Что называется функциональной схемой и из чего она состоит?
16 В чем отличие астатических звеньев от статических?
17 В чем отличие астатического регулирования от статического?
18 Как сделать статическую САР астатической?
19 Что называется статической ошибкой регулятора, как ее уменьшить?
20 Назовите достоинства и недостатки статического и астатического регулирования?
Лабораторная работа 5
Тема: Критерии устойчивости линейных САУ
Цель работы: исследовать устойчивость разомкнутой и замкнутой САУ по корням характеристического полинома и по критериям Гурвица, Найквиста, Михайлова.
Задачи работы:
- построить структурную схему САУ для оценки ее устойчивости.
- проанализировать устойчивость САУ средствами, предусмотренными в ПК МВТУ.
Краткие теоретические сведения
Пусть задана передаточная функция разомкнутой САУ
.
Ее характеристическое уравнение 
, где 
.
Передаточная функция замкнутой САУ:
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы 
, где
.
Алгебраические критерии устойчивости
Необходимое условие устойчивости – правило Стодолы:
- если корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости (система устойчива), то все коэффициенты характеристического уравнения имеют один знак.
Критерий устойчивости Гурвица
Если характеристический полином САУ имеет вид
,
то САР устойчива тогда, и только тогда, если определитель Гурвица
и все его диагональные миноры положительны, откуда следует, что если:
1) 
=> уравнение: 
. Определитель Гурвица: 
при 
, то есть условие устойчивости: 
, ;
2) 
=> уравнение: 
. Определители Гурвица: 
, 
, так как 
, то есть условие устойчивости: , , 
;
3) 
=> уравнение: 
. Определители Гурвица: , , 
, условие устойчивости: , ,, 
, 
.
При увеличении порядка системы 
число подобных неравенств, требующих проверки, и их сложность стремительно растут, например, для системы порядка четыре необходимо проверить уже более сложное неравенство 
.
Частотные критерии устойчивости
Критерий устойчивости Михайлова
Годограф характеристического полинома n-го порядка с положительными коэффициентами (
) устойчивой САУ должен, начинаясь на положительной вещественной полуоси, последовательно пройти n квадрантов, поворачиваясь против часовой стрелки. Приращение аргумента годографа при этом составляет 
.
Критерий Найквиста – позволяет исследовать устойчивость замкнутой системы (всей САУ) по частотной характеристике разомкнутой системы.
Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф устойчивой разомкнутой системы «не охватывал» точку с координатами 
.
Если разомкнутая система неустойчива и имеет 
неустойчивых корней, тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста разомкнутой системы охватил точку 
раз.
Уточним понятие «охват точки» годографом Найквиста с помощью правила переходов:
- положительным считается переход годографа левее снизу вверх;
- отрицательным считается переход годографа левее сверху вниз;
(
– отрицательный, 
– положительный).
Неохват означает, что сумма переходов равна нулю.
Охват означает, что положительных переходов больше, чем отрицательных.
Если годограф начинается на отрицательной полуоси, то начальный переход при 
считается за 1/2 перехода.
Отметим, что устойчивость линейной САУ можно оценить также и по ее временному графику.
Для этого необходимо задать отличные от нуля начальные условия или оказать на систему ступенчатое или импульсное воздействие, а затем проанализировать характер ее движения.
В данной работе будем рассматривать системы, характеристический полином которых имеет степень не более 3.
Стенд для исследования устойчивости систем показан на рис. 1.
В нем использовано динамическое звено, позволяющее моделировать любую дробно-рациональную передаточную функцию вида
при обязательном условии 
. (1)
Рис. 1
В данном случае 
– передаточная функция разомкнутой системы.
Для удобства замыкания-размыкания отрицательной обратной связи в ее цепь установлен ключ, который «двойным кликом мыши» переходит из замкнутого в разомкнутое состояние и наоборот.
Задание коэффициентов числителя и знаменателя производится в том порядке, как они расположены в выражении (1).
Для построения годографов Михайлова и Найквиста используются блоки «В память», обозначенные 
(Вход) и 
(Выход).
Выполнение расчетов
Исследуем систему с передаточной функцией 
.
Зададим коэффициенты числителя и знаменателя, как показано на рис. 2.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
Основные порталы (построено редакторами)