1 Если 
то
2)если 
6. 
1) если 
, то
2)если 
Теперь рассмотрим решение конкретных примеров
Пример 1. Найдём общее решение
Приведем к стандартному виду.
Сделаем сдвиг на m =6 узлов (+6)
2. характеристическое уравнение:
Ф. С.Р. 
Общее решение однородного уравнения
2.
q=b ( кратность r=2)
Частное решение ищем в виде:
Вычисляем 
подставляем в левую часть и приравниваем к правой части
3. общее решение
Пример 2.
y(k-4)-5y(k-5)+6y(k-6)=2k
Найти частное решение, если начальные условия : y(0)=1 и y(1)=6
Решение:
Сдвигаем на 6 узлов (+6)
1) Решаем однородное уравнение
Характеризирующее уравнение
Ф. С.Р 
Общее решение:
2)
Находим 
и подставляем в левую часть уравнения, а затем приравниваем
Разделим на 
3) Общее решение
4) Находим частное решение, если
Ответ: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
13. Учебно-методическое обеспечение и информационное обеспечение дисциплины
Литература
1. Г. Конспект лекций по курсу дифференциальных и разностных уравнений.- М.: Изд-во ГУВШЭ, 1998.
2. И. Исчисление конечных разностей. - М.: ГИФМЛ, 1959.
3. Д. Лекции по макроэкономическому моделированию.- М.: Изд-во ГУВШЭ, 2000.
4. С., М., И., И. Макроэкономика. Учебник. С. Пб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. 1999.
5. М. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. М: Просвещение, 1988
6. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: учеб. пос. для студ. вузов.-М.:ВШ,2001
7. Высшая математика для экономистов :учебник для вузов/под ред. Н. Ш.Кремера.-М.,2002
8. В. Курс дифференциальных уравнений : учебник / В. В. Степанов. - 9-е изд., стер. - М. : КомКнига, 2006. - 472 с. гриф
9. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах / А. Б. Васильева [и др.]. - 2-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 432 с.
10. П. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие / Б. П. П. Моденов. - Изд. 3-е, стер. - СПб.: Лань, 2008.
11. Матвеев, Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие / Н. М. Матвеев. - изд. 5-е, доп. - СПб.: Лань, 2003. - 832 с.
12. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М:Лань,2003
Электронные образовательные ресурсы (ЭОР)
1. http://eqworld. ipmnet. ru/ru/library. htm — Электронная библиотека сайта EqWorld.
2. http://www. iprbookshop. ru
3. http://dictionary. fio. ru
14. Материально-техническое обеспечение дисциплины
· перечень используемых технических средств: Ноутбук, проектор, экран.
· программное обеспечение: программы Mathematica, Microsoft Word, Microsoft Excel.
15. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов для оценки сформированности компетенций по дисциплине, заявленных в п. 6:
Примерные вопросы к зачету
1. ДУ первого порядка, его решение, геометрическое истолкование ДУ и его решений
2. Интегрирование некоторых типов ДУ первого порядка:
a. с разделяющимися переменными
b. однородные
c. линейные
d. Бернулли
e. в полных дифференциалах
3. ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка
4. Линейные однородные ДУ высших порядков, в частности, второго порядка:
a. линейная зависимость и независимость функций
b. вронскиан, необходимое и достаточное условие линейной зависимости функций
c. определитель Вронского решений линейного однородного ДУ второго порядка
d. теорема о структуре общего решения
5. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами:
a. характеристическое уравнение, характеристические числа
b. общее решение при 
и 
(вещ.)
c. общее решение при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения, его вещественная форма
6. Линейные неоднородные ДУ второго порядка, теорема о структуре общего решения, теорема о суперпозиции решений
7. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения для правой части специального вида методом неопределенных коэффициентов
8. Обобщение результатов на линейные уравнения n-го порядка
9. Основные понятия о дифференциальных уравнениях n-го порядка
10. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости системы функций
11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решение
12. Фундаментальная система решения. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка
13. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
14. Построение общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
15. Определение линейно зависимых и независимых функций. Первое свойство линейной зависимости
16. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
17. Уравнение Бернулли
18. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка
19. Уравнение в полных дифференциалах
20. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка со специальной правой частью 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
Основные порталы (построено редакторами)