Методические РЕКОМЕНДАЦИИ
по Дисциплине
Б2.Б.3 Дифференциальные и разностные уравнения.
по направлению подготовки бакалавриата
080500.62 Бизнес-информатика (общий профиль)
Программа учебной дисциплины
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными уравнениями. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (решение уравнения, интегральная кривая, задача Коши для уравнения в нормальной форме). Уравнение первого порядка в дифференциалах и методы его решения (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, уравнение в полных дифференциалах). Линейное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли.
Комплексные числа. Комплексные числа. Арифметические действия над комплексными числами. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая и экспоненциальная записи комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Критерии устойчивости нулевого решения линейного однородного уравнения. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частных решений неоднородного уравнения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме).
Часть вторая. Разностные (рекуррентные) уравнения.
Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными уравнениями.
Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка. Общие понятия для рекуррентного уравнения первого порядка в нормальной форме (решение уравнения, начальные условия, задача Коши, решение рекуррентного уравнения подстановкой). Линейное уравнение первого порядка (арифметическая и геометрическая прогрессии, частичные суммы и произведения, метод вариации постоянной).
Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Решение уравнения подстановкой.
Линейные разностные (рекуррентные) уравнения. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами.
4. Цели освоения дисциплины
Учебная дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» использует материал, полученный студентами в курсах «Математический анализ» и «Линейная алгебра». Предполагается посещение студентами лекций и семинарских занятий, решение основных типов задач, включаемых в контрольные работы, домашнего задания и одного промежуточного теоретического тестирования.
Курс будет использоваться в теории и приложениях теории вероятностей и математической статистики, математической экономики, эконометрики, микроэкономики, макроэкономики, комплексного экономического анализа хозяйственной деятельности, теории межотраслевого баланса и большей части спецкурсов по кафедрам финансов и экономической теории. Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач.
Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета Экономики математической компоненты своего профессионального образования. При рассмотрении в курсе конкретных математических методов и алгоритмов главное внимание уделяется их применению в экономическом анализе, оперированию с данными экономической природы. Список литературы поможет студентам, осваивающим и создающим свой профессиональный исследовательский инструментарий.
Учебная задача курса: Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией, оцениванием последствий, корректировкой решений.
5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Дискретная математика» относится к базовой части профессионального цикла (Б2.Б.3).
Учебная дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» использует материал, полученный студентами в курсах «Математический анализ» и «Линейная алгебра». Предполагается посещение студентами лекций и семинарских занятий, решение основных типов задач, включаемых в контрольные работы, домашнего задания и одного промежуточного теоретического тестирования.
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин математической направленности, информатики, экономики, дисциплин по выбору студентов.
6. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины*
Выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- Владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
- готовностью использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готовностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);
- способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-9);
- способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
- осознанием социальной значимости своей будущей профессии, обладанием мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства теорем.
- знать точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах; в том числе свободно использовать дифференциальные и разностные уравнения в записи математических соотношений и моделировании экономических зависимостей;
- знать общие методы решения дифференциальных и разностных уравнений, иметь понятие о задаче Коши и теоремах существования и единственности решения задачи Коши, как для разностных, так и для дифференциальных уравнений и систем;
- знать общие теоремы о структуре множества решений линейных уравнений и систем линейных уравнений (как дифференциальных, так и разностных), уметь применять специальные способы построения таких решений;
- знать основные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, способы понижения порядка для уравнений высших порядков;
2) Уметь: решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал, творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы.
- уметь находить как комплексную, так и вещественную, фундаментальную систему решений линейного однородного дифференциального и разностного уравнения с постоянными коэффициентами для случая комплексных и кратных корней характеристического уравнения.
- уметь находить частное решение неоднородного линейного дифференциального и разностного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть имеет вид суммы квазиполиномов, как в резонансном, так и в нерезонансном случаях.
3) Владеть методами и приемами решения практических задач и доказательства утверждений.
- обладать навыками работы и быть готовыми понимать разделы учебной и научной литературы, связанные с применением обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений и систем.
7. Объем дисциплины и виды учебной работы (для всех направлений подготовки, на которых обеспечивается данная дисциплина).
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц
(из расчета 1 ЗЕТ= 36 часов);
108 часов.
№ п/п | Шифр и наименование направления с указанием профиля (названием магистерской программы), формы обучения | Курс | Семестр | Виды учебной работы в часах | Вид итогового контроля (форма отчетности) | ||||||
Трудоемкость в часах/ЗЕТ | Всего аудит. | Часов в интеракт. форме (из ауд.) | ЛК | ПР/ СМ | ЛБ | Часы на СРС (для дисц. с экзаменом включая часы на экзамен) | |||||
1 | Дифференциальные и разностные уравнения | 1 | 1 | 108\36 | 42 | 6 | 16 | 26 | 42 | зачет |
8. Содержание дисциплины
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени:
№ п/п | Наименование | Количество часов | ||||
Всего ауд. ч./в интеракт. ф. | ЛК | ПР/ СМ | ЛБ | Часов на СРС | ||
1 | Дифференциальные уравнения | 21/3 | 8 | 13 | – | 21 |
2 | Разностные уравнения | 21/3 | 8 | 13 | – | 21 |
9. Содержание разделов дисциплины (указать краткое содержание раздела (темы) с обязательным указанием номера раздела (темы).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
Основные порталы (построено редакторами)