Варианты расчетно–графической работы по линейной алгебре (стр. 5 )

Дана система алгебраических уравнений

1 Решить систему методом Гаусса.

2 Определить ранг системы.

3 Найти все базисные решения системы.

Первая матрица – строка состоит из коэффициентов .

Вторая матрица – строка состоит из свободных членов .

1) ; ; 2) ; ; 3) ; ; 4) ; ; 5) ; ; 6) ; ;

7) ; ; 8) ; ; 9) ; ; 10) ; ; 11) ; ; 12) ; ;

13) ; ; 14) ; ; 15) ; ; 16) ; ; 17) ; ; 18); ;

19) ; ; 20) ; ; 21) ; ; 22) ; ; 23) ; ; 24) ; ; 25) ; .

Задача 4

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А.

1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 .

7 . 8 . 9 . 10 . 11 . 12 .

13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 .

19 . 20 . 21 . 22 . 23 . 24 . 25 .

Задание 5

Даны векторы и .

1 Доказать, что образуют базис.

2 Разложить вектор по этому базису :

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14) 15) 16) 17) 18)

19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

Библиографический список

1 Карпалевич, Ф. И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования / , . – М.: Наука, 1975.

2 Красс, М. С. Математика для экономистов / , . – СПб.: Питер, 2007.

3 Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / . – М.: ГИТТЛ, 1965г.

4 Общий курс высшей математики для экономистов / под ред. . – М.: Инфра – М, 2004.