РОСЖЕЛДОР
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(РГУПС)
,
ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
Учебно-методическое пособие
Ростов-на-Дону
2008
УДК 517 (075.4)
Шляхина, Г. А.
Варианты расчетно-графической работы по линейной алгебре: учебно-методическое пособие / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д; 2008. – 19 с. Библиогр.: 4 назв.
Даны варианты индивидуальных заданий РГР по линейной алгебре для студентов 1 - го курса экономических специальностей МИППа.
Приведены методические рекомендации по выполнению работы.
Методические указания одобрены к изданию кафедрой «Высшая математика – 2» РГУПС.
Рецензент: доц. (ЮФУ)
Учебное издание
ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
Учебно-методическое пособие
Редактор
Техническое редактирование и корректура
Подписано в печать 20.05.2008. Формат 60х84/16.
Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,16.
Уч.-изд. л. 1,11. Тираж 100 экз. Изд. № 41. Заказ.
Ростовский государственный университет путей сообщения.
Ризография РГУПС.
Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.
© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2008
Содержание
1 Введение
2 Вектор в n-мерном пространстве
3 Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера
4 Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом
5 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
6 Собственные числа и собственные векторы матрицы
7 Разложение вектора по базису
8 Варианты РГР
9 Библиографический список
1 Введение
Данная работа содержит варианты индивидуальных заданий по линейной алгебре. Выполняя эту работу, студент должен научиться решать задачи по темам :
- векторы в пространстве 
и операции над ними;
- матрицы и операции над матрицами;
- собственные векторы матрицы;
- решение систем линейных алгебраических уравнений различными методами.
Для выполнения заданий студент должен предварительно ознакомиться с указанными темами по лекциям и учебникам.
2 Вектор в n-мерном пространстве
Любой упорядоченный набор из n действительных чисел можно рассматривать как координаты вектора в пространстве : 
.
Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты.
При умножении вектора на число λ, каждая координата умножается на это число.
При сложении двух векторов складываются их соответствующие координаты.
Модуль вектора 
.
Скалярное произведение 
, где 
.
Косинус угла φ между векторами 
.
Рассмотрим решение типовой задачи.
Задача
Даны два вектора 
и 
. Найти косинус угла φ между векторами 
и 
.
Решение
Найдем координаты векторов 
и 
:
,
.
Вычислим скалярное произведение
.
Вычислим модули векторов
,
.
Найдем косинус угла φ по формуле 
.
Подставив найденные значения, получим:
.
Ответ: 
.
3 Решение систем линейных алгебраических уравнений
по формулам Крамера
С помощью формул Крамера можно найти решение системы, в которой число неизвестных совпадает с числом уравнений. В формулах Крамера: 
в знаменателе стоит определитель, составленный из коэффициентов системы, в числителе – определитель 
, в котором i-й столбец заменен свободными членами.
Рассмотрим решение типовой задачи.
Задача
Дана система алгебраических уравнений
Найти решение данной системы.
Решение
Вычислим определители
,
,
,
.
Подставим найденные значения в формулы Крамера
, получим 
.
Ответ: 
.
4 Решение систем линейных
алгебраических уравнений матричным методом
Матрицы могут быть квадратными nxn и прямоугольными nxm. Любую матрицу можно умножить на число λ, при этом каждый элемент умножается на λ. При сложении матриц одинаковой размерности складываются соответствующие элементы. Квадратной матрице А соответствует определитель Det A. Если 
, то матрица называется невырожденной. Для невырожденной матрицы А существует обратная матрица 
. С помощью матриц любую линейную систему алгебраических уравнений можно представить в виде матричного уравнения AХ=B, решение которого имеет вид 
.
Рассмотрим решение типовой задачи.
Задача
Дана система алгебраических уравнений
Записать эту систему в виде матричного уравнения и найти его решение.
Решение
Введем матрицы
; 
; 
.
Запишем систему в матричной форме AХ=B. Решение системы .
Вычислим 
.
Найдем как транспонированную матрицу алгебраических дополнений 
, деленных на Det A:
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
Запишем матрицу
.
Найдем решение :
.
Ответ: или 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
