Общее собрание академии наук СССР (3—5 февраля 1964 г.) (стр. 1 )

ОБЩЕЕ СОБРАНИЕ АКАДЕМИИ НАУК СССР (3—5 февраля 1964 г.)

СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ НАУКИ

И НАИБОЛЕЕ КРУПНЫЕ НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ

В СТРАНЕ В 1963 г.

ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

ДОКЛАД АКАДЕМИКА Н. Н. БОГОЛЮБОВА

В 1963 г. в ряде важнейших теоретических разделов современной математики советскими учеными получены результаты первостепенного значения, зачастую превосходящие зарубежные. Очень крупные достижения имеются на стыке двух математических дисциплин —алгебры и ма­тематической логики. Создано новое направле­ние, которое оформилось в глубоко разработан­ную теорию, дающую общие методы решения ряда трудных вопросов алгоритмических систем и моделей. Методами, характерными для мате­матической логики, решена известная проблема Ван-дер-Вардена о вложимости колец, а также проблема вложимости полугрупп в группы. Работы по конструктивным алгебрам закладывают фундамент нового, богатого перспективами направления (Институт математики Сибирского отделения).

Результат большого принципиального значения получен на границе алгебры и теории чисел. Решена в отрицательном смысле известная задача, поставленная еще Гильбертом: построен пример мнимого квад­ратичного поля, которое нельзя погрузить в алгебраическое поле с обычной теорией делимости (Математический институт им. -лова Академии наук СССР). Применение метода тригонометрических сумм к метрической теории чисел позволило доказать гипотезу Малера' о невозможности очень точного приближения почти всех чисел алге­браическими числами (Институт математики и вычислительной техники Академии наук Белорусской ССР).

Отчет о годичном собрании, вступительная речь президента Академии наук СССР академика и отчетный доклад главного ученого секретаря Президиума Академии наук СССР академика опубликованы в предыдущем но­мере.

СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ НАУКИ В 1963 Г.

В области алгебраической геометрии, которая у нас в течение ряда лет развивалась недостаточно, в настоящее время создана активно работающая научная школа. Доказана функциональная гипотеза Мор-делла, заключающаяся в том, что диофантовы уравнения с двумя не­известными, кроме специальных частных случаев, имеют конечное число рациональных решений. Этот вопрос, справедливо считавшийся весьма трудным, играет большую принципиальную роль как для теории алгебраических поверхностей, так и для теории диофантовых уравне­ний (Математический институт им. ).

По разделу геометрии следует особо выделить решение одной из классических задач. Еще Гильбертом была доказана теорема, согласно которой в трехмерном эвклидовом пространстве не существует полной регулярной поверхности отрицательной и постоянной гауссовой кри­визны. Уже тогда возникло предположение, что в этой теореме усло­вие постоянства кривизны несущественно. Сейчас вопрос полувековой давности решен. Доказано, что точная верхняя грань гауссовой кривиз­ны полной регулярной поверхности в трехмерном эвклидовом простран­стве неотрицательна (Московский университет).

Что касается дифференциальных уравненией, то здесь разработан принципиально новый подход, позволивший решить классическую про­блему малых знаменателей и связанные с ней труднейшие задачи не­бесной механики (Московский университет). Речь идет о существова­нии и устойчивости квазипериодичеоких решений задачи классической механики, которую изучали больше 100 лет.

Построена теория разрешимости краевых задач для общих интегро-дифференциальных сингулярных уравнений в ограниченной области, ко­торые охватывают общие эллиптические и параболические задачи, за­дачи с разрывными граничными условиями и задачи для сингулярных интегральных уравнений в области. Выяснены условия гладкости реше­ний вплоть до границы (Московский университет).

Заканчивая перечисление крупных достижений в теоретических об­ластях математики, я хотел бы указать на неравномерность развития ряда направлений. Общим недостатком является то, что многие исследо­вания посвящены не очень интересным вопросам. Силы распыляются на всякого рода уточнения, обобщения, видоизменения непринципиального характера.

Мелкотемье — серьезный недостаток в развитии математики, и с ним необходимо бороться. Мне кажется, что здесь большую положи­тельную роль должны сыграть научные комиссии по отдельным про­блемам, недавно организованные при Отделении математики. Эти ко­миссии, возглавляемые крупнейшими учеными, призваны координи­ровать и объединять работу, ведущуюся в различных институтах и вузах независимо от их подчиненности. Осуществлению этой цели так­же в значительной мере будет способствовать правильное планирование и организация конференций, совещаний, симпозиумов, летних школ и иных встреч математиков.

Такого рода мероприятия должны привести к выяснению перспек­тивности и важности соответствующей проблематики и воздействовать в конечном счете на выбор исследований, требующих наибольших уси­лий. Это относится как к теоретическим, так и к прикладным направ­лениям математики.

Перейдем теперь к положению в важнейших областях вычислитель­ной математики.

Значительное внимание было уделено разработке новых методов вычислительной математики, автоматизации программирования, мате-

2 Вестник АН СССР. № 4

18

ОБЩЕЕ СОБРАНИЕ АКАДЕМИИ НАУК СССР

матических методов в экономике и организации производства. Выпол­нено много исследований теоретического и прикладного характера по применению математических методов и средств вычислительной тех­ники к новым задачам механики, физики, техники и построению новых вычислительных алгоритмов.

Создана теория кубатурных формул в пространстве (с оценкой величины ошибки на единичной сфере этого пространства), а также изучена задача о наилучшей кубатурной формуле (Институт матема­тики Сибирского отделения).

Полученный недавно алгоритм приближенного решения некоторых, так называемых некорректных задач позволил эффективно решить ряд важных вопросов математической физики. На основании предложен­ного алгоритма составлен цикл программ для расчета на машине; результаты подтверждают высокую эффективность метода (Москов­ский университет).

Построены интересные динамические модели и создана методика решения экономических задач. Решен ряд конкретных планово-эконо­мических задач, имеющих большое практическое значение (Сибирское отделение).

Разработанный в последнее время численный алгоритм решения задачи о прогнозе поля давлений на сутки внедряется в оперативную практику прогноза погоды (Вычислительный центр Сибирского отде­ления).

Большим научным достижением на пути решения проблемы авто­матизации программирования явилось составление транслятора с языка АЛГОЛ-60 (Математический институт им. ). Зна­чительные успехи в этом направлении имеются в Сибирском отделении, Институте кибернетики Академии наук Украинской ССР и в Вычисли­тельном центре Академии наук СССР.

Исследования по автоматизации программирования ведутся в на­шей стране уже 10 лет, но, несмотря на отдельные крупные результаты, проблема еще не решена. Следует обратить внимание учреждений Ака­демии наук СССР и академий наук союзных республик на необходи­мость всемерного усиления этих работ, в частности по автоматиза­ции составления программ-трансляторов, созданию новых языков описаний и новых принципов построения логики машин. Большое значение имело бы участие советских ученых в разработке языка АЛГОЛ-66 в рамках Международной федерации по обработке инфор­мации.

Недостаточный размах исследований, касающихся внедрения вы­числительных машин и их использования, связан со все еще продол­жающейся нехваткой машин и ограниченностью их возможностей. Сейчас становится все более очевидным, что значительное повышение параметров машин на три-четыре порядка может быть достигнуто не­только и не столько за счет развития технических возможностей их элементов, сколько путем коренного пересмотра установившихся пред­ставлений о логической структуре машины, создания принципиально1 новых логических структур (оптимально использующих в каждый;дан­ный момент времени оборудование) с внутренним языком машины, максимально близким к языкам описаний.

Можно в связи с этим сказать, что одна из важнейших задач ди­скретной математики -— занять по отношению к электронной вычисли­тельной технике и кибернетике такое же главенствующее положение, какое математика непрерывных величин уже занимает, например, по отношению к механике или теоретической физике. Пример создания.'

СОСТОЯНИЕ И РАЗВИТИЕ НАУКИ В 1963 Г.

19

абстрактной теории автоматов показывает, что подобная задача вполне разрешима.

Особо значительную и прогрессивную роль в этих направлениях занимают работы Института кибернетики Академии наук Украинской ССР. Важные исследования ведутся также коллективом Вычислитель­ного центра Академии наук СССР.

Следует, по-видимому, продумать вопрос об организации в системе Академии наук СССР единого коллектива ученых, который целеустрем­ленно и в комплексе занимался бы разработкой искусственных и алго­ритмических языков, теорией автоматов, методами синтеза логических структур, автоматизацией программирования и проектирования логи­ческих и элементарных структур. Тесное взаимодействие такого кол­лектива исследователей с соответствующим технологическим коллек­тивом явилось бы, по нашему мнению, кратчайшим путем к созданию принципиально новой вычислительной техники, отвечающей современ­ным требованиям.

Надо отметить также важность усиления творческого участия ма­тематиков в решении проблемы автоматизации планирования и управ­ления народным хозяйством. В период, когда перед нашей страной поставлены грандиозные задачи по развитию химии, математики не могут стоять в стороне от этого дела. Необходимо всесторонне обсу­дить вопрос о возможных формах участия математиков в развитии химической промышленности, ускорить разработку математических задач, связанных с химизацией народного хозяйства.