Тема: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 2 )

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	30	40	50	60	70	nx
10	2	-	-	-	-	2
15	6	4	-	-	-	10
20	-	4	7	2	-	13
25	-	-	35	10	5	50
30	-	-	8	8	6	22
35	-	-	-	-	3	3
ny	8	8	50	20	14	n =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 3)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-3; 3), В(1; 4), С(0; -6).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-3	-2	0	1
0	0	0,1	0,2	0,05
1	0,1	0	0,05	0
3	0,05	0,1	0	0,1
5	0,05	0,05	0,1	0,05

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £1; 0£ у£; у ³ }.

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 2	Х3 = 7	Х4 = 6
Х5 = 6	Х6 = 6	Х7 = 3	Х8 = 5
Х9 = 1	Х10= 7	Х11= 3	Х12= 9
Х13= 1	Х14= 3	Х15= 9	Х16= 4

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,137	-0,161	-0,709	0,309	0,110
-0,533	-0,277	-0,383	-0,823	-0,947
-0,796	-0,329	-0,569	0,107	-0,481

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	5	10	15	20	25	nx
15	4	-	-	-	-	4
20	2	6	-	-	-	8
25	-	4	6	2	-	12
30	-	-	45	8	4	57
35	-	-	2	6	7	15
40	-	-	-	-	4	4
ny	6	10	53	16	15	n =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 4)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(4; 0), В(2; -4), С(5; 1).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	-1	1	2
1	0,05	0,1	0,2	0
2	0,05	0	0,1	0,05
3	0	0,1	0,05	0
4	0,1	0	0,1	0,1

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £1; 0£ у£; y ³ х}.