Тема: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 3 )

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 7	Х2 = 5	Х3 = 9	Х4 = 4
Х5 = 7	Х6 = 2	Х7 = 8	Х8 = 5
Х9 = 7	Х10= 7	Х11= 2	Х12= 8
Х13= 7	Х14= 8	Х15= 3	Х16= 1

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-1,878	-1,213	-0,901	-0,740	-1,021
-1,957	-1,027	-0,855	-0,679	-1,636
-1,638	-1,684	-1,734	-0,887	-1,413

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	6	12	18	24	30	nx
10	4	-	-	-	-	4
15	2	6	-	-	-	8
20	-	2	5	2	-	9
25	-	-	40	8	4	52
30	-	-	5	7	7	19
35	-	-	-	-	8	8
ny	6	8	50	17	19	n =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 5)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(3;-3), В(-1; -2), С(0; 3).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-1	0	1	1
-1	0,05	0,1	0	0,05
0	0,05	0,2	0,1	0
3	0,1	0	0,05	0
4	0,1	0,1	0,1	0

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £1; 0£ у£; y ³ х }.

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 £ 1; у £ - x};

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 7	Х2 = 8	Х3 = 4	Х4 = 4
Х5 = 5	Х6 = 5	Х7 = 6	Х8 = 1
Х9 = 9	Х10= 1	Х11= 5	Х12= 6
Х13= 6	Х14= 3	Х15= 9	Х16= 5

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-1,101	-1,337	-0,765	-1,602	-0,848
-0,513	-0,814	-0,723	-1,642	-0,779
-0,925	-1,278	-1,395	-1,085	-0,620

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	20	30	40	50	60	nx
5	1	-	-	-	-	1
10	5	5	-	-	-	10
15	-	3	9	4	-	16
20	-	-	40	11	4	55
25	-	-	2	6	7	15
30	-	-	-	-	3	3
ny	6	8	51	21	14	N =100

1)  найти условные средние и ;