Тема: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 4 )

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 6)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-1; 1), В(0; -4), С(-4; 0).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	1	2	3
-2	0,05	0,05	0,1	0,05
0	0	0,1	0,1	0,05
3	0,05	0,2	0,1	0
4	0,05	0	0	0,1

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £1; 0 £ у £; y ³ }.

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 3	Х3 = 3	Х4 = 8
Х5 = 6	Х6 = 8	Х7 = 9	Х8 = 2
Х9 = 5	Х10= 2	Х11= 9	Х12= 6
Х13= 4	Х14= 1	Х15= 8	Х16= 4

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,997	-0,937	-0,571	0,153	-0,535
0,322	0,420	-0,674	-0,511	-0,767
-0,641	-0,748	0,224	0,167	-0,849

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	12	16	20	24	nx
5	2	-	-	-	-	2
10	4	3	-	-	-	7
15	-	7	5	7	-	19
20	-	-	30	10	5	45
25	-	-	10	8	6	24
30	-	-	-	-	3	3
ny	6	10	45	25	14	n =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 7)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(-2; 1), В(3; -4), С(5; 0).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-4	-2	1	2
-3	0,05	0	0,1	0,1
-2	0,05	0,05	0	0,05
1	0,2	0,05	0,1	0
3	0	0,05	0,1	0,1

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £1;£ x £ 0; y £ -х}.

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G ={(х, у)| х2+у2 £ 1; у £ };

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 1	Х2 = 9	Х3 = 5	Х4 = 4
Х5 = 9	Х6 = 5	Х7 = 4	Х8 = 4
Х9 = 3	Х10= 9	Х11= 1	Х12= 2
Х13= 9	Х14= 8	Х15= 5	Х16= 4

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

-0,642	-0,770	-0,729	-0,777	-0,887
-1,410	-0,447	-1,291	-0,706	-1,248
-0,718	-0,522	-1,007	-1,212	-0,877

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.