Тема: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики (стр. 5 )

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	18	28	38	48	nx
4	3	-	-	-	-	3
9	3	5	-	-	-	8
14	-	4	40	5	-	49
19	-	-	2	10	4	16
24	-	-	8	6	7	21
29	-	-	-	-	3	3
ny	6	9	50	21	14	N =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 8)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(2;0), В(-2; 1), С(-4; 3).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-2	1	2	3
-3	0,05	0	0	0,1
-2	0,05	0,05	0,1	0,05
0	0,05	0,2	0,1	0
3	0	0,1	0,1	0,05

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 3. Система двух непрерывных случайных величин (Х, У) имеет равномерное распределение в области D = {(х, у) | х2 + у2 £ 4; 0£ у£; y ³ х}.

Найти:

1)  плотность распределения;

2)  вероятность Р[(Х, У)Ì G] попадания в область G={(х, у)| х2+у2 £ 4; у £ };

3)  плотности распределения f1(x) и f2(x) случайных величин Х и У и условные плотности j(х| у) и y (у| х);

4)  математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

5)  дисперсии D(X), D(Y);

6)  корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.

Задача 4. В результате испытания случайная величина Х приняла следующие 16 значений:

Х1 = 4	Х2 = 9	Х3 = 5	Х4 = 4
Х5 = 2	Х6 = 2	Х7 = 6	Х8 = 1
Х9 = 7	Х10= 2	Х11= 6	Х12= 4
Х13= 8	Х14= 5	Х15= 7	Х16= 5

Требуется:

1)  построить статистическое распределение;

2)  изобразить полигон распределения;

3)  построить эмпирическую функцию распределения;

4)  считая величину Х непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на 5 участков, имеющих одинаковые длины и построить гистограмму относительных частот.

Задача 5. Даны 15 выборочных значений Х1, Х2, …Х15:

1,299	1,883	2,313	2,211	1,873
1,090	1,700	1,103	1,382	1,873
1,470	1,811	1,660	2,195	2,503

случайной величины Х, имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами а и s2.

Требуется:

1)  вычислить точечные оценки а* и (s2)* параметров а и s2, принимая а*= , (s2)*= (а*(Х))2; записать функцию плотности и найти Р(Х>2);

2)  построить доверительные интервалы для параметров а и s с надежностью 0,99;

3)  используя c2 – критерий и критерий согласия Колмагорова-Смирнова с уровнем значимости ε = 0,1, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (-1; +1) на 5 равных частей.

Задача 6. По данным корреляционной таблицы:

Х/У	8	12	16	20	24	nx
2	2	-	-	-	5	7
7	-	3	-	4	1	8
12	-	7	5	7	-	19
17	-	-	30	10	-	40
22	-	-	10	8	4	22
27	4	-	-	-	-	4
ny	6	10	45	29	10	n =100

1)  найти условные средние и ;

2)  оценить тесноту линейной связи между случайными величинами Х и У, а так же обоснованность связи между этими величинами;

3)  составить уравнение линейной регрессии У по Х и Х по У;

4)  сделать чертеж, нанеся на него условные средние и прямые регрессии.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 (Вариант 9)

(спец. 080502, 080507, все формы обучения)

ТЕМА: Двойные интегралы. Системы случайных величин. Элементы математической статистики.

Задача 1. Вычислить двойной интеграл , если область D образует треугольник с вершинами в точках А(1; 1), В(-5; 4), С(5; -3).

Задача 2. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин (Х, У) задан таблицей:

Х / У	-3	-1	1	3
-3	0,05	0,1	0,05	0,05
1	0,05	0	0,05	0,05
2	0,05	0,1	0	0,2
5	0,1	0	0,1	0,05

Найти:

1)  законы распределения случайных величин Х и У;

2)  условный закон распределения случайной величины Х, при условии что

У =1;

3) математические ожидания М(Х), М(У) и центр рассеивания;

4) дисперсии D(X), D(Y);

5) корреляционный момент Сху и коэффициент корреляции rxy.