Определение функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма первого рода, на основе решения специально сконструированного интегрального уравнения Фредгольма второго рода (с дополнением)* (стр. 8 )

5.  Статья [15] посвящена решению двумерных задач математической физики путем сведения к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, которые по охарактеризованной выше схеме дополняются уравнением с функцией в явном виде, а также интегралами от нее и функции , следуя [5, 13]. Для решения тех же задач может быть использован подход, изложению которого посвящен настоящий материал, поскольку отличительные моменты соответствующих алгоритмов проявляются лишь на этапах вывода и численной реализации уравнений Фредгольма второго рода (после «встраивания» некорректной задачи). Заметим, что алгоритм настоящей работы является полностью формализованным, аналогично [13], где такая цель преследовалась в качестве первоочередной. Исходя из этого, предлагаемые алгоритмы могут использоваться, например, для автоматизированной расшифровки сообщений, представленных в виде аналитических выражений или графиков, с гарантией защиты от атак, предпринимаемых криптоанализом [16, 17]. Наряду с чем, весьма интересны оценки точности вычислений путем сопоставления решений, полученных двумя методами: [13] и настоящей статьи. Нет ли здесь возможностей для построения двусторонних оценок погрешности? Не является ли предпосылкой таких возможностей общность методологической основы обоих алгоритмов?

Список использованной литературы

1.   К.,  Н.,  И., Перчик Е. Л. Определение функции, удовлетворяющей интегральному уравнению Фредгольма первого рода, на основе решения специально сконструированного интегрального уравнения Фредгольма второго рода / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.3935.4724 2015-07-29 T 09:10:00 UTC

2.  Трикоми Ф. Интегральные уравнения. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 299 с.

3.  Верлань В. С. Интегральные уравнения: методы алгоритмы, программы: Справочное пособие. – К.: Наукова думка, 1986. – 544 с.

4.  Перчик Е. Методология синтеза знаний: преодоление фактора некорректности задач математического моделирования / www. pelbook. narod. ru; arxiv. org. math-ph/0610086v2

5.  , Конструктивный подход к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.1645.5844.2015-06-13 T 11:14:28 UTC

6.   Л.,  И.,  И. Интегральные уравнения. – М.: Наука, 1976. – 216 с.

7.  Интегральные уравнения и их приложения к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. – М.; Л.: Гостехиздат, 1949. – 380 с.

8.  Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. – М.: Наука, 1991. – 240 с.

9.  Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) / Под ред. Л. А. Люстерника, . – М.: Физматгиз, 1961. – 440 с.

10.  Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1948. – 260 с.

11.  Курс высшей математики. – М.: Наука, 1974. – Т. 4. – Ч. 1. – 336 с.

12.  Д., В. Справочник по интегральным уравнениям. – М.: Физматлит, 2003. – 608 с.

13.  И., Л. Конструктивный подход к решению интегральных уравнений Фредгольма первого рода (с дополнением) / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.5037.8969 2015-10-21 T 12:39:49 UTC

14.  , , Нормальная форма Коши в аспектах эквивалентности уравнению -го порядка: аналитический обзор и конструктивно-методологические соображения / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.3546.1288 2015-06-13 T 10:50:41 UTC

15.  И., Метод решения задач математической физики с осложнениями: переменные коэффициенты; нелинейность; сингулярные возмущения / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.2169.8722.2015-06-13 T 1:13:01 UTC

16.  К., Громыко И. А.,  И.,  Л. Криптография нового поколения: интегральные уравнения как альтернатива алгебраической методологии / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.1973.2645. 2015-06-13 T 11:04:11 UTC

17.  К., , Громыко И. А., , Криптография нового поколения: интегральные уравнения как альтернатива алгебраической методологии (дополнение) / ResearchGate: DOI: 10.13140/RG.2.1.3499.7203 2015-11-01 T 13:17:44 UTC

* Дополнение статьи [1] связано с выбором параметров и , п. 11.3

* Дополнение статьи [1] связано с выбором параметров и , п. 11.3

* Название данной статьи, в большей степени отражающее ее предметный смысл, было бы таким: «Модель погрешности процедуры интегрирования и вытекающий из нее алгоритм численной реализации задач, традиционно отождествляемых с решением интегральных уравнений Фредгольма первого рода»

* К сожалению, имея все приведенные выше соотношения, включая (34) и (36), уравнение (43) оказалось в работе [4, п. 4.4] незамеченным. Выкладки пошли по громоздкому пути составления интегрального уравнения относительно функции .

* Указанный в [1] путь вывода (50), с использованием (33), (34), менее рационален

* Предпосылка, касающаяся параметра в данном уравнении, [1, п. 11.3], была ошибочной