Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 11 )

, (10)

Далее , (11)

Закон движения границы раздела определяется из выражения откуда

(12)

интегрируя (12) в пределах от 0 до t и от до , получим

(13)

Время полного вытеснения нефти водой определяется из (13) при т. е.

(14)

2.  Плоскорадиальное вытеснение нефти водой (рис. 3)

радиус начального положения ВНК;

радиус текущего положения ВНК; радиус КП; радиус скважины.

(15) (16)

(17) (18)

При т. е. откуда

(19)

Подставляя (19) в (15)-(18), получим:

(20) (21)

(22) (23)

Закон движения границы раздела жидкостей:

или (24)

интегрируя (24) в пределах от 0 до t и от r до, получим:

(25)

Время полного вытеснения нефти водой Т определяется из (25) при Пренебрегая по сравнению с , получим:

(26)

Основная литература: 2 [187-197]

Дополнительная литература: 4 [241-257]

Контрольные вопросы:

Скорость фильтрации в водоносной области. Давление на границе раздела жидкостей при плоскопараллельной фильтрации. Давление на границе раздела жидкостей при плоскорадиальной фильтрации. Закон движения границы раздела жидкостей. Время полного вытеснения одной жидкости другой.

Лекция № 28. Двухфазное течение несмешивающихся жидкостей.

Теория Баклея-Леверетта

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

(1)

Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

0 (2)

где х заменяет основную координату r.

Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

(3)

Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды :

(4)

где функция и ;

s – водонасыщенность.

Составим уравнение неразрывности для воды:

(5)

Дифференцируя (4) по х и подставляя результат в (5), получим:

0 (6)

Вычислим полную производную от S по времени:

(7)

из (7) найдем и подставим его в (6).

Для плоскости, в которой насыщенность S сохраняет постоянное значение, 0; следовательно, из (6) и (7) получим уравнение:

(8)

Уравнение (8) называется уравнением Баклея-Леверетта, которое позволяет определить скорость распределения заданной насыщенности S.

Проинтегрировав (8) по t, найдем (9)

где х и - координаты рассматриваемой плоскости в моменты времени t и 0; полный объем жидкости, отнесенный к единице площади поперечного сечения, вторгшейся в данную область за время t.

Основная литература: 2 [205-211]

Дополнительная литература: 4 [252-258]

Контрольные вопросы:

Суммарная скорость фильтрации в зоне водонефтяной эмульсии. Фазовые проницаемости. Функция Баклея-Леверетта. Уравнения Баклея-Леверетта.

Лекция № 29, 30. Особенности фильтрации в трещиноватых и трещиновато-пористых пластах

Рассматривается две модели пород: чисто трещиноватые и трещиновато-пористые. В трещиноватых породах блоки породы, расположены между трещинами, практически непроницаемы; движение жидкости и газа происходит только по трещинам. К таким породам относятся сланцы, доломиты, мергели и некоторые известняки.

Трещиновато-пористая среда представляет собой совокупность пористых блоков, отделенной друг от друга развитой системой трещин. При этом, поперечные размеры трещин значительно превосходят характерные размеры пор, так что проницаемость систем трещин значительно больше проницаемости системы пор в блоке . В то же время трещины занимают гораздо меньший объем, чем поры, так что коэффициент трещиноватости - отношение объема, занятого трещинами, к общему объему породы – существенно меньше пористости отдельных блоков . Трещиновато-пористые коллекторы – это, в основном известняки, иногда песчаники, алевролиты, доломиты.

Важным параметром трещиноватой среды является густота трещин- отношение числа трещин секущих нормаль, к длине нормали, приведенной к поверхности, образующей трещины: .

Если трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин, причем все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг о друга, то густота их – число трещин, приходящееся на единицу толщины пласта .