Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 12 )

Тогда коэффициент трещиноватости , где- раскрытие трещины.

Если в пласте имеются две взаимноперпендикулярные системы трещин с одинаковой густотой и раскрытием, то , если системы три, то . В общем случае:

(1)

где - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе.

Проницаемость трещиноватой породы k, определяется по зависимости:

, (2)

где , - параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин. Экспериментально хорошо подтверждается экспоненциальная зависимость проницаемости от давления:

(3)

а при малых изменениях давления: , где (4)

Используя обычную теорию фильтрации упругой жидкости, определим коэффициент пьезопроводности трещиноватой среды который может оказаться слишком большим, т. к. велик, а - мал. Это значит, что перераспределение давления в трещинах будет происходить с большей скоростью. Из-за малой проницаемости блоков , жидкость из них выходит медленно и давление в блоках длительное время сохраняет свое начальное давление. Тем самым между жидкостью, находящейся в блоках, и жидкостью ее окружающей создается разность давлений, в результате чего происходит переток части жидкости из блоков в трещины и происходит постепенное выравнивание давлений. Переток определяется по формуле:

(5)

где , - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик пласта; l – средний размер блоков.

Для идеального газа (6)

где - давление, соответствующее плотности .

Дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в трещиноватых трещиновато-пористых средах. (Т и ТПС)

При составлении дифференциальных уравнений записываются два уравнения неразрывности – одно для фильтрации в трещинах (среда 1), другое для фильтрации в пористых блоках (среда 2) с учетом перетоков (q):

Для фильтрации в трещинах: (7)

где плотность жидкости или газа при давлении .

Для пористых блоков: (8)

где плотность жидкости или газа при давлении .

Для чисто трещиноватых пластов q=0 и остается только уравнение (7).

Дифференциальные уравнения движения в системе трещин и пористых блоках соответственно имеют вид:

(9)

(10)

К уравнениям (7)-(10) должны быть добавлены зависимости плотности, пористости и , проницаемостей и от давлений и .

Подставив (9)-(10) и (5) для упругой жидкости или (6) для газа в (7) и (8), получим систему уравнений неустановившейся фильтрации жидкости или газа в трещиновато-пористой среде (ТПС) в виде:

(11)

(12)

где f(P)=P - для упругой жидкости;

- для идеального газа.

Уравнения (11) и (12) решаются при соответствующих начальном и граничном условиях.

Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом (Т) и трещиновато-пористом пласте (ТПП)

Рассмотрим чисто трещиноватый пласт (ТП), в котором проницаемость изменяется по (2)-(4). В этом случае уравнение (11) принимает вид:

0 (13)

Введем функцию Лейбензона (14)

С учетом (14) уравнение (13) принимает вид: 0 (15)

По аналогии с установившейся фильтрацией жидкости в недеформируемой среде массовый дебит равен: (16)

Рассмотрим фильтрацию несжимаемой жидкости . Тогда с учетом (3)

(17)

Значение функции на границах:

(18)

Если принять , то

(19)

а объемный дебит

(20)

Подставляя в формулу значения получим

, если ,

откуда распределение давления

, (21)

В ТПП дебит скважины складывается из дебита жидкости притекающей из трещин и поступающей из пористых блоков:

(22)

Для установившейся фильтрации идеального газа в чисто ТП зависимость проницаемости от давления можно принять линейной по формуле (4). В этом случае функция Лейбензона принимает вид:

(23)

Объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению

(24)

Основная литература: 2 [263-276]

Дополнительная литература: 4 [316-321]

Контрольные вопросы:

Коэффициент трещиноватости. Пустота трещин. Раскрытие трещин. Проницаемость трещиноватой породы. Переток жидкости из пористых блоков в трещины. Переток газа из пористых блоков в трещины. Уравнение неразрывности потоков для пористых блоков и трещин. Дебит скважины в трещиновато-пористых пластах.

ГлоссариЙ

Фильтрация ― движение жидкостей, газов и их смесей через твердые тела по связанным между собой порам или трещинам.

Пористая среда ― множество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, пространство между которыми может быть заполнено жидкостью и газом.

Коэффициент пористости ― отношение объема пор в некотором элементе пористой среды ко всему объему данного элемента.

Скорость фильтрации ― объемный расход жидкости в единицу времени через единицу площади поперечного сечения.

Проницаемость ― свойство пористой среды пропускать через себя жидкость, газ или их смеси под воздействием приложенного перепада давления.

Одномерные фильтрационные потоки ― поток, в котором скорость фильтрации и напор являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.

Уравнение неразрывности фильтрационного потока ― уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды.

Уравнение состояния ― зависимость плотности однородного флюида от давления.

Коэффициент объемного расширения (сжимаемости) ― изменение объема 1м3 флюида (пласта) при изменении давления на 1Па.

Коэффициент продуктивности скважины ― отношение дебита скважины к перепаду давления.

Индикаторная диаграмма ― график зависимости дебита от перепада давления.

Неоднородный пласт ― пористая среда, фильтрационные характеристики которой (пористость, проницаемость) различны в разных областях.

Точечный сток (источник) ― точка на плоскости, поглощающая (выделяющая) жидкость.

Интерференция скважин ― явление взаимодействия вновь вводимых скважин с существующими.

Коэффициент упругоемкости ― количество жидкости, получаемое за счет расширения 1м3 пласта и содержащейся в этом объеме жидкости при изменении давления на 1 Па.

Коэффициент пьезопроводности ― скорость перераспределения давления по пласту при упругом режиме.

Давление насыщения ― давление, при котором из жидкости начинается выделение растворенного в ней газа в свободное состояние.

Газовый фактор ― отношение объемного расхода газа к объемному расходу жидкости через сечение пласта.

Фазовые проницаемости ― проницаемость пласта для отдельных фаз при фильтрации многофазных смесей.

Густота трещин ― отношение числа трещин, секущих нормаль, к длине нормали, приведенной к поверхности, образующей трещины.

Раскрытие трещин ―высота трещин.

Коэффициент трещиноватости ― отношение объема трещин в пласте к объему всего пласта.

Трещиновато-пористая среда ― совокупность пористых блоков, отделенных друг от друга развитой системой трещин.

литература

Основная литература

1. , Лапук гидравлика. ― М.: Недра, 2001

2. , , Максимов гидравлика. ― М.: Недра, 1986.

3. , Тен расчёты по подземной гидромеханике.

― КазНТУ, 2003.

Дополнительная литература

4. , Исаев гидравлика. ― М.: Недра, 1973.

5. , Кочина задач по подземной гидравлике. ― М.: Недра, 1976.