Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 3 )

P/ρ=RT

где, R – газовая постоянная.

Если , а - плотность газа при атмосферном давлении, то уравнение состояния идеального газа принимает вид:

(7)

Для газовых месторождений с высоким пластовым давлениями (до 40-60 МПа), эксплуатирующихся с большими депрессиями (15-30 МПа), используется уравнение состояния реального газа:

(8)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа.

4. Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта , закон сжимаемости породы записывают в виде:

(9)

где – изменение объема пор в элементе пласта, имеющим объем V, при изменении давления на dp. Закон сжимаемости (9) можно записать в виде:

dm=

или m= m+βс (10)

При малых изменениях давления, зависимость проницаемости от давления можно принять линейной

,

а при больших – экспоненциальной

k = ke (11)

где, – коэффициент, определяемый экспериментально, зависит от состава породы.

Основная литература: 2 [39-49]

Дополнительная литература: 4 [44-51]

Контрольные вопросы:

1.  Уравнение неразрывности потока.

2.  Уравнение движения флюида.

3.  Уравнение состояния флюида.

4.  Уравнение состояния породы.

5.  Коэффициент объемного расширения жидкости.

6.  Коэффициент сжимаемости породы.

Лекция № 7. Основные типы начальных и граничных условий

Продуктивный пласт или выделенную из него часть можно рассматривать как некоторую область пространства, ограниченную поверхностями – границами. Границы могут быть непроницаемыми для флюидов, например кровля и подошва пласта, сбросы и поверхности выклинивания. Граничной поверхностью является также поверхность, по которой пласт сообщается с областью питания (с дневной поверхностью, с естественным водоемом), это так называемый контур питания; стенка скважины является внутренней границей пласта.

Чтобы получить решение системы уравнений, к ней необходимо добавить начальные и граничные (краевые) условия.

Начальные условия заключаются в задании искомой функции во всей области в некоторый момент, принимаемое за начальное. Например, если искомой функцией является пластовое давление, то начальное условие может иметь вид:

P=P (x, y, z) при t=0, (1)

т. е. в начальный момент времени задается распределение давление во всем пласте.

Если в начальный момент пласт невозмущен, то начальное условие примет вид

P=P = const, при t=0, (2)

Граничные (краевые) условия задаются на границах пласта. Число граничных условий должно быть равно порядку дифференциального уравнения по координатам.

Возможны следующие граничные условия.

1.  На внешней границе Г:

-постоянное давление

P(Г,t) = P = const, (3)

т. е. граница является контуром питания;

-постоянный перетек через границу

, (4)

где n – нормаль к границе Г;

- переменный перетек через границу

(t); (5)

- замкнутая внешняя граница

0; (6)

- бесконечный по простиранию пласт

; (7)

На внутренней границе:

- постоянное давление на забое скважины радиуса

P(r=P; (8)

- постоянный дебит. Это условие при выполнении закона Дарси можно представить следующим образом:

Q = (9)

или

r при r=r; (10)

где F=- площадь боковой поверхности скважины, h – толщина пласта;

-переменное давление на забое скважины

P(r при r=r (11)

-переменный дебит

при r=r; (12)

-отключение скважины

0 при r=r; (13)

Основная литература: 2 [49-51]

Контрольные вопросы:

1.  Что понимается под контуром питания?

2.  Начальные условия.

3.  Граничные условия.

Лекции № 8, 9. Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси

Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости.

Если жидкость несжимаема, то ее уравнение состояния . Также пористость m=const. Тогда уравнение неразрывности потока примет вид:

(1)

Подставляя в (1) V, V, V, получим

0

или

(2)

Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного прямолинейно-параллельного фильтрационного потока.

Пусть в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В на контуре питания поддерживается постоянное давление P , а на добывающей галерее, отстоящей на расстоянии Lк от контура питания (КП), постоянное давление P. Направляем ось координат ОХ вдоль линии тока, ось OY вдоль КП.

Так как меняется только координата Х, то уравнение (2) принимает вид:

0 (3)

которое, решается при следующих граничных условиях

P=P при x=0;

P=P при x=L (4)

Дважды интегрируя (3) и удовлетворяя условиям (4) получим закон распределения давления в пласте:

P=P - (5)

найдем градиент давления

Тогда скорость фильтрации

= (6)

Дебит галереи определяется выражением

где, F=Bh – площадь поперечного сечения пласта.

с учетом (6) получим, что

(7)

Закон движения частицы жидкости найдем по формуле:

(8)

Разделяя переменные и учитывая (6), получим после интегрирования

(9)

Время полного выбора жидкости из пласта (Т) определяется по (9) при x=L

(10)