Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 8 )

P=P (6)

где erf x – интеграл вероятности.

Согласно закону Дарси, имеем

(7)

Накопленная к моменту времени t добыча определяется по формуле

Если в таком же полубесконечном пласте в момент времени t = 0 пущена в эксплуатацию галерея с постоянным объемным дебитом

Математически задача заключается в интегрировании уравнения (4) при следующих начальных и граничных условиях:

при t=0

при x=0 (8)

при

В этом случае давление в любой точке истока определяется по формуле:

(9)

Закон изменения давления на галерее определяется из (9) подстановкой граничного условия при 0. Получим

или (10)

Основная литература: 2 [131-143]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1.  Дифференциальное уравнение упругого режима.

2.  Коэффициент пьезопроводности.

3.  Дебит галереи в полубесконечном пласте.

4.  Накопленная добыча при упругом режиме.

Лекция № 20. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом .

Распределение давления в пласте Р(r,t) определяется интегрированием уравнения (3), которое для плоскорадиального движения запишется в виде

(11)

Начальные и граничные условия таковы:

при t=0

при (12)

при r=0, t >0.

Точное решение уравнения (11) при условиях (12) имеет вид:

(13)

где - интегральная показательная функция.

Формула (13) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

При малых значениях интегральная показательная функция

Тогда изменение давления на стенке скважины, определенное из (13) при будет:

(14)

Если в полубесконечном пласте работает n скважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

(15)

где – дебит i – ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным; - расстояние от центра i – ой скважины до точки М; - время с начала работы i – ой скважины до момента времени t, в которой определяется понижение давления.

Основная литература: 2 [133-150]

Дополнительная литература: 4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1.  Коэффициент пьезопроводности.

2.  Основная формула теории упругого режима.

3.  Интерференция скважин при упругом режиме.

4.  Изменение давления на стенке скважины.

Лекция № 21,22. Приближенные методы решения задач теории упругого режима

1.  Метод ПССС.

Плоско-параллельный поток.

А. В момент времени t=0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины B пущена в эксплуатацию галерея с постоянным забойным давлением. До пуска галереи во всем пласте .

Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области l(t) и изменение дебита галереи во времени Q(t).

Дебит галереи при установившемся процессе

(1)

Воспользуемся уравнением материального баланса

(2)

где , (3)

Подставляя (1) в (2) с учетом (3), получим

(4)

После интегрирования (4) будем иметь:

или (5)

Распределение давления в возмущенной зоне

(6)

с учетом (5) имеем

(7)

Дебит галереи ,

(8)

Погрешность не превосходит 11%

B, в том же пласте, как и в случае А, пущена галерея с постоянным дебитом.

В этом случае уравнения (2) с учетом (1) принимает вид:

(9)

или

интегрируя , получим, откуда (10)

Распределение давления из (6) с учетом (1)

,

(11)

значение определяется из (11) при х=

(12)

погрешность до 25%.

  Плоскорадиальный поток

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h в момент времени t=0, пущена добывающая скважина радиуса r с постоянным дебитом Q. До пуска скважины во всем пласте .

Через время t после пуска скважины вокруг нее образуется возмущенная область радиуса r где давление в соответствии с ПССС будет распределяться по стационарному закону

(13)

Дебит скважины

(14)

Размеры возмущенной области

(15)

Т. к. то (16)

Подставив (15) и (16) в уравнение материального баланса (2), получим