Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 6 )

(1)

2. Если скважина вскрыла пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

3. Нередко встречаются скважины и с двойным видом несовершенства – как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит скважины гидродинамически несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия пласта можно рассчитать по формуле:

(2)

где – дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта и по характеру вскрытия .

Величины и определяются по методике . Им построены графики зависимости величины от параметров и и величины от трех параметров: , и , где n – число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта, – диаметр скважины, – глубина проникновения пуль в породу, - диаметр отверстий.

Иногда бывает удобно ввести понятие о приведенном радиусе скважин , т. е. радиусе такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины:

Тогда формулу (2) можно заменить следующей формулой:

(3)

Иногда гидродинамическое несовершенство скважин учитывается при помощи коэффициента совершенства скважины

(4)

где Q – дебит несовершенной скважины; – дебит совершенной скважины в тех же условиях.

Коэффициент совершенства скважины и величина С связаны между собой зависимостью:

(5)

Основная литература: 2 [96-100]

Дополнительная литература: 4 [207-213]

Контрольные вопросы:

1.  Совершенная скважина.

2.  Несовершенство скважины по степени вскрытия.

3.  Несовершенство скважины по характеру вскрытия.

4.  Приведенный радиус скважины.

5.  Влияние радиуса скважины на ее дебит.

Лекции № 14, 15, 16. Установившаяся фильтрация газа в пористой среде

Исследования показали, что хотя при установившейся фильтрации газа и происходит понижение температуры, оно относительно невелико даже при больших перепадах давления. Во многих случаях можно принимать для практических целей, что установившаяся фильтрация газа в пористых породах совершается в условиях изотермического изменения его состояния.

1. Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа.

Как было сказано ранее, для вывода дифференциального уравнения необходимо совместное решение уравнения неразрывности потока, уравнения движения и уравнения состояния.

Уравнение неразрывности потока:

(1)

Уравнение движения:

(2)

Уравнение состояния идеального газа:

(3)

При установившейся фильтрации идеального газа

= 0 (4)

С учетом (2) – (4) уравнение (1) принимает вид:

= 0

или = 0 (5)

Сравнивая дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа (5) с дифференциальным уравнением установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно сделать вывод о аналогии, т. е. решения уравнения (5) должны быть аналогичны решениям дифференциального уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Только вместо Р необходимо брать .

2. Прямолинейно-параллельный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) в этом случае будет иметь вид:

= 0 (6)

Примем граничные условия:

при x=0; при x=L (7)

По аналогии с установившимся движением несжимаемой жидкости решение уравнения (6) при условиях (7) дает закон распределения давления в виде:

или (8)

Скорость фильтрации:

(9)

Дебит галереи, приведенный к атмосферному давлению

(10)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

(11)

где , , .

Тогда

После интегрирования получим

(12)

3. Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) будет иметь вид:

= 0 (13)

которое решается при следующих граничных условиях

при при (14)

Решение уравнения (13) имеет вид:

(15)

Уравнение (15) представляет собой закон распределения давления в пласте.

Скорость фильтрации

(16)

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению,

(17)

Средневзвешенное по объему пластовое давление определяется по (11) при . После интегрирования (11) получим, пренебрегая величиной ,

(18)

4. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси.

Если пластовое давление выше 10МПа и депрессия не слишком мала (0,9), то уравнение состояния газа значительно отличается от уравнения состояния идеального газа и плотность газа определяется по формуле:

(19)

где z – коэффициент сверхсжимаемости газа. Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления

(20)

или при малых изменениях давления

(21)

где µ0 - вязкость при фиксированном давлении;