Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 4 )

Средневзвешенное по объему пластовое давление (Р) найдем по формуле:

(11)

где, V=BhLкm, dV = Bhmdx (12)

(13)

3. Расчет основных гидродинамических характеристик одномерного плоскорадиального фильтрационного потока.

Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к гидродинамически совершенной скважине радиусом r, расположенной в центре однородного горизонтального кругового пласта постоянной толщины h. На внешней круговой границе пласта радиусом r, служащей контуром питания, поддерживается постоянное давление Р, на забое скважине давление Р , тоже постоянно.

Дифференциальное уравнение в этом случае имеет вид:

0 (14)

Введя замену r=после соответствующих преобразований из (14) получим:

= 0 или = 0 (15)

Уравнение (15) будем решать при следующих граничных условиях:

P=P при r = rк ;

P=P при r = r (16)

Дважды интегрируя (15) и учитывая (16), найдем закон распределения давления

(17)

Скорость фильтрации = (18)

Дебит скважины , где - поверхность, через которую происходит фильтрация с учетом (18) будем иметь

(19)

Формула (19) называется формулой Дюпюи.

Отношение дебита скважины Q к перепаду давления ∆Р называется коэффициентом продуктивности скважины (К). Из (19)

(20)

Закон движения частицы жидкости найдем из формулы

или (21)

Подставив (18) в (21) и производя интегрирование в пределах от 0 до t и от r до r, получим (22)

Время Т полного отбора жидкости из пласта определяется из (22) подстановкой r = r, т. е. (23)

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется из соотношения

(24)

где V=

(25)

Подставляя (17) и (25) в (24) и интегрируя полученное выражение в пределах от r до r, получим

(26)

В (26) принято, что r<<r, т. е. r0 .

4. Расчет основных гидродинамических характеристик радиально-сферического фильтрационного потока.

Будем считать, что несжимаемая жидкость притекает к скважине, вскрывшей кровлю однородного пласта весьма большой толщины. Выделим на достаточно удаленной от забоя скважине полусферическую границу радиусом r, на котором сохраняется постоянное давление Р. На забое скважины радиуса r, поддерживается постоянное давление Р .

Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации для рассматриваемого потока

=0, (27)

которое после замены r =принимает вид:

0 или =0 (28)

Уравнение (28) решаем при условиях:

P=P при r=r

P=P при r=r (29)

Решая уравнение (28) при условиях (29), найдем

(30)

Далее

(31)

где (32)

(33)

(34)

Основная литература: 2 [51-68]

Дополнительная литература: 4 [51-65]

Контрольные вопросы:

1.  Установившаяся фильтрация.

2.  Простейшие фильтрационные потоки.

3.  Средневзвешенное по объему пластовое давление.

4.  Формула Дюпюи.

5.  Индикаторная диаграмма.

6.  Закон движения частицы.

7.  Коэффициент продуктивности скважины.

Лекция № 10. Обобщение расчетных формул на случай слоисто-неоднородных и зонально-неоднородных пластов

В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородные.

Пористая среда называется неоднородной, если ее фильтрационные характеристики – пористость и проницаемость – различны в разных областях.

Нередко встречаются пласты, значительные области которых сильно отличаются друг от друга по фильтрационным характеристикам, так называемые макронеоднородные пласты.

В пластах-коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды макронеоднородности.

1. Слоистая неоднородность, когда пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отличается от проницаемости соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине. Вследствие малости кривизны границы раздела между слоями с различными проницаемостями считают обычно плоскими. Таким образом, в модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость изменяется только по толщине пласта и является кусочно-постоянной функцией вертикальной координаты.

В случае прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте дебит потока Q всего пласта можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропластках Q :

(1)

Для гидродинамических расчетов иногда бывает удобным заменить поток жидкости в неоднородном пласте потоком в однородном пласте такой толщины h, ширины В и длины L со средней проницаемостью , которая определяется выражением:

(2)

В случае плоскорадиального потока несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте

(3)

и определяется по (2).

2. Зональная неоднородность, при которой пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости. В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно меняется. Здесь, таким образом, имеет место неоднородность по площади пласта.

В случае прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте дебит потока всего пласта равен:

и (4)