Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 9 )

или

откуда (17)

Подставляя (17) в (13), будем иметь

(18)

Давление на скважине определяют из (8) при r=rc:

(19)

погрешность 10%.

2. Метод .

В отличие от ПССС распределение давления в возмущенной области по методу задается в виде квадратной параболы.

Рассматривается плоско-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости.

А. Рассмотрим случай постоянного дебита Q=const.

Уравнение распределения давления в возмущенной области

(20)

Дебит галереи

(21)

Градиент давления из (20)

тогда (22)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

тогда (23)

Уравнение материального баланса примет вид:

откуда (24)

Интегрируя (24) в пределах от 0 до t и от 0 до l получим

(25)

Распределение давления в возмущенной области

, 0 < x,

Давление на галерее определяется при

(26)

погрешность 9%, т. е. в 2,5 раза меньше, чем при

B. Рассмотрим случай, когда .

Уравнение материального баланса в этом случае принимает вид (с учетом (22) и (23))

или откуда (27)

Распределение давления в возмущенной области:

(28)

Дебит галереи (29) погрешность около 2,5 %.

Основная литература: 2 [151-162]

Контрольные вопросы:

1.  Сущность метода ПССС.

2.  Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите.

3.  Закон перемещения внешней границы возмущенной области при Рг = const.

4.  Сущность метода .

5.  Закон перемещения внешней границы возмущенной области по методу .

Лекция № 23. Неустановившееся движение газа в пористой среде

Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации идеального газа в уравнении неразрывности потока подставляются выражения для компонента скорости фильтрации и уравнения состояния идеального газа.

Считая коэффициенты пористости m, проницаемости k и вязкости газа постоянными получим

, (1)

где

Рассмотрим конкретную задачу о притоке газа в скважину, расположенную в пласте бесконечной протяженности с постоянной толщиной h.

Дифференциальное уравнение (1) в данном случае имеет вид:

(2)

которое решается при начальном и граничном условиях:

при t=0

при 0 (3)

Введем условие на забое скважины - Q= const массовый дебит.

Q

Откуда (4)

Проводя аналогию между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа делаем вывод, что все соотношения для идеального газа давление входит в квадрате, коэффициент пьезопроводности для жидкости заменяется на для газа, коэффициент В остальном все соотношения аналогичны.

Тогда решение уравнения (2) при условии (3) и (4) имеет вид

(5)

Изменим давление на забое скважины (при r= rc)

(6)

Основная литература: 2 [170-184]

Дополнительная литература: 4 [303-310]

Контрольные вопросы:

1.  Дифференциальное уравнение фильтрации газа.

2.  Аналогия между неустановившейся фильтрацией упругой жидкости и идеального газа.

3.  Определение давления на стенке газовой скважины при постоянном дебите.

Лекция № 24. Решение задачи о притоке газа к скважине методом ПССС.

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом r(t) внутри которой давление распределяется по стационарному закону:

(1)

Вне возмущенной области при r>r(t). (2)

В возмущенной области принимается

при (3)

(4)

Из (10.18) (5)

Подставив (5) в (1), получим

(6)

Для нахождения r(t) составим уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при ) в зоне радиуса r(t)

(7)

Текущий запас газа

(8)

где (9)

т. к. отбор газа происходит с постоянным дебитом, то или с учетом (10.21), (10,22) и (10.23) находим:

откуда

или (10)

Подставляя (10) в (6) получим

(11)

(12)

Основная литература: 2 [185-187]

Контрольные вопросы:

1.  Сущность метода ПССС

2.  Уравнение материального баланса.

3.  Начальный запас газа.

4.  Текущий запас газа.

5.  Закон перемещения внешней границы возмущенной области при постоянном дебите газовой скважины.