Курс лекций дисциплины: «Подземная гидромеханика» (стр. 5 )

где l – длина i – ой зоны, проницаемость которой k.

Для плоскорадиального потока несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте дебит потока всего пласта равен:

и (5)

где r и r – внешний и внутренний радиусы i – ой зоны.

Основная литература: 2 [69-78]

Дополнительная литература: 4 [94-99]

Контрольные вопросы:

Слоистая неоднородность пласта. Зональная неоднородность пласта. Средняя проницаемость пласта при слоистой неоднородности. Средняя проницаемость пласта при зональной неоднородности.

Лекции № 11, 12. Интерференция скважин

Явление интерференции (взаимодействия) скважин заключается в том, что под влиянием пуска, остановки или изменения режима работы одной группы скважин изменяются дебиты и забойные давления другой группы скважин, эксплуатирующих тот же пласт. Вновь вводимые скважины взаимодействуют с существующими. Это явление взаимодействия и взаимовлияния скважин называется интерференцией.

Назовем точечным стоком (источником) на плоскости точку, поглощающую (выделяющую) жидкость. Сток (источник) можно рассматривать как центр добывающей (нагнетательной) скважины.

Введем потенциал Ф точечного стока, определяемый по формуле:

(1)

где q=Q/h – дебит скважины-стока, приходящейся на единицу толщины пласта;

r – расстояние от стока до точки пласта, в которой определяется потенциал;

c – постоянное число.

Для точечного источника в формуле (1) дебит q считается отрицательным.

При совместном действии в пласте нескольких стоков (источников) потенциал Ф определяется для каждого стока (источника) по формуле (1). Потенциал, обуславливаемый всеми стоками и источниками, вычисляется путем сложения этих независимых друг от друга значений потенциалов, т. е. или

(2)

где .

1. Приток жидкости в группе скважин в пласте с удаленным контуром питания (КП).

Пусть в горизонтальном пласте толщиной h расположена группа скважин А, А, … А радиусами r, работающих с различными забойными потенциалами , где i = 1,2,…n.

Расстояние между центрами i – ой j – ой скважин известны ( = ). Так как контур питания (КП) находится далеко от скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек КП одно и то же и равно r. Потенциал Ф на КП считается заданным.

Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле (2). Потенциал на забое i – й скважины

(3)

где i = 1,2, … n.

Система (3) состоит n уравнений и содержит (n+1) неизвестных (n дебитов и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания.

(4)

Вычитая численно каждое из уравнений (3) из (4), исключим, постоянную C и получим систему из n уравнений, решив которую, можно определить дебиты скважин q если заданы забойные и контурный потенциалы.

2. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания (КП)

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным КП, на котором потенциал равен , работает одна добывающая скважина с забойным потенциалом . Необходимо найти q.

Для решения задачи зеркально отображаем скважину-сток относительно КП и дебиту скважины – отображению (источник) припишем знак минус.

Потенциал в любой точке пласта М:

(5)

Помещая последовательно точку М на стенку скважины (сток) радиуса r и на КП, найдем

(6)

где a – кратчайшее расстояние от скважины стока до КП.

3. Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте.

Пусть в плоском пласте постоянной толщины h с круговым КП радиуса r, на котором поддерживается постоянный потенциал , на расстоянии a от центра круга расположена скважина – сток с постоянным потенциалом .

Отобразим скважину-сток фиктивной скважиной-источником относительно КП.

Потенциал в точке М пласта определяем по формуле (5). Помещая точку М на стенку скважины и КП, определяем потенциалы и , после чего находим

(7)

4. Взаимодействие скважин кольцевой батареи

Рассмотрим совместное действие в пласте большой протяженности добывающих скважин, центры которых помещаются так, что скважины-стоки образуют кольцевую батарею радиуса a ( a<).

На КП радиуса потенциал , на стенке всех скважин –.

По формуле (2) потенциал в точке М:

(8)

Помещая точку М поочередно на КП и стенку скважины-стока и пренебрегая значением a по сравнению с , найдем дебит скважины:

(9)

Формула (9) приближенная.

Если величиной a по сравнению с , пренебречь нельзя, то необходимо пользоваться более точной формулой:

(10)

Обозначим дебит скважины, определяемый по формулам (9) или (10) через , а дебит, определяемый по (7) через q.

Коэффициентом взаимодействия (интерференции) I, называют отношение дебита одиночно работающей скважины q к дебиту ее при совместной работе с группой скважин :

(11)

Коэффициентом суммарного взаимодействия U, называют отношение суммарного дебита группы совместно работающих скважин, к дебиту одиночно работающей скважины q:

(12)

Основная литература: 2 [52-96]

Дополнительная литература: 4 [125-155]

Контрольные вопросы:

1.  Явление интерференции скважин.

2.  Источники и стоки

3.  Дебит скважины в пласте с прямолинейным контуром питания.

4.  Дебит скважины эксцентрично размешенной на залежи.

5.  Взаимодействие скважин кольцевой батареи.

6.  Коэффициент взаимодействия скважин.

7.  Коэффициент суммарного взаимодействия скважин.

Лекция № 13. Приток жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину h и забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.

1. Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этом называется относительным вскрытием пласта.

Дебит гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины можно определить по формуле И. Козени: