Рис. 7 Окно с результатами расчетов.
Для решения инженерных и естественнонаучных задач предназначен пакет прикладных программ Mathcad. Здесь не стоит целью подробно изучить Mathcad, а только показана возможность его применения для решения подобных задач. В файл записываются начальные данные и необходимые параметры, затем записываются все уравнения математической модели, выводятся поля вывода результатов расчетов и область графиков. При нажатии клавиши enter выполняется расчет, и, если нет ошибок в программе или данных, заполняются поля результатов (рис.8) и появляются графические зависимости (рис.9).
Рис. 8 Файл Mathcad с программой и результатами расчетов.
Рис. 9 Графические зависимости компонентов реакции во времени в пакете Mathcad.
Пример № 3
-Составить модель реакции разложения первого порядка типа А ® В + С, протекающей в адиабатическом режиме с тепловым эффектом, если известны: начальные концентрации и температура, тепловой эффект, теплоемкости реагентов, зависимость константы скорости реакции от температуры, приведенная ниже:
Т, оС ……50 55 60 65 70 72.5 78 84
к, ч-1 ……1.4 1.6 2.2 3.0 4.0 4.7 7.2 9.4
Получить временные зависимости концентрации исходного компонента, концентраций продуктов реакции и температуры, построить зависимость скорости превращения реагента А от его концентрации в виде функции dCA/dt = - k(T)CA(t). Математическое описание химической реакции с тепловым эффектом включает уравнение материального (кинетические) и теплового балансов. Кинетическое уравнение для исходного компонента реакции: 
. Уравнение теплового баланса при адиабатическом режиме имеет вид: 
, где cV = (cACA + cBCB + cCCC)V. Здесь сV – объёмная теплоемкость системы, зависящая от текущих концентраций компонентов реакции, их теплоемкостей сi и объема реакционной смеси V. В качестве упрощающего предположения допустим, что объемная теплоемкость сV – величина постоянная, численно равная среднему значению теплоемкостей отдельных компонентов cV = (cA + cB + cC)/3. Окончательно дифференциальные уравнения балансов для данной реакции запишем в виде:
(А)
Искомые зависимости концентрации и температуры реакции от времени получают при интегрировании системы уравнений (А) (также д/б зависимость к от времени, полученная на машине). Если в процессе реакции выделяется тепло, которое (частично) отводится через стенку реактора при помощи хладагента, то при составлении уравнений математической модели, кроме уже приведенных исходных данных, необходимо знать: коэффициент теплоотдачи через стенку l, поверхность теплообмена S, температуру хладагента Тx. В этом случае дифференциальное уравнение скорости изменения температуры реакционной массы имеет вид:
(Б)
Скорость реакции описывается уравнением: (В). Уравнение (В) подставим в уравнение (Б)
(Г)
Совместное решение уравнений (Г) и (В) на машине позволяет изучить химическую реакцию, например, с выделением тепла при отводе избытка тепла. При этом можно варьировать S, l, температуру хладагента Тx.
Реакцию с тепловым эффектом иногда необходимо исследовать в условиях постоянной температуры. В этом случае тепло, выделяемое в ходе химической реакции, должно полностью отводиться через стенки реактора. При этом Т=const, следовательно, dT/dt=0, k(t)=const и уравнение (Г) можно преобразовать к виду:
.
С помощью этого уравнения можно найти закон программного изменения температуры хладагента, которое обеспечивает постоянство температуры реакционной массы. Здесь концентрация СА – переменная величина, поэтому, чтобы равенство не нарушалось, температура Тx должна изменяться по следующему закону: 
Теперь получаем закон изменения Тx от времени при постоянной к.
Это задание сложнее предыдущих, т. к. имеются лишь экспериментальные данные изменения константы скорости от температуры. Есть два варианта решения задачи: можно, решая задачу, при каждом изменении температуры системы, сравнивать ее с экспериментальными данными и выбирать соответствующее значение константы скорости реакции. Второй способ – определить закон изменения константы скорости. Для этого в полулогарифмических координатах строится зависимость ln(ke[i])(1/te[i]) (она будет линейной), и по ней уже при помощи математи-ческого аппарата выводится уравнение для константы скорости реакции (procedureTForm1.Button2Click(Sender: TObject)).Далеепроизводитсямоделированиепоранееописаннойсхеме.
unitUnit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, TeEngine, Series, StdCtrls, ExtCtrls, TeeProcs, Chart;
type
TForm1 = class(TForm)
Chart1: TChart;
Memo1: TMemo;
Label1: TLabel;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Memo2: TMemo;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Chart2: TChart;
Series3: TFastLineSeries;
Edit3: TEdit;
Label6: TLabel;
Edit4: TEdit;
Label7: TLabel;
Edit5: TEdit;
Label8: TLabel;
Memo3: TMemo;
Edit6: TEdit;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Chart3: TChart;
Series1: TFastLineSeries;
Series2: TFastLineSeries;
Series4: TFastLineSeries;
Edit7: TEdit;
Edit8: TEdit;
Label11: TLabel;
Label12: TLabel;
Label13: TLabel;
Label14: TLabel;
Label15: TLabel;
Series5: TFastLineSeries;
Series6: TFastLineSeries;
procedure FormCreate(Sender: TObject);{выводнаэкранэксперимен-тальныхданных}
procedure Button2Click(Sender: TObject); {выполнениепрограммы}
procedure Button1Click(Sender: TObject); {очисткаэкрана}
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
i:integer;
Ea, k,k0,TT, dt, t,CA, CB, CC:real;
const
te:array [1..8] of real=(323,328,333,338,343,348,353,358);
ke:array [1..8] of real=(0.014,0.019,0.025,0.033,0.046,0.06,0.081,0.119);
R=8.31;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
memo1.Clear;
for i:=1 to 8 do
memo1.Lines[0]:=memo1.Lines[0]+' '+floattostr(te[i]);
memo2.Clear;
for i:=1 to 8 do
memo2.Lines[0]:=memo2.Lines[0]+' '+floattostr(ke[i]);
memo3.Clear;
end;
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
CA:=strtofloat(edit1.Text);
dt:=strtofloat(edit2.Text);
t:=0;
for i:=1 to 8 do begin
chart3.series[0].AddXY(te[i],ke[i],'') ;
chart2.series[0].AddXY(1/te[i],ln(ke[i]),'') ;
end;
Ea:=(ln(ke[8])-ln(ke[1]))*R/(1/te[1]-1/te[8]);
edit3.Text:=floattostr(R);
edit5.Text:=floattostr(Ea);
k0:=ke[4]/exp(-Ea/(R*te[4]));
edit4.Text:=floattostr(k0);
TT:=strtofloat(edit6.Text);
Cb:=0; Cc:=0;
repeat
chart1.Series[0].AddXY(t, Ca,'');
chart1.Series[1].AddXY(t, Cb,'');
chart1.Series[2].AddXY(t, Cc,'');
ca:=ca-k0*exp(-Ea/(R*TT))*Ca*dt;
cb:=cb+k0*exp(-Ea/(R*TT))*Ca*dt;
cc:=cc+k0*exp(-Ea/(R*TT))*Ca*dt;
t:=t+dt;
tt:=tt+1;
memo3.Lines. Add(floattostr(Ca)) ;
edit7.Text:=floattostr(tt);
chart3.Series[1].AddXY(tt, k0*exp(-Ea/(R*TT)),'');
edit8.Text:= floattostr(t);
until Ca<0.0001;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
chart3.series[1].Clear;
chart1.Series[0].Clear;
chart1.Series[1].Clear;
chart1.Series[2].Clear;
edit1.Text:='';
edit2.Text:='';
edit6.Text:='';
edit7.Text:='';
edit8.Text:='';
memo3.Clear;
end;
end.
Рис. 10 Форма к примеру №3.
Рис. 11 Рабочее окно программы примера №3при запуске.
Рис. 12 Рабочее окно примера №3 после выполнения программы.
Рис. 13 Сброс результатов программы
Рис. 14 Ввод новых данных
Рис. 15 Рабочее окно после выполнения программы
Пример № 4
- Составить заключение об адекватности математического описания, используя метод неявных функций и исходя из предположения, что скорость превращения исходного вещества А в продукт В при постоянной температуре описывается кинетическим уравнением реакции первого порядка 
(С). Экспериментальные данные по концентрации исходного компонента реагента равны:
t, C 0 10 20 30 40 50 60 70 80
CАэ, кмоль/м3 1 0.6 0.39 0.240.15 0.10 0.06 0.03 0.015
В результате моделирования получаем зависимости k(t) и CA(t). В интервале t1 £ t £ t2 (t1 = 0, t2 = 70 c) коэффициент k=Const и, таким образом, модель адекватна реальному процессу. В интервале t2 < t £ t3 (t2=70 c, t3=100 c) происходит изменение константы скорости. Вероятно, экспериментальные данные в этой области содержат значительные погрешности – область малых концентраций. Таким образом, в интервале t1£ t £ t2 уравнение (С) хорошо аппроксимирует опытные данные при k=0.45.
Очень распространенная задача построения зависимости или определения закона изменения параметров, в данном случае, концентрации реагирующих веществ, по экспериментальным данным. Такая зависимость позволяет впоследствии экстраполировать данные на другие условия эксперимента. Задача сводится к определению константы скорости реакции, построения экспериментальной и теоретической зависимостей, после чего делается вывод об адекватности полученной модели. Чтобы получить линейную зависимость выбираем координаты натуральный логарифм концентрации от времени. На форме имеется поле ввода номера экспериментальной точки (шага) для определения интервала расчета константы скорости (наиболее прямолинейный участок зависимости). Нижеприведенкодпрограммыиокнавыполненияпрограммы.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
